Modélisation D ============== Caractéristiques de la modélisation ----------------------------------- Éléments AXI incompressibles (TRIA6 + QUAD8) .. image:: images/1000125A00002D7A00000E0E17035B052F36D7EF.svg :width: 586 :height: 181 .. _RefImage_1000125A00002D7A00000E0E17035B052F36D7EF.svg: Pour les besoins de dépouillement, on définit les nœuds: * :math:`\mathrm{NOEUMIA}=A+(0.0.01/4)` où les déformations et contraintes sont les même qu’en :math:`A` * :math:`\mathrm{NOEUMIB}=B+(0.0.01/4)` où les déformations et contraintes sont les même qu’en :math:`B` Conditions limites: .. code-block:: text DDL_IMPO= GROUP_NO=’FACSUP’,DY = 0 :math:`y=0.1` GROUP_NO=’FACINF’,DY = 0 :math:`y=0` PRES_REP =GROUP_MA=’FACEAE’,PRES = 60 face :math:`\mathrm{AE}` Caractéristiques du maillage ---------------------------- Nombre de nœuds: 175. Nombre de mailles et types: 20 QUAD8, 40 TRIA6. Grandeurs testées et résultats ------------------------------ Résultats au point :math:`A` : * première colonne AXIS_INCO_UPG sans imposer :math:`\mathrm{GONF}=0` * deuxième colonne AXIS_INCO_UPG en imposant :math:`\mathrm{GONF}=0` * troisième colonne AXIS_INCO_UP avec maillage quadratique * quatrième colonne AXIS_INCO_UP avec maillage linéaire * cinquième colonne AXIS_INCO_UPO avec éléments linéaires +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+-----------------------------------------------+ | **Identification** | **Type de référence** | **Valeur de référence** | **Tolérance** | | | | +---------------+-------+-------+-------+-------+ | | | | **1** | **2** | **3** | **4** | **5** | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+-------+-------+ | :math:`u` | 'ANALYTIQUE' | 6. 10 -5 | 0.10% | 0.10% | 0.10% | 0.10% | 0.10% | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+-------+-------+ | :math:`v` | 'ANALYTIQUE' | 0. | 10-5 | 10-5 | 10-5 | 10-5 | 10-5 | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+-------+-------+ | :math:`{\sigma}_{xx}` | 'ANALYTIQUE' | –60. | 0.50% | 0.50% | 0.50% | 0,70% | 1,50% | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+-------+-------+ | :math:`{\sigma}_{yy}` | 'ANALYTIQUE' | 03/20/12 | 0.50% | 0.50% | 0.50% | 1.00% | 9,00% | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+-------+-------+ | :math:`{\sigma}_{zz}` | 'ANALYTIQUE' | 100. | 0.50% | 0.50% | 0.50% | 0.50% | 6,00% | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+-------+-------+ | :math:`{\sigma}_{xy}` | 'ANALYTIQUE' | 0. | 10-5 | 0.01 | 10-5 | 0,08 | 0,2 | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+-------+-------+ | :math:`{\varepsilon}_{xx}` | 'ANALYTIQUE' | -6. 10-4 | 0.50% | 0.50% | 0.50% | 0.60% | 0.60% | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+-------+-------+ | :math:`{\varepsilon}_{yy}` | 'ANALYTIQUE' | 0. | 10-5 | 10-5 | 10-5 | 10-5 | 10-5 | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+-------+-------+ | :math:`{\varepsilon}_{xy}` | 'ANALYTIQUE' | 0. | 10-5 | 10-5 | 10-5 | 10-5 | 10-5 | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+-------+-------+ | :math:`{\varepsilon}_{\mathrm{eq}}` -INVA_2 | 'ANALYTIQUE' | 6.92 10-4 | 0.50% | 0.50% | 0.50% | 0.50% | 3,0% | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+-------+-------+ | :math:`{\varepsilon}_{\mathrm{eq}}` -PRIN_1 | 'ANALYTIQUE' | –6. 10-4 | 0.50% | 0.50% | 0.50% | 1.00% | 6,0% | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+-------+-------+ | :math:`{\varepsilon}_{\mathrm{eq}}` -PRIN_2 | 'ANALYTIQUE' | 0. | 10-5 | 10-5 | 10-5 | 10-5 | 10-5 | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+-------+-------+ | :math:`{\varepsilon}_{\mathrm{eq}}` -PRIN_3 | 'ANALYTIQUE' | 6. 