9. Mot clé POUTRE#
9.1. Caractéristiques affectables#
Ce mot clé permet d’affecter les caractéristiques des sections transversales d’éléments de type poutre (modélisations POU_D_E, pou_d_em, POU_D_T, POU_D_TG, POU_D_TGM, POU_D_T_GD, TUYAU_3M, TUYAU_6M).
On peut traiter plusieurs types de sections définies par l’opérande SECTION:
GENERALE: Les caractéristiques mécaniques sont données.
RECTANGLE: Les dimensions de la section sont données. Code_Aster calcule les caractéristiques mécaniques nécessaires: aire, inerties, …
CERCLE: Les dimensions de la section sont données. Code_Aster calcule les caractéristiques mécaniques nécessaires: aire, inerties, …
COUDE: Sert à définir les coefficients de correction des inerties et d’amplification des contraintes dans le cas où l’on souhaite tenir compte de l’ovalisation de la section, qui ne peut pas être pris en compte par la théorie des poutres. Les caractéristiques mécaniques sont données par SECTION qui peut prendre la valeur GENERALE ou RECTANGLE ou CERCLE.
À chaque type de section, il est possible d’affecter différentes caractéristiques identifiées par un ou plusieurs noms (opérande CARA) auxquels on associe autant de valeurs (opérande VALE). Il est également possible de donner les caractéristiques par l’intermédiaire d’une table dans le cas de la section générale, voir la documentation de la commande macr_cara_poutre.
Il est possible de traiter des poutres de section constante (nom de caractéristique sans suffixe) ou de section variable (nom de caractéristique avec suffixe 1 ou 2). Le mode de variation de la section est défini par le mot-clé VARI_SECT (cf. [§ 9.4.1 ]). On donne alors les caractéristiques de la section au nœud initial (nom avec suffixe 1) et au nœud final (nom avec suffixe 2) (“initial” et “final” relativement à la numérotation de la maille support). On doit également utiliser ce mot clé pour définir la constante de torsion pour la modélisation (POU_D_EM).
9.2. Syntaxe#
POUTRE = _F(
◆ SECTION = / "CERCLE",
/ "COUDE",
/ "GENERALE",
/ "RECTANGLE",
# Si: equal_to("SECTION", 'GENERALE')
◆ GROUP_MA = grma,
◇ VARI_SECT = / "CONSTANT" (par défaut),
/ "HOMOTHETIQUE",
# Si: equal_to("VARI_SECT", 'CONSTANT')
◇ / TABLE_CARA = table,
/ CARA = / "A",
/ "AI",
/ "AY",
/ "AZ",
/ "EY",
/ "EZ",
/ "IY",
/ "IYR2",
/ "IZ",
/ "IZR2",
/ "JG",
/ "JX",
/ "RT",
/ "RY",
/ "RZ",
◇ & NOM_SEC = text,
◇ & VALE = float, de 4 à 15 valeurs attendues,
# Si: equal_to("VARI_SECT", 'HOMOTHETIQUE')
◆ CARA = / "A1",
/ "A2",
/ "AY1",
/ "AY2",
/ "AZ1",
/ "AZ2",
/ "EY1",
/ "EY2",
/ "EZ1",
/ "EZ2",
/ "IY1",
/ "IY2",
/ "IYR21",
/ "IYR22",
/ "IZ1",
/ "IZ2",
/ "IZR21",
/ "IZR22",
/ "JG1",
/ "JG2",
/ "JX1",
/ "JX2",
/ "RT1",
/ "RT2",
/ "RY1",
/ "RY2",
/ "RZ1",
/ "RZ2",
◆ VALE = float, de 8 à 30 valeurs attendues,
# Si: equal_to("SECTION", 'RECTANGLE')
◆ GROUP_MA = grma,
◇ VARI_SECT = / "AFFINE",
/ "CONSTANT" (par défaut),
/ "HOMOTHETIQUE",
# Si: equal_to("VARI_SECT", 'CONSTANT')
◆ CARA = / "EP",
/ "EPY",
/ "EPZ",
/ "H",
/ "HY",
/ "HZ",
◆ VALE = float, de 1 à 4 valeurs attendues,
# Si: equal_to("VARI_SECT", 'HOMOTHETIQUE')
◆ CARA = / "EP1",
/ "EP2",
/ "EPY1",
/ "EPY2",
/ "EPZ1",
/ "EPZ2",
/ "H1",
/ "H2",
/ "HY1",
/ "HY2",
/ "HZ1",
/ "HZ2",
◆ VALE = float, de 2 à 8 valeurs attendues,
# Si: equal_to("VARI_SECT", 'AFFINE')
◆ CARA = / "EPY",
/ "EPZ1",
/ "EPZ2",
/ "HY",
/ "HZ1",
/ "HZ2",
◆ VALE = float, de 3 à 6 valeurs attendues,
# Si: equal_to("SECTION", 'CERCLE')
◇ VARI_SECT = / "CONSTANT" (par défaut),
/ "HOMOTHETIQUE",
# Si: equal_to("VARI_SECT", 'CONSTANT')
◆ GROUP_MA = grma,
◆ CARA = / "EP",
/ "R",
◆ VALE = float, de 1 à 2 valeurs attendues,
# Si: equal_to("VARI_SECT", 'HOMOTHETIQUE')
◆ GROUP_MA = grma,
◆ CARA = / "EP_DEBUT",
/ "EP_FIN",
/ "R_DEBUT",
/ "R_FIN",
◆ VALE = float, de 2 à 4 valeurs attendues,
◇ MODI_METRIQUE = / "NON" (par défaut),
/ "OUI",
◇ FCX = fonction / formule / nappe,
◇ TUYAU_NSEC = int, dans [8, 32] (défaut: 16),
◇ TUYAU_NCOU = int, dans [1, 10] (défaut: 3),
# Si: equal_to("SECTION", 'COUDE')
◆ GROUP_MA = grma,
◇ / COEF_FLEX = float, dans [0.0, ∞[,
/ COEF_FLEX_XY = float, dans [0.0, ∞[,
◇ / COEF_FLEX_XZ = float, dans [0.0, ∞[,
◇ / INDI_SIGM = float, dans [0.0, ∞[,
/ INDI_SIGM_XY = float, dans [0.0, ∞[,
◇ / INDI_SIGM_XZ = float, dans [0.0, ∞[,
),
9.3. Règles d’utilisation#
Remarque:
L’orientation des éléments de poutres se fait par le mot clé ORIENTATION[§ 10 ]. L’angle de vrille (qui permet d’orienter la section transverse de la poutre autour de sa fibre neutre) est toujours donné pour orienter les axes principaux de la section ce qui est peu pratique, car ces axes sont en général inconnus avant le calcul des caractéristiques géométriques de la section, cf. MACR_CARA_POUTRE[U4.42.02] .
