Solution de référence
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Méthode de calcul
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Les expressions analytiques des facteurs d’intensité de contrainte :math:`{K}_{I}` et :math:`{K}_{\mathrm{II}}` sont des fonctions de la force répartie :math:`p` , de la longueur de la fissure a, de la largeur de la plaque :math:`\mathrm{Lx}` :

:math:`\begin{array}{}{K}_{I}=p\sqrt{\pi a}f(\frac{a}{\mathrm{Lx}})\\ {K}_{\mathrm{II}}=0\end{array}`

où la fonction :math:`f` peut être déterminée de plusieurs manières différentes. Nous choisissons celle obtenue par [bib1]_, et qui est vrai pour :math:`\begin{array}{}\frac{a}{\mathrm{Lx}}<0,6\end{array}` :

:math:`\begin{array}{}f(\frac{a}{\mathrm{Lx}})=1,12-0,231(\frac{a}{\mathrm{Lx}})+10,55{(\frac{a}{\mathrm{Lx}})}^{2}-21,72{(\frac{a}{\mathrm{Lx}})}^{3}+30,39{(\frac{a}{\mathrm{Lx}})}^{4}\end{array}`

On fait avancer la fissure grâce à la loi de Paris:

:math:`\begin{array}{}\frac{\mathrm{da}}{\mathrm{dN}}=C\Delta {K}^{m}\end{array}` où a est la longueur de fissure, :math:`C` et :math:`m` sont des constantes du matériau, :math:`\begin{array}{}\Delta K\end{array}` est la différence entre deux FICs consécutifs et :math:`N` est le nombre de cycles.

Avec les valeurs numériques du test:

 Pas de propagation: :math:`0,25m`

 :math:`\mathrm{Lx}`  : :math:`10m`


Grandeurs et résultats de référence
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.. table:: Valeurs de référence pour :math:`{K}_{I}` et :math:`{K}_{\mathrm{II}}`
   :widths: auto
   
   +----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------+
   | Référence                                                                                                                  |
   +--------------+-------------------------------------------------+-----------------------------------------------------------+
   | :math:`a(m)` | :math:`{K}_{I}({\mathrm{Pa.m}}^{0,5})`          | :math:`{K}_{\mathrm{II}}({\mathrm{Pa.m}}^{0,5})`          | 
   +--------------+-------------------------------------------------+-----------------------------------------------------------+
   | 2,5          | 4,205998 106                                    | 0                                                         |
   +--------------+-------------------------------------------------+-----------------------------------------------------------+
   | 2,75         | 4,63286 106                                     | 0                                                         |
   +--------------+-------------------------------------------------+-----------------------------------------------------------+
   | 3            | 5,09492 106                                     | 0                                                         |
   +--------------+-------------------------------------------------+-----------------------------------------------------------+
   | 3,25         | 5,59908 106                                     | 0                                                         |
   +--------------+-------------------------------------------------+-----------------------------------------------------------+
   | 3,5          | 6,15349 106                                     | 0                                                         |
   +--------------+-------------------------------------------------+-----------------------------------------------------------+
   | 3,75         | 6,76776 106                                     | 0                                                         |
   +--------------+-------------------------------------------------+-----------------------------------------------------------+
   | 4            | 7,4531 106                                      | 0                                                         |
   +--------------+-------------------------------------------------+-----------------------------------------------------------+
   | 4,25         | 8,2224 106                                      | 0                                                         |
   +--------------+-------------------------------------------------+-----------------------------------------------------------+
   | 4,5          | 9,0905 106                                      | 0                                                         |
   +--------------+-------------------------------------------------+-----------------------------------------------------------+
   | 4,75         | 1,0074 107                                      | 0                                                         |
   +--------------+-------------------------------------------------+-----------------------------------------------------------+
   | 5            | 1,1192 107                                      | 0                                                         |
   +--------------+-------------------------------------------------+-----------------------------------------------------------+
   | 5,25         | 1,2465 107                                      | 0                                                         |
   +--------------+-------------------------------------------------+-----------------------------------------------------------+
   | 5,5          | 1,3916 107                                      | 0                                                         |
   +--------------+-------------------------------------------------+-----------------------------------------------------------+
   | 5,75         | 1,55716 107                                     | 0                                                         |
   +--------------+-------------------------------------------------+-----------------------------------------------------------+
   | 6            | 1,74586 107                                     | 0                                                         |
   +--------------+-------------------------------------------------+-----------------------------------------------------------+


Incertitudes sur la solution
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Aucune, solution analytique.


Références bibliographiques
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.. [bib1]   TADA H., PARIS P., IRWIN G.:The stress analysis of cracks, Handbook. Del Research Corporation, Hellertown, Pennsylvania, 1973.