10-4 | 0.50% | 0.50% | 0.50% | 0.50% | 0,60% | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+-------+-------+ | :math:`{\sigma}_{\mathrm{eq}}` -VMIS | 'ANALYTIQUE' | 138.56 | 1.00% | 1.00% | 1.00% | 1.00% | 3,00% | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+-------+-------+ | :math:`{\sigma}_{\mathrm{eq}}` -TRESCA | 'ANALYTIQUE' | 160. | 1.00% | 1.00% | 1.00% | 1.00% | 3,00% | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+-------+-------+ | :math:`{\sigma}_{\mathrm{eq}}` -PRIN_1 | 'ANALYTIQUE' | -60. | 1.00% | 1.00% | 1.00% | 1.00% | 2,00% | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+-------+-------+ | :math:`{\sigma}_{\mathrm{eq}}` -PRIN_2 | 'ANALYTIQUE' | 20. | 1.00% | 1.00% | 1.00% | 1.00% | 23,% | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+-------+-------+ | :math:`{\sigma}_{\mathrm{eq}}` -PRIN_3 | 'ANALYTIQUE' | 100. | 1.00% | 1.00% | 1.00% | 1.00% | 5,5% | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+-------+-------+ | :math:`{\sigma}_{\mathrm{eq}}` -VMIS | 'ANALYTIQUE' | 138.56 | 1.00% | 1.00% | 1.00% | 1.00% | 3,00% | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+-------+-------+ Résultats au point :math:`F` : * première colonne AXIS_INCO_UPG sans imposer :math:`\mathrm{GONF}=0` * deuxième colonne AXIS_INCO_UPG en imposant :math:`\mathrm{GONF}=0` * troisième colonne AXIS_INCO_UP avec maillage quadratique * quatrième colonne AXIS_INCO_UP avec maillage linéaire * cinquième colonne AXIS_INCO_UPO avec éléments linéaires +--------------------------------------+-----------------------+-------------------------+--------------------------------------------------+ | **Identification** | **Type de référence** | **Valeur de référence** | **Tolérance** | | | | +---------------+--------+---------+-------+-------+ | | | | **1** | **2** | **3** | **4** | **5** | +--------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+--------+---------+-------+-------+ | :math:`u` | 'ANALYTIQUE' | 3. 10-5 | 0.10% | 0.10% | 0.10% | 0.10% | 2,0% | +--------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+--------+---------+-------+-------+ | :math:`v` | 'ANALYTIQUE' | 0. | 10-5 | 10-5 | 10-5 | 10-5 | 10-5 | +--------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+--------+---------+-------+-------+ | :math:`{\sigma}_{xx}` | 'ANALYTIQUE' | 0. | 0.03 | 0.03 | 0.03 | 0.10 | 0.70 | +--------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+--------+---------+-------+-------+ | :math:`{\sigma}_{yy}` | 'ANALYTIQUE' | 20. | 0.50% | 0.50% | 0.50% | 0.50% | 1,1% | +--------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+--------+---------+-------+-------+ | :math:`{\sigma}_{zz}` | 'ANALYTIQUE' | 40. | 0.50% | 0.50% | 0.50% | 0.50% | 0,60% | +--------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+--------+---------+-------+-------+ | :math:`{\sigma}_{xy}` | 'ANALYTIQUE' | 0. | 5. 10-3 | 5. 10- | 5. 10-3 | 0.01 | 0,2 | +--------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+--------+---------+-------+-------+ | :math:`{\varepsilon}_{xx}` | 'ANALYTIQUE' | -1.5 10-4 | 0.50% | 0.50% | 0.50% | 0.50% | 1, 0% | +--------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+--------+---------+-------+-------+ | :math:`{\varepsilon}_{yy}` | 'ANALYTIQUE' | 0. | 10-5 | 10-5 | 10-5 | 10-5 | 10-5 | +--------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+--------+---------+-------+-------+ | :math:`{\varepsilon}_{xy}` | 'ANALYTIQUE' | 0. | 10-5 | 10-5 | 10-5 | 10-5 | 10-5 | +--------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+--------+---------+-------+-------+ Vérification du passage aux nœuds pour les nœuds milieux(uniquement pour le résultat obtenu sans imposer :math:`\mathrm{GONF}=0` ) :math:`\mathrm{NOEUMIA}` .. csv-table:: "**Identification**", "**Type de référence**", "**Valeur de référence**", "**Tolérance** ( :math:`\text{%}` )" ":math:`{\sigma}_{xx}`", "'ANALYTIQUE'", "-60.", "0.50%" ":math:`{\sigma}_{yy}`", "'ANALYTIQUE'", "20.", "0.50%" ":math:`{\sigma}_{zz}`", "'ANALYTIQUE'", "100.", "0.50%" ":math:`{\varepsilon}_{xx}`", "'ANALYTIQUE'", "-6. 10–4", "0.50%" ":math:`{\varepsilon}_{yy}`", "'ANALYTIQUE'", "6. 10–4", "0.50%" :math:`\mathrm{NOEUMIB}` .. csv-table:: "**Identification**", "**Type de référence**", "**Valeur de référence**", "**Tolérance** ( :math:`\text{%}` )" ":math:`{\sigma}_{xx}`", "'ANALYTIQUE'", "0.", "0.50%" ":math:`{\sigma}_{yy}`", "'ANALYTIQUE'", "20.", "0.50%" ":math:`{\sigma}_{zz}`", "'ANALYTIQUE'", "40.", "0.50%" ":math:`{\varepsilon}_{xx}`", "'ANALYTIQUE'", "-1.5 10–4", "0.50%" ":math:`{\varepsilon}_{yy}`", "'ANALYTIQUE'", "1.5 10–4", "0.50%" Remarques --------- La précision obtenue est très bonne.