Modélisation B ============== Caractéristiques de la modélisation ----------------------------------- Maillage avec des éléments 3D incompressibles de type TETRA10 uniquement .. image:: images/100147DE000069D5000048C34BB63DF767058DA9.svg :width: 366 :height: 252 .. _RefImage_100147DE000069D5000048C34BB63DF767058DA9.svg: :math:`\mathrm{AB}` est sur l'axe :math:`\mathrm{OX}` (contrairement à la modélisation :math:`A` ). Pour les besoins de dépouillement, on définit le nœud :math:`\mathrm{NOEUMI}=A+(0.0.e/4)` où les déformations et les contraintes sont les mêmes qu’en :math:`A` . **Conditions** limites **:** .. code-block:: text DDL_IMPO= GROUP_NO=’FACSUP’,DZ = 0 GROUP_NO=’FACINF’,DZ = 0 faces :math:`\mathit{AEFD}`(:math:`z=0`et :math:`z=0.01`) GROUP_NO=’FACEAB’,DY = 0 face :math:`\mathit{AB}` FACE_IMPO =GROUP_MA=’FACEEF’,DNOR = 0 face :math:`\mathit{EF}` PRES_REP =GROUP_MA=’FACEAE’,PRES = 60 face :math:`\mathit{AE}` Caractéristiques du maillage ---------------------------- Nombre de nœuds: 13907 Nombre de mailles: 8519 TETRA10 Grandeurs testées et résultats ------------------------------ Résultat au point :math:`A` : * première colonne 3D_INCO_UPG sans imposer :math:`\mathrm{GONF}=0` * deuxième colonne 3D_INCO_UPG en imposant :math:`\mathrm{GONF}=0` * troisième colonne 3D_INCO_UP avec éléments quadratiques * quatrième colonne3D_INCO_UP avec éléments linéaires * cinquième colonne3D_INCO_UPO avec éléments linéaires +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+-------------------------------------------------------+ | **Identification** | **Type de référence** | **Valeur de référence** | **Tolérance** | | | | +---------------+---------+---------+---------+---------+ | | | | **1** | **2** | **3** | **4** | **5** | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+---------+---------+---------+---------+ | :math:`u` | 'ANALYTIQUE' | 6. 10 -5 | 0.50% | 0.50% | 0.50% | 0.50% | 0.50% | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+---------+---------+---------+---------+ | :math:`v` | 'ANALYTIQUE' | 0. | 10-5 | 10-5 | 10-5 | 10-5 | 10-5 | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+---------+---------+---------+---------+ | :math:`{\sigma}_{xx}` | 'ANALYTIQUE' | –60. | 1.00% | 1.00% | 1.00% | 4,00% | 3,00% | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+---------+---------+---------+---------+ | :math:`{\sigma}_{yy}` | 'ANALYTIQUE' | 100. | 1.00% | 1.00% | 1.00% | 1,50% | 1.00% | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+---------+---------+---------+---------+ | :math:`{\sigma}_{zz}` | 'ANALYTIQUE' | 20. | 2.50% | 2.50% | 2.50% | 10,00% | 3.00% | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+---------+---------+---------+---------+ | :math:`{\sigma}_{xy}` | 'ANALYTIQUE' | 0. | 2.5 | 2.5 | 2.5 | 2.5 | 2.5 | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+---------+---------+---------+---------+ | :math:`{\varepsilon}_{xx}` | 'ANALYTIQUE' | -6. 10-4 | 0.50% | 0.50% | 0.50% | 1.50% | 2,0% | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+---------+---------+---------+---------+ | :math:`{\varepsilon}_{yy}` | 'ANALYTIQUE' | 6. 10-4 | 0.50% | 0.50% | 0.50% | 1.00% | 1.00% | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+---------+---------+---------+---------+ | :math:`{\varepsilon}_{xy}` | 'ANALYTIQUE' | 0. | 3. 10-5 | 3. 10-5 | 3. 10-5 | 3. 10-5 | 3. 10-5 | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+---------+---------+---------+---------+ | :math:`{\varepsilon}_{\mathrm{eq}}` -INVA_2 | 'ANALYTIQUE' | 6.92 10-4 | 0.50% | 0.50% | 0.50% | 1.00% | 1,50% | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+---------+---------+---------+---------+ | :math:`{\varepsilon}_{\mathrm{eq}}` -PRIN_1 | 'ANALYTIQUE' | –6. 10-4 | 0.50% | 0.50% | 0.50% | 1.50% | 2,0% | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+---------+---------+---------+---------+ | :math:`{\varepsilon}_{\mathrm{eq}}` -PRIN_2 | 'ANALYTIQUE' | 0. | 10-5 | 10-5 | 10-5 | 10-5 | 10-5 | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+---------+---------+---------+---------+ | :math:`{\varepsilon}_{\mathrm{eq}}` -PRIN_3 | 'ANALYTIQUE' | 6. 