Modélisation B
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Caractéristiques de la modélisation
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La méthode SIMPLEXE est utilisée par PROPA_FISS pour résoudre les équations de propagation de la fissure. **Aucune grille auxiliaire**  n'est utilisée.


Caractéristiques du maillage
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On utilise le même maillage que celui de la modélisation :math:`A` .


Grandeurs testées et résultats
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On teste les valeurs de :math:`{K}_{I}` et :math:`{K}_{\mathit{II}}` pour les deux fissures après chaque propagation. Pour vérifier si ces valeurs sont correctes, on utilise une tolérance relative égale à :math:`\text{5\%}` pour les valeurs de :math:`{K}_{I}` . Par contre, pour vérifier si la valeur de :math:`{K}_{\mathit{II}}` est nulle, on utilise une tolérance absolue (valeur de seuil) liée à la valeur de :math:`{K}_{I}` : on considère que :math:`{K}_{\mathit{II}}` est nulle si sa valeur est inférieure à :math:`\text{1\%}` de la valeur de :math:`{K}_{I}` . En effet, dans ce cas on peut négliger la valeur de :math:`{K}_{\mathit{II}}` .


+-----------------+-------------+-------------------------------------------+---------------+
| **Propagation** | **Fissure** | :math:`{K}_{I}` référence                 | **Tolérance** |
|                 |             | [ :math:`\mathit{Pa}\sqrt{\mathit{mm}}` ] |               |
+-----------------+-------------+-------------------------------------------+---------------+
| 1               | gauche      | 3.7992E+07                                | <5%           |
|                 +-------------+-------------------------------------------+---------------+
|                 | droite      | 3.7992E+07                                | <5%           |
+-----------------+-------------+-------------------------------------------+---------------+
| 2               | gauche      | 4.1791E+07                                | <5%           |
|                 +-------------+-------------------------------------------+---------------+
|                 | droite      | 4.1791E+07                                | <5%           |
+-----------------+-------------+-------------------------------------------+---------------+
| 3               | gauche      | 4.6316E+07                                | <5%           |
|                 +-------------+-------------------------------------------+---------------+
|                 | droite      | 4.6316E+07                                | <5%           |
+-----------------+-------------+-------------------------------------------+---------------+


+-----------------+-------------+-------------------------------------------+----------------------------------------------+
| **Propagation** | **Fissure** | :math:`{K}_{\mathit{II}}` référence       | **Tolérance**                                |
|                 |             | [ :math:`\mathit{Pa}\sqrt{\mathit{mm}}` ] | [ :math:`\mathit{Pa}\sqrt{\mathit{mm}}` ]    |
+-----------------+-------------+-------------------------------------------+----------------------------------------------+
| 1               | gauche      | 0                                         | < :math:`{K}_{I\mathit{Aster}}/100`          |
|                 +-------------+-------------------------------------------+----------------------------------------------+
|                 | droite      | 0                                         | < :math:`{K}_{I\mathit{Aster}}/100`          |
+-----------------+-------------+-------------------------------------------+----------------------------------------------+
| 2               | gauche      | 0                                         | < :math:`{K}_{I\mathit{Aster}}/100`          |
|                 +-------------+-------------------------------------------+----------------------------------------------+
|                 | droite      | 0                                         | < :math:`{K}_{I\mathit{Aster}}/100`          |
+-----------------+-------------+-------------------------------------------+----------------------------------------------+
| 3               | gauche      | 0                                         | < :math:`{K}_{I\mathit{Aster}}/100`          |
|                 +-------------+-------------------------------------------+----------------------------------------------+
|                 | droite      | 0                                         | < :math:`{K}_{I\mathit{Aster}}/100`          |
+-----------------+-------------+-------------------------------------------+----------------------------------------------+


Remarques
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Toutes les valeurs testées sont dans les tolérances utilisées. Cela signifie que la méthode SIMPLEXE calcule correctement à la fois la position des deux fissures et les level sets.

L'erreur obtenue sur les valeurs de :math:`{K}_{I}` est presque nulle et les valeurs de :math:`{K}_{\mathrm{II}}` sont toujours de l'ordre du :math:`\text{0.01%}` des valeurs de :math:`{K}_{I}` . Les résultats obtenus sont donc très satisfaisants.