1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

La structure 2d est une plaque rectangulaire (\(\mathrm{LX}=10m\) , \(\mathrm{LY}=30m\) ), comportant une fissure débouchante (cf. Fig. 1.1). La longueur de la fissure initiale est \(a=5m\) .

On appelle «ligne inférieure», la ligne en \(y=0\) et «ligne supérieure», la ligne en \(y=\mathrm{Ly}\) .

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Fig. 1.1 Géométrie de la plaque fissurée#

Les nœuds notés \(\mathrm{P1}\) et \(\mathrm{P4}\) sur la Fig. 1.1 servent à imposer les conditions aux limites, qui sont explicitées à la Section 1.3.

1.2. Propriétés du matériau#

Module d’Young: \(E=205{10}^{9}\mathrm{Pa}\)

Coefficient de Poisson: \(\nu =0\)

1.3. Conditions aux limites et chargements#

Le chargement consiste à appliquer une force répartie sur les lignes inférieure et supérieure \(p=106\mathrm{Pa}\) et dans le sens de la normale extérieure à la surface.

Afin de bloquer les modes rigides, on bloque les déplacements des nœuds \({P}_{1}\) , \({P}_{2}\) , \({P}_{3}\) et \({P}_{4}\) comme suit:

  • \({\mathrm{DY}}^{\mathrm{P4}}={\mathrm{DY}}^{\mathrm{P1}}=0\) ;

  • \({\mathrm{DX}}^{\mathrm{P4}}=0\) .