2. Solution de référence#
2.1. Méthode de calcul#
Les expressions analytiques des facteurs d’intensité de contrainte \({K}_{I}\) et \({K}_{\mathrm{II}}\) sont des fonctions de la force répartie \(p\) , de la longueur de la fissure a, de la largeur de la plaque \(\mathrm{Lx}\) :
\(\begin{array}{}{K}_{I}=p\sqrt{\pi a}f(\frac{a}{\mathrm{Lx}})\\ {K}_{\mathrm{II}}=0\end{array}\)
où la fonction \(f\) peut être déterminée de plusieurs manières différentes. Nous choisissons celle obtenue par [bib1], et qui est vrai pour \(\begin{array}{}\frac{a}{\mathrm{Lx}}<0,6\end{array}\) :
\(\begin{array}{}f(\frac{a}{\mathrm{Lx}})=1,12-0,231(\frac{a}{\mathrm{Lx}})+10,55{(\frac{a}{\mathrm{Lx}})}^{2}-21,72{(\frac{a}{\mathrm{Lx}})}^{3}+30,39{(\frac{a}{\mathrm{Lx}})}^{4}\end{array}\)
On fait avancer la fissure grâce à la loi de Paris:
\(\begin{array}{}\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C\Delta {K}^{m}\end{array}\) où a est la longueur de fissure, \(C\) et \(m\) sont des constantes du matériau, \(\begin{array}{}\Delta K\end{array}\) est la différence entre deux FICs consécutifs et \(N\) est le nombre de cycles.
Avec les valeurs numériques du test:
Pas de propagation: \(0,25m\)
\(\mathrm{Lx}\) : \(10m\)
2.2. Grandeurs et résultats de référence#
Référence |
||
\(a(m)\) |
\({K}_{I}({\mathrm{Pa.m}}^{0,5})\) |
\({K}_{\mathrm{II}}({\mathrm{Pa.m}}^{0,5})\) |
2,5 |
4,205998 106 |
0 |
2,75 |
4,63286 106 |
0 |
3 |
5,09492 106 |
0 |
3,25 |
5,59908 106 |
0 |
3,5 |
6,15349 106 |
0 |
3,75 |
6,76776 106 |
0 |
4 |
7,4531 106 |
0 |
4,25 |
8,2224 106 |
0 |
4,5 |
9,0905 106 |
0 |
4,75 |
1,0074 107 |
0 |
5 |
1,1192 107 |
0 |
5,25 |
1,2465 107 |
0 |
5,5 |
1,3916 107 |
0 |
5,75 |
1,55716 107 |
0 |
6 |
1,74586 107 |
0 |
2.3. Incertitudes sur la solution#
Aucune, solution analytique.
2.4. Références bibliographiques#
TADA H., PARIS P., IRWIN G.:The stress analysis of cracks, Handbook. Del Research Corporation, Hellertown, Pennsylvania, 1973.