3. Modélisation A#
3.1. Caractéristiques de la modélisation#
La méthode fast marching UPWIND est utilisée par PROPA_FISS pour résoudre les équations de propagation de la fissure.
Aucune grille auxiliaire n’est utilisée. Cela est possible parce que le maillage de la structure est très régulier.
3.2. Caractéristiques du maillage#
La structure est modélisée par un maillage composé de 1440 éléments QUAD4 (voir ).
Fig. 3.1 Maillage de la structure#
Le maillage est très grossier pour réduire le temps de calcul. Il est plus raffiné dans la zone de propagation de la fissure. Dans cette zone, la dimension des éléments est de \(25\times 25\mathit{mm}\) . Le plus grand élément utilisé a une dimension égale à \(25\times 100\mathit{mm}\) .
3.3. Grandeurs testées et résultats#
On teste les valeurs de \({K}_{I}\) et \({K}_{\mathit{II}}\) pour les deux fissures après chaque propagation. Pour vérifier si ces valeurs sont correctes, on utilise une tolérance relative égale à \(\text{5\%}\) pour les valeurs de \({K}_{I}\) . Par contre, pour vérifier si la valeur de \({K}_{\mathit{II}}\) est nulle, on utilise une tolérance absolue (valeur de seuil) liée à la valeur de \({K}_{I}\) : on considère que \({K}_{\mathit{II}}\) est nulle si sa valeur est inférieure à \(\text{1\%}\) de la valeur de \({K}_{I}\) . En effet, dans ce cas on peut négliger la valeur de \({K}_{\mathit{II}}\) .
Propagation |
Fissure |
\({K}_{I}\) référence [ \(\mathit{Pa}\sqrt{\mathit{mm}}\) ] |
Tolérance |
1 |
gauche |
3.7992E+07 |
<5% |
droite |
3.7992E+07 |
<5% |
|
2 |
gauche |
4.1791E+07 |
<5% |
droite |
4.1791E+07 |
<5% |
|
3 |
gauche |
4.6316E+07 |
<5% |
droite |
4.6316E+07 |
<5% |
Propagation |
Fissure |
\({K}_{\mathit{II}}\) référence [ \(\mathit{Pa}\sqrt{\mathit{mm}}\) ] |
Tolérance [ \(\mathit{Pa}\sqrt{\mathit{mm}}\) ] |
1 |
gauche |
0 |
< \({K}_{I\mathit{Aster}}/100\) |
droite |
0 |
< \({K}_{I\mathit{Aster}}/100\) |
|
2 |
gauche |
0 |
< \({K}_{I\mathit{Aster}}/100\) |
droite |
0 |
< \({K}_{I\mathit{Aster}}/100\) |
|
3 |
gauche |
0 |
< \({K}_{I\mathit{Aster}}/100\) |
droite |
0 |
< \({K}_{I\mathit{Aster}}/100\) |
3.4. Remarques#
Toutes les valeurs testées sont dans les tolérances utilisées. Cela signifie que la méthode UPWIND calcule correctement à la fois la position des deux fissures et les level sets.
L’erreur obtenue sur les valeurs de \({K}_{I}\) est presque nulle et les valeurs de \({K}_{\mathit{II}}\) sont toujours de l’ordre de \(\text{0.01%}\) des valeurs de \({K}_{I}\) . Les résultats obtenus sont donc très satisfaisants.