10-4 | 0.50% | 0.50% | 0.50% | 1.00% | 1,0% | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+---------+---------+---------+---------+ | :math:`{\sigma}_{\mathrm{eq}}` -VMIS | 'ANALYTIQUE' | 138.56 | 1.00% | 1.00% | 1.00% | 1.00% | 1,5% | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+---------+---------+---------+---------+ | :math:`{\sigma}_{\mathrm{eq}}` -TRESCA | 'ANALYTIQUE' | 160. | 1.00% | 1.00% | 1.00% | 1.00% | 1,5% | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+---------+---------+---------+---------+ | :math:`{\sigma}_{\mathrm{eq}}` -PRIN_1 | 'ANALYTIQUE' | -60. | 3.00% | 3.00% | 3.00% | 4,00% | 3.00% | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+---------+---------+---------+---------+ | :math:`{\sigma}_{\mathrm{eq}}` -PRIN_2 | 'ANALYTIQUE' | 20. | 3.00% | 3.00% | 3.00% | 10,00% | 3.00% | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+---------+---------+---------+---------+ | :math:`{\sigma}_{\mathrm{eq}}` -PRIN_3 | 'ANALYTIQUE' | 100. | 1.00% | 1.00% | 1.00% | 1,50% | 1.00% | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+---------+---------+---------+---------+ | :math:`{\sigma}_{\mathrm{eq}}` -VMIS | 'ANALYTIQUE' | 138.56 | 1.00% | 1.00% | 1.00% | 1.00% | 1,5% | +----------------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+---------+---------+---------+---------+ Résultat au point :math:`F` : * première colonne 3D_INCO_UPG sans imposer :math:`\mathrm{GONF}=0` * deuxième colonne 3D_INCO_UPG en imposant :math:`\mathrm{GONF}=0` * troisième colonne 3D_INCO_UP avec éléments quadratiques * quatrième colonne3D_INCO_UP avec éléments linéaires * cinquième colonne3D_INCO_UPO avec éléments linéaires +--------------------------------------+-----------------------+-------------------------+-----------------------------------------------+ | **Identification** | **Type de référence** | **Valeur de référence** | **Tolérance** | | | | +---------------+-------+-------+-------+-------+ | | | | **1** | **2** | **3** | **4** | **5** | +--------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+-------+-------+ | :math:`u` | 'ANALYTIQUE' | 2.12 10-5 | 0.50% | 0.50% | 0.50% | 0.50% | 0.50% | +--------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+-------+-------+ | :math:`v` | 'ANALYTIQUE' | 2.12 10-5 | 0.50% | 0.50% | 0.50% | 0.50% | 0.50% | +--------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+-------+-------+ | :math:`{\sigma}_{xx}` | 'ANALYTIQUE' | 20. | 1.00% | 1.00% | 1.00% | 1.50% | 1,50% | +--------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+-------+-------+ | :math:`{\sigma}_{yy}` | 'ANALYTIQUE' | 20. | 1.00% | 1.00% | 1.00% | 1.00% | 1.00% | +--------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+-------+-------+ | :math:`{\sigma}_{zz}` | 'ANALYTIQUE' | 20. | 1.00% | 1.00% | 1.00% | 1,50% | 1.00% | +--------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+-------+-------+ | :math:`{\sigma}_{xy}` | 'ANALYTIQUE' | -20. | 1.00% | 1.00% | 1.00% | 1.00% | 1.00% | +--------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+-------+-------+ | :math:`{\varepsilon}_{xx}` | 'ANALYTIQUE' | 0. | 10-5 | 10-5 | 10-5 | 10-5 | 10-5 | +--------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+-------+-------+ | :math:`{\varepsilon}_{yy}` | 'ANALYTIQUE' | 0. | 10-5 | 10-5 | 10-5 | 10-5 | 10-5 | +--------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+-------+-------+ | :math:`{\varepsilon}_{xy}` | 'ANALYTIQUE' | -1.5 10-4 | 0.50% | 0.50% | 0.50% | 1.00% | 1.00% | +--------------------------------------+-----------------------+-------------------------+---------------+-------+-------+-------+-------+ Vérification du passage aux nœuds pour les nœuds milieux(uniquement pour le résultat obtenu sans imposer GONF = 0)- valeur au nœud :math:`\mathrm{NOEUMI}` : .. csv-table:: "**Identification**", "**Type de référence**", "**Valeur de référence**", "**Tolérance** ( :math:`\text{%}` )" ":math:`{\sigma}_{xx}`", "'ANALYTIQUE'", "-60.", "1.70%" ":math:`{\sigma}_{yy}`", "'ANALYTIQUE'", "100.", "0.60%" ":math:`{\sigma}_{zz}`", "'ANALYTIQUE'", "20.", "3.50%" ":math:`{\varepsilon}_{xx}`", "'ANALYTIQUE'", "-6. 10-4", "0.50%" ":math:`{\varepsilon}_{yy}`", "'ANALYTIQUE'", "6. 10-4", "0.50%" Remarques --------- Les résultats obtenus ici sont un peu moins bons que dans le cas de la modélisation :math:`A` , mais la discrétisation est plus grossière puisqu’il y a environ 2 fois moins de nœuds dans ce cas-test. Les résultats sont tout de même satisfaisants puisque les écarts sont inférieurs à :math:`\text{0.2 %}` pour les déplacements, inférieurs à :math:`\text{0.5 %}` pour les déformations et inférieurs à :math:`\text{1 %}` pour les contraintes. On constate à nouveau qu’il n’y a pas d’amélioration significative du résultat lorsqu’on impose explicitement :math:`\mathrm{tr}\varepsilon =0` .