7. Modélisation E

7.1. Caractéristiques de la modélisation

Maillage avec des éléments 3D incompressibles de type PENTA15 uniquement

Suivant l’axe \(z\) :

• épaisseur totale \(e=0.01\mathrm{mm}\)

• 2 couches d’éléments

Pour les besoins de dépouillement en un nœud milieu, on définit le nœud \(\mathrm{NOEUMI}=A+(0.0.e/4)\) où les déformations et les contraintes sont les mêmes qu’en \(A\) .

Conditions limites:

DDL_IMPO=    GROUP_NO=’FACSUP’,DZ = 0
GROUP_NO=’FACINF’,DZ = 0        faces :math:`\mathrm{AEFD}`(:math:`z=0` et :math:`z=0.01`)
GROUP_NO=’FACEAB’,DX = 0        face :math:`\mathrm{AB}`

FACE_IMPO    =GROUP_MA=’FACEEF’,DNOR = 0        face :math:`\mathrm{EF}`

PRES_REP    =GROUP_MA=’FACEAE’,PRES =     60.    face :math:`\mathrm{AE}`

7.2. Caractéristiques du maillage

Nombre de nœuds: 1501 nœuds

Nombre de mailles: 480 PENTA15

7.3. Grandeurs testées et résultats

Résultats au point \(A\) :

• première colonne 3D_INCO_UPG sans imposer \(\mathrm{GONF}=0\)

• deuxième colonne 3D_INCO_UPG en imposant \(\mathrm{GONF}=0\)

• troisième colonne 3D_INCO_UP

• quatrièmecolonne3D_INCO_UPOavec éléments linéaires

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
			1	2	3	4
\(u\)	“ANALYTIQUE”		10-5	10-5	10-5	10-5
\(v\)	“ANALYTIQUE”	10-5	0.10%	0.10%	0.10%	0,50%
\({\sigma}_{xx}\)	“ANALYTIQUE”		0.50%	0.50%	0.50%	6,0%
\({\sigma}_{yy}\)	“ANALYTIQUE”	–60.	0.50%	0.50%	0.50%	15,0%
\({\sigma}_{zz}\)	“ANALYTIQUE”		0.50%	0.50%	0.50%	5.00%
\({\sigma}_{xy}\)	“ANALYTIQUE”		0.6	0.6	0.6	03/06/12
\({\varepsilon}_{xx}\)	“ANALYTIQUE”	10-4	0.50%	0.50%	0.50%	1,0%
\({\varepsilon}_{yy}\)	“ANALYTIQUE”	–6. 10-4	0.50%	0.50%	0.50%	1,0%
\({\varepsilon}_{zz}\)	“ANALYTIQUE”		10-5	10-5	10-5	10-5
\({\varepsilon}_{xy}\)	“ANALYTIQUE”		10-5	10-5	10-5	5,10-5
\({\varepsilon}_{\mathrm{eq}}\) -INVA_2	“ANALYTIQUE”	6.92 10-4	0.50%	0.50%	0.50%	8,0%
\({\varepsilon}_{\mathrm{eq}}\) -PRIN_1	“ANALYTIQUE”	–6. 10-4	0.50%	0.50%	0.50%	8,0%
\({\varepsilon}_{\mathrm{eq}}\) -PRIN_2	“ANALYTIQUE”		10-5	10-5	10-5	10-5
\({\varepsilon}_{\mathrm{eq}}\) -PRIN_3	“ANALYTIQUE”	10-4	0.50%	0.50%	0.50%	8,0%
\({\sigma}_{\mathrm{eq}}\) -VMIS	“ANALYTIQUE”	138.56	0.50%	0.50%	0.50%	10,%
\({\sigma}_{\mathrm{eq}}\) -TRESCA	“ANALYTIQUE”		0.50%	0.50%	0.50%	10,%
\({\sigma}_{\mathrm{eq}}\) -PRIN_1	“ANALYTIQUE”	-60.	0.50%	0.50%	0.50%	12,%
\({\sigma}_{\mathrm{eq}}\) -PRIN_2	“ANALYTIQUE”		0.50%	0.50%	0.50%	5.00%
\({\sigma}_{\mathrm{eq}}\) -PRIN_3	“ANALYTIQUE”		0.50%	0.50%	0.50%	6,0%
\({\sigma}_{\mathrm{eq}}\) -VMIS	“ANALYTIQUE”	138.56	0.50%	0.50%	0.50%	10,%

Résultats au point \(F\) :

• première colonne 3D_INCO_UPG sans imposer \(\mathrm{GONF}=0\)

• deuxième colonne 3D_INCO_UPG en imposant \(\mathrm{GONF}=0\)

• troisième colonne 3D_INCO_UP

• quatrièmecolonne3D_INCO_UPOavec éléments linéaires

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance
			1	2	3	4
\(u\)	“ANALYTIQUE”	–2.12 10-5	0.10%	0.10%	0.10%	0,30%
\(v\)	“ANALYTIQUE”	2.12 10-5	0.10%	0.10%	0.10%	0,30%
\({\sigma}_{xx}\)	“ANALYTIQUE”		0.50%	0.50%	0.50%	50.00%
\({\sigma}_{yy}\)	“ANALYTIQUE”		0.50%	0.50%	0.50%	6,0%
\({\sigma}_{zz}\)	“ANALYTIQUE”		0.50%	0.50%	0.50%	0.50%
\({\sigma}_{xy}\)	“ANALYTIQUE”		0.50%	0.50%	0.50%	1,50%
\({\varepsilon}_{xx}\)	“ANALYTIQUE”		10-5	10-5	10-5	10-5
\({\varepsilon}_{yy}\)	“ANALYTIQUE”		10-5	10-5	10-5	10-5
\({\varepsilon}_{xy}\)	“ANALYTIQUE”	1.5 10-4	0.50%	0.50%	0.50%	1,50%

Vérification du passage aux nœuds pour les nœuds milieux(uniquement pour le résultat obtenu sans imposer \(\mathrm{GONF}=0\) )- valeur au nœud \(\mathrm{NOEUMI}\) :

Identification	Type de référence	Valeur de référence	Tolérance ( \(\text{%}\) )
\({\sigma}_{xx}\)	“ANALYTIQUE”		0.50%
\({\sigma}_{yy}\)	“ANALYTIQUE”	–60.	0.50%
\({\sigma}_{zz}\)	“ANALYTIQUE”		0.50%
\({\varepsilon}_{xx}\)	“ANALYTIQUE”	10-4	0.50%
\({\varepsilon}_{yy}\)	“ANALYTIQUE”	–6. 10-4	0.50%

7.4. Remarques

Hormis pour la modélisation 3D_INCO_UPO, on obtient de très bons résultats quelque soit la formulation retenue puisque pour toutes les grandeurs examinées, la différence entre la solution obtenue avec le code et la solution analytique est inférieure à \(\text{0.5 %}\) . On voit que l’écart entre les solutions obtenues en imposant ou non la condition \(\mathrm{tr}(\varepsilon )=0\) est insignifiant.

Les résultats obtenus avec 3D_INCO_UPOsont moins précis. Cela s’explique par le fait que les éléments utilisés sont linéaires. Pour retrouver un résultat plus précis, il faudrait raffiner le maillage.