6. Modélisation D

6.1. Caractéristiques de la modélisation

Éléments AXI incompressibles (TRIA6 + QUAD8)

Pour les besoins de dépouillement, on définit les nœuds:

• \(\mathrm{NOEUMIA}=A+(0.0.01/4)\) où les déformations et contraintes sont les même qu’en \(A\)

• \(\mathrm{NOEUMIB}=B+(0.0.01/4)\) où les déformations et contraintes sont les même qu’en \(B\)

Conditions limites:

DDL_IMPO=    GROUP_NO=’FACSUP’,DY = 0        :math:`y=0.1`
GROUP_NO=’FACINF’,DY = 0        :math:`y=0`

PRES_REP    =GROUP_MA=’FACEAE’,PRES = 60    face :math:`\mathrm{AE}`

6.2. Caractéristiques du maillage

Nombre de nœuds: 175.

Nombre de mailles et types: 20 QUAD8, 40 TRIA6.

6.3. Grandeurs testées et résultats

Résultats au point \(A\) :

• première colonne AXIS_INCO_UPG sans imposer \(\mathrm{GONF}=0\)

• deuxième colonne AXIS_INCO_UPG en imposant \(\mathrm{GONF}=0\)

• troisième colonne AXIS_INCO_UP avec maillage quadratique

• quatrième colonne AXIS_INCO_UP avec maillage linéaire

• cinquième colonne AXIS_INCO_UPO avec éléments linéaires

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
			1	2	3	4	5
\(u\)	“ANALYTIQUE”	10 -5	0.10%	0.10%	0.10%	0.10%	0.10%
\(v\)	“ANALYTIQUE”		10-5	10-5	10-5	10-5	10-5
\({\sigma}_{xx}\)	“ANALYTIQUE”	–60.	0.50%	0.50%	0.50%	0,70%	1,50%
\({\sigma}_{yy}\)	“ANALYTIQUE”	03/20/12	0.50%	0.50%	0.50%	1.00%	9,00%
\({\sigma}_{zz}\)	“ANALYTIQUE”		0.50%	0.50%	0.50%	0.50%	6,00%
\({\sigma}_{xy}\)	“ANALYTIQUE”		10-5	0.01	10-5	0,08	0,2
\({\varepsilon}_{xx}\)	“ANALYTIQUE”	-6. 10-4	0.50%	0.50%	0.50%	0.60%	0.60%
\({\varepsilon}_{yy}\)	“ANALYTIQUE”		10-5	10-5	10-5	10-5	10-5
\({\varepsilon}_{xy}\)	“ANALYTIQUE”		10-5	10-5	10-5	10-5	10-5
\({\varepsilon}_{\mathrm{eq}}\) -INVA_2	“ANALYTIQUE”	6.92 10-4	0.50%	0.50%	0.50%	0.50%	3,0%
\({\varepsilon}_{\mathrm{eq}}\) -PRIN_1	“ANALYTIQUE”	–6. 10-4	0.50%	0.50%	0.50%	1.00%	6,0%
\({\varepsilon}_{\mathrm{eq}}\) -PRIN_2	“ANALYTIQUE”		10-5	10-5	10-5	10-5	10-5
\({\varepsilon}_{\mathrm{eq}}\) -PRIN_3	“ANALYTIQUE”	10-4	0.50%	0.50%	0.50%	0.50%	0,60%
\({\sigma}_{\mathrm{eq}}\) -VMIS	“ANALYTIQUE”	138.56	1.00%	1.00%	1.00%	1.00%	3,00%
\({\sigma}_{\mathrm{eq}}\) -TRESCA	“ANALYTIQUE”		1.00%	1.00%	1.00%	1.00%	3,00%
\({\sigma}_{\mathrm{eq}}\) -PRIN_1	“ANALYTIQUE”	-60.	1.00%	1.00%	1.00%	1.00%	2,00%
\({\sigma}_{\mathrm{eq}}\) -PRIN_2	“ANALYTIQUE”		1.00%	1.00%	1.00%	1.00%	23,%
\({\sigma}_{\mathrm{eq}}\) -PRIN_3	“ANALYTIQUE”		1.00%	1.00%	1.00%	1.00%	5,5%
\({\sigma}_{\mathrm{eq}}\) -VMIS	“ANALYTIQUE”	138.56	1.00%	1.00%	1.00%	1.00%	3,00%

Résultats au point \(F\) :

• première colonne AXIS_INCO_UPG sans imposer \(\mathrm{GONF}=0\)

• deuxième colonne AXIS_INCO_UPG en imposant \(\mathrm{GONF}=0\)

• troisième colonne AXIS_INCO_UP avec maillage quadratique

• quatrième colonne AXIS_INCO_UP avec maillage linéaire

• cinquième colonne AXIS_INCO_UPO avec éléments linéaires

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
			1	2	3	4	5
\(u\)	“ANALYTIQUE”	10-5	0.10%	0.10%	0.10%	0.10%	2,0%
\(v\)	“ANALYTIQUE”		10-5	10-5	10-5	10-5	10-5
\({\sigma}_{xx}\)	“ANALYTIQUE”		0.03	0.03	0.03	0.10	0.70
\({\sigma}_{yy}\)	“ANALYTIQUE”		0.50%	0.50%	0.50%	0.50%	1,1%
\({\sigma}_{zz}\)	“ANALYTIQUE”		0.50%	0.50%	0.50%	0.50%	0,60%
\({\sigma}_{xy}\)	“ANALYTIQUE”		10-3	10-	10-3	0.01	0,2
\({\varepsilon}_{xx}\)	“ANALYTIQUE”	-1.5 10-4	0.50%	0.50%	0.50%	0.50%	1, 0%
\({\varepsilon}_{yy}\)	“ANALYTIQUE”		10-5	10-5	10-5	10-5	10-5
\({\varepsilon}_{xy}\)	“ANALYTIQUE”		10-5	10-5	10-5	10-5	10-5

Vérification du passage aux nœuds pour les nœuds milieux(uniquement pour le résultat obtenu sans imposer \(\mathrm{GONF}=0\) )

\(\mathrm{NOEUMIA}\)

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance ( \(\text{%}\) )
\({\sigma}_{xx}\)	“ANALYTIQUE”	-60.	0.50%
\({\sigma}_{yy}\)	“ANALYTIQUE”		0.50%
\({\sigma}_{zz}\)	“ANALYTIQUE”		0.50%
\({\varepsilon}_{xx}\)	“ANALYTIQUE”	-6. 10–4	0.50%
\({\varepsilon}_{yy}\)	“ANALYTIQUE”	10–4	0.50%

\(\mathrm{NOEUMIB}\)

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance ( \(\text{%}\) )
\({\sigma}_{xx}\)	“ANALYTIQUE”		0.50%
\({\sigma}_{yy}\)	“ANALYTIQUE”		0.50%
\({\sigma}_{zz}\)	“ANALYTIQUE”		0.50%
\({\varepsilon}_{xx}\)	“ANALYTIQUE”	-1.5 10–4	0.50%
\({\varepsilon}_{yy}\)	“ANALYTIQUE”	1.5 10–4	0.50%

6.4. Remarques

La précision obtenue est très bonne.