4. Modélisation B#

4.1. Caractéristiques de la modélisation#

La méthode SIMPLEXE est utilisée par PROPA_FISS pour résoudre les équations de propagation de la fissure. Aucune grille auxiliaire n’est utilisée.

4.2. Caractéristiques du maillage#

On utilise le même maillage que celui de la modélisation \(A\) .

4.3. Grandeurs testées et résultats#

On teste les valeurs de \({K}_{I}\) et \({K}_{\mathit{II}}\) pour les deux fissures après chaque propagation. Pour vérifier si ces valeurs sont correctes, on utilise une tolérance relative égale à \(\text{5\%}\) pour les valeurs de \({K}_{I}\) . Par contre, pour vérifier si la valeur de \({K}_{\mathit{II}}\) est nulle, on utilise une tolérance absolue (valeur de seuil) liée à la valeur de \({K}_{I}\) : on considère que \({K}_{\mathit{II}}\) est nulle si sa valeur est inférieure à \(\text{1\%}\) de la valeur de \({K}_{I}\) . En effet, dans ce cas on peut négliger la valeur de \({K}_{\mathit{II}}\) .

Propagation	Fissure	\({K}_{I}\) référence [ \(\mathit{Pa}\sqrt{\mathit{mm}}\) ]	Tolérance
1	gauche	3.7992E+07	<5%
1	droite	3.7992E+07	<5%
2	gauche	4.1791E+07	<5%
2	droite	4.1791E+07	<5%
3	gauche	4.6316E+07	<5%
3	droite	4.6316E+07	<5%

Propagation	Fissure	\({K}_{\mathit{II}}\) référence [ \(\mathit{Pa}\sqrt{\mathit{mm}}\) ]	Tolérance [ \(\mathit{Pa}\sqrt{\mathit{mm}}\) ]
1	gauche	0	< \({K}_{I\mathit{Aster}}/100\)
1	droite	0	< \({K}_{I\mathit{Aster}}/100\)
2	gauche	0	< \({K}_{I\mathit{Aster}}/100\)
2	droite	0	< \({K}_{I\mathit{Aster}}/100\)
3	gauche	0	< \({K}_{I\mathit{Aster}}/100\)
3	droite	0	< \({K}_{I\mathit{Aster}}/100\)

4.4. Remarques#

Toutes les valeurs testées sont dans les tolérances utilisées. Cela signifie que la méthode SIMPLEXE calcule correctement à la fois la position des deux fissures et les level sets.

L’erreur obtenue sur les valeurs de \({K}_{I}\) est presque nulle et les valeurs de \({K}_{\mathrm{II}}\) sont toujours de l’ordre du \(\text{0.01%}\) des valeurs de \({K}_{I}\) . Les résultats obtenus sont donc très satisfaisants.