7. Modélisation E

7.1. Caractéristiques de la modélisation

Transposition du test de référence au cas des degrés de liberté de rotation (ressort de torsion+ inertie) en utilisant l’élément discret de rigidité en translation/rotation : DIS_TR

Caractéristiques des éléments

ORIENTATION :	en tous les nœuds	avec un angle \(\alpha =53.130102°\)
DISCRET:
avec masses nodales
en tous les nœuds	M_TR_N	en repère local	\(({I}_{xx}=10.)\)
matrices de rigidité
en toutes les mailles	K_TR_L	en repère local	\(({\mathit{KR}}_{x}={1.10}^{5})\)
aux nœuds extrémités	K_TR_N	en repère local	\(({\mathit{KR}}_{x}={1.10}^{5})\)
matrices d’amortissement
en toutes les mailles	A_TR_L	en repère local	\(({\mathit{CR}}_{x}=50.)\)
au nœud initial	A_TR_N	en repère local	\(({\mathit{CR}}_{x}=250.)\)
au nœud final	A_TR_N	en repère local	\(({\mathit{CR}}_{x}=25.)\)

Conditions limites:

DDL_IMPO:	( TOUT:’OUI’ DX: 0., DY: 0., DZ: 0., DRZ: 0. )
LIAISON_DDL :	(telle que :math:`mathrm{3DRy}=mathrm{4DRx}`en tous les nœuds)

Noms des nœuds: \({P}_{1,}{P}_{2,}\mathrm{....},{P}_{8}\)

7.2. Caractéristiques du maillage

Nombre de nœuds:	8
Nombre de mailles et types :	7 SEG2

Les nœuds \({P}_{1}\) et \({P}_{8}\) sont reliés à un nœud fictif fixe par des ressorts nodaux (K_TR_N, A_TR_N).

7.3. Grandeurs testées et résultats

Fréquence	Référence
Ordre du mode propre 1	5.53
Ordre du mode propre 2	10.90
Ordre du mode propre 3	15.93
Ordre du mode propre 4	20.45
Ordre du mode propre 5	24.34
Ordre du mode propre 6	27.49
Ordre du mode propre 7	29.84
Ordre du mode propre 8	31.29

Amortissement	Référence
Ordre du mode propre 1	1.521e–2
Ordre du mode propre 2	2.877e–2
Ordre du mode propre 3	3.960e–2
Ordre du mode propre 4	4.709e–2
Ordre du mode propre 5	5.098e–2
Ordre du mode propre 6	5.183e–2
Ordre du mode propre 7	5.115e–2
Ordre du mode propre 8	5.036e–2

Nature du mode propre	Point	Mode propre Référence en 10 –3 Partie réelle Partie imaginaire
Rotation 1 (\(\mathit{DRx}\) ) \({\Phi}_{1}\)	P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8	–2.442 , 2.736 –4.782 , 4.968 –6.54 , 6.6 –7.5 , 7.5 –7.5 , 7.44 –6.66 , 6.54 –4.944 , 4.824 –2.646 , 2.55
Rotation 8 (\(\mathit{DRx}\) ) \({\Phi}_{8}\)	P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8	–1.338 , 0.684 –2.226 , 1.788 –2.85 , 2.646 –3.15 , 3.162 –3.084 , 3.258 –2.664 , 2.928 –1.938 , 2.214 –0.996 , 1.206

Mode propre normé à la masse modale unitaire : \({\phi }_{i}^{t}C{\phi }_{i}+2{\lambda}_{i}{\phi }_{i}^{t}M{\phi }_{i}=1\)

\(\lambda\) : est la valeur propre associée à l’amortissement et à la fréquence propre.

7.4. Contenu du fichier résultats

Les 8 amortissements et fréquences propres, ainsi que les vecteurs propres associés.