4. Modélisation B

4.1. Caractéristiques de la modélisation

Maillage avec des éléments 3D incompressibles de type TETRA10 uniquement

\(\mathrm{AB}\) est sur l’axe \(\mathrm{OX}\) (contrairement à la modélisation \(A\) ).

Pour les besoins de dépouillement, on définit le nœud \(\mathrm{NOEUMI}=A+(0.0.e/4)\) où les déformations et les contraintes sont les mêmes qu’en \(A\) .

Conditions limites :

DDL_IMPO=    GROUP_NO=’FACSUP’,DZ = 0
GROUP_NO=’FACINF’,DZ = 0    faces :math:`\mathit{AEFD}`(:math:`z=0`et :math:`z=0.01`)
GROUP_NO=’FACEAB’,DY = 0        face :math:`\mathit{AB}`

FACE_IMPO    =GROUP_MA=’FACEEF’,DNOR = 0        face :math:`\mathit{EF}`

PRES_REP    =GROUP_MA=’FACEAE’,PRES = 60        face :math:`\mathit{AE}`

4.2. Caractéristiques du maillage

Nombre de nœuds: 13907

Nombre de mailles: 8519 TETRA10

4.3. Grandeurs testées et résultats

Résultat au point \(A\) :

• première colonne 3D_INCO_UPG sans imposer \(\mathrm{GONF}=0\)

• deuxième colonne 3D_INCO_UPG en imposant \(\mathrm{GONF}=0\)

• troisième colonne 3D_INCO_UP avec éléments quadratiques

• quatrième colonne3D_INCO_UP avec éléments linéaires

• cinquième colonne3D_INCO_UPO avec éléments linéaires

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
			1	2	3	4	5
\(u\)	“ANALYTIQUE”	10 -5	0.50%	0.50%	0.50%	0.50%	0.50%
\(v\)	“ANALYTIQUE”		10-5	10-5	10-5	10-5	10-5
\({\sigma}_{xx}\)	“ANALYTIQUE”	–60.	1.00%	1.00%	1.00%	4,00%	3,00%
\({\sigma}_{yy}\)	“ANALYTIQUE”		1.00%	1.00%	1.00%	1,50%	1.00%
\({\sigma}_{zz}\)	“ANALYTIQUE”		2.50%	2.50%	2.50%	10,00%	3.00%
\({\sigma}_{xy}\)	“ANALYTIQUE”		2.5	2.5	2.5	2.5	2.5
\({\varepsilon}_{xx}\)	“ANALYTIQUE”	-6. 10-4	0.50%	0.50%	0.50%	1.50%	2,0%
\({\varepsilon}_{yy}\)	“ANALYTIQUE”	10-4	0.50%	0.50%	0.50%	1.00%	1.00%
\({\varepsilon}_{xy}\)	“ANALYTIQUE”		10-5	10-5	10-5	10-5	10-5
\({\varepsilon}_{\mathrm{eq}}\) -INVA_2	“ANALYTIQUE”	6.92 10-4	0.50%	0.50%	0.50%	1.00%	1,50%
\({\varepsilon}_{\mathrm{eq}}\) -PRIN_1	“ANALYTIQUE”	–6. 10-4	0.50%	0.50%	0.50%	1.50%	2,0%
\({\varepsilon}_{\mathrm{eq}}\) -PRIN_2	“ANALYTIQUE”		10-5	10-5	10-5	10-5	10-5
\({\varepsilon}_{\mathrm{eq}}\) -PRIN_3	“ANALYTIQUE”	10-4	0.50%	0.50%	0.50%	1.00%	1,0%
\({\sigma}_{\mathrm{eq}}\) -VMIS	“ANALYTIQUE”	138.56	1.00%	1.00%	1.00%	1.00%	1,5%
\({\sigma}_{\mathrm{eq}}\) -TRESCA	“ANALYTIQUE”		1.00%	1.00%	1.00%	1.00%	1,5%
\({\sigma}_{\mathrm{eq}}\) -PRIN_1	“ANALYTIQUE”	-60.	3.00%	3.00%	3.00%	4,00%	3.00%
\({\sigma}_{\mathrm{eq}}\) -PRIN_2	“ANALYTIQUE”		3.00%	3.00%	3.00%	10,00%	3.00%
\({\sigma}_{\mathrm{eq}}\) -PRIN_3	“ANALYTIQUE”		1.00%	1.00%	1.00%	1,50%	1.00%
\({\sigma}_{\mathrm{eq}}\) -VMIS	“ANALYTIQUE”	138.56	1.00%	1.00%	1.00%	1.00%	1,5%

Résultat au point \(F\) :

• première colonne 3D_INCO_UPG sans imposer \(\mathrm{GONF}=0\)

• deuxième colonne 3D_INCO_UPG en imposant \(\mathrm{GONF}=0\)

• troisième colonne 3D_INCO_UP avec éléments quadratiques

• quatrième colonne3D_INCO_UP avec éléments linéaires

• cinquième colonne3D_INCO_UPO avec éléments linéaires

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
			1	2	3	4	5
\(u\)	“ANALYTIQUE”	2.12 10-5	0.50%	0.50%	0.50%	0.50%	0.50%
\(v\)	“ANALYTIQUE”	2.12 10-5	0.50%	0.50%	0.50%	0.50%	0.50%
\({\sigma}_{xx}\)	“ANALYTIQUE”		1.00%	1.00%	1.00%	1.50%	1,50%
\({\sigma}_{yy}\)	“ANALYTIQUE”		1.00%	1.00%	1.00%	1.00%	1.00%
\({\sigma}_{zz}\)	“ANALYTIQUE”		1.00%	1.00%	1.00%	1,50%	1.00%
\({\sigma}_{xy}\)	“ANALYTIQUE”	-20.	1.00%	1.00%	1.00%	1.00%	1.00%
\({\varepsilon}_{xx}\)	“ANALYTIQUE”		10-5	10-5	10-5	10-5	10-5
\({\varepsilon}_{yy}\)	“ANALYTIQUE”		10-5	10-5	10-5	10-5	10-5
\({\varepsilon}_{xy}\)	“ANALYTIQUE”	-1.5 10-4	0.50%	0.50%	0.50%	1.00%	1.00%

Vérification du passage aux nœuds pour les nœuds milieux(uniquement pour le résultat obtenu sans imposer GONF = 0)- valeur au nœud \(\mathrm{NOEUMI}\) :

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance ( \(\text{%}\) )
\({\sigma}_{xx}\)	“ANALYTIQUE”	-60.	1.70%
\({\sigma}_{yy}\)	“ANALYTIQUE”		0.60%
\({\sigma}_{zz}\)	“ANALYTIQUE”		3.50%
\({\varepsilon}_{xx}\)	“ANALYTIQUE”	-6. 10-4	0.50%
\({\varepsilon}_{yy}\)	“ANALYTIQUE”	10-4	0.50%

4.4. Remarques

Les résultats obtenus ici sont un peu moins bons que dans le cas de la modélisation \(A\) , mais la discrétisation est plus grossière puisqu’il y a environ 2 fois moins de nœuds dans ce cas-test. Les résultats sont tout de même satisfaisants puisque les écarts sont inférieurs à \(\text{0.2 %}\) pour les déplacements, inférieurs à \(\text{0.5 %}\) pour les déformations et inférieurs à \(\text{1 %}\) pour les contraintes. On constate à nouveau qu’il n’y a pas d’amélioration significative du résultat lorsqu’on impose explicitement \(\mathrm{tr}\varepsilon =0\) .