• Il est possible de fournir via des variables python, les caractéristiques des sections (générale) issues d’un calcul avec MACR_CARA_POUTRE(Cf. le test SSLL107F).
• Les différents noms de caractéristiques des arguments de l’opérande CARA sont décrits plus loin pour chaque argument de l’opérande SECTION .
Pour une maille donnée:
◦ On ne peut pas surcharger un type de variation de section (constante ou variable) par un autre.
◦ On ne peut pas surcharger un type de section ( CERCLE , RECTANGLE , GENERALE ) par un autre.
◦ Pour les poutres de section variable, les noms avec suffixe 1ou 2 sont incompatibles avec les noms sans suffixe. Exemple: \(A\) est incompatible avec \(\mathit{A1}\) et \(\mathit{A2}\) .
◦ \(H\) est incompatible avec \(\mathit{HZ}\) et \(\mathit{HY}\) (ainsi que \(\mathit{H1}\) , \(\mathit{H2}\) , …)
◦ \(\mathit{EP}\) est incompatible avec \(\mathit{EPY}\) et \(\mathit{EPZ}\) (ainsi que \(\mathit{EP1}\) , \(\mathit{EP2}\) , …).
◦ \(\mathit{RY}\) , \(\mathit{RZ}\) et \(\mathit{RT}\) n’interviennent que pour le calcul des contraintes.
9.4. Opérandes#
9.4.1. Opérande VARI_SECT#
Permet de définir le type de variation de section entre les deux nœuds extrémités de l’élément de poutre, éléments POU_D_E et POU_D_T [R3.08.01].
Les possibilités sont:
Section |
Affine |
Homothétique |
cercle |
non |
oui |
rectangle |
oui (suivant \(y\) ) |
oui |
générale |
non |
oui |
“Affine” signifie que l’aire de la section varie de façon linéaire entre les deux nœuds. Les dimensions dans la direction y sont constantes (\(\mathit{HY}\) , \(\mathit{EPY}\) ) et celle dans la direction \(z\) varient linéairement (\(\mathit{HZ1}\) , \(\mathit{HZ2}\) , \(\mathit{EPZ1}\) , \(\mathit{EPZ2}\) ).
“Homothétique” signifie que les dimensions de la section varient linéairement entre les valeurs données aux deux nœuds extrémités. Dans ce cas, l’aire de la section évolue de façon quadratique.
Dans le cas des sections creuses circulaires, pour que la section soit considérée comme homothétique, il faut que \({\mathit{EP}}_{\mathit{DEBUT}}/{R}_{\mathit{DEBUT}}={\mathit{EP}}_{\mathit{FIN}}/{R}_{\mathit{FIN}}\) . Dans le cas de non respect de l’homothétie la solution donnée par Code_Aster est approchée [R3.08.01].
9.4.2. Opérande MODI_METRIQUE#
Permet de définir pour les éléments TUYAU le type d’intégration dans l’épaisseur (modélisations TUYAU_3M, TUYAU_6M):
MODI_METRIQUE= “NON” conduit à assimiler dans les intégrations le rayon au rayon moyen. Ceci est donc valable pour les tuyaux de faible épaisseur (relativement au rayon),
MODI_METRIQUE= “OUI” implique une intégration complète, plus précise pour des tuyauteries épaisses, mais pouvant dans certains cas conduire à des oscillations de la solution.
Remarque
L’option MODI_METRIQUE=”OUI” a été désactivée suite à la constatation de résultats faux lors de son emploi. Pour le moment, seule l’option MODI_METRIQUE=”NON” est autorisée.
9.4.3. Opérande SECTION = ’GENERALE’#
9.4.3.1. Section constante#
CARA |
Signification |
Valeur par défaut |
A |
Aire de la section |
Obligatoire |
IZ |
Moment d’inertie géométrique principal par rapport à \(\mathrm{GZ}\) |
Obligatoire |
IY |
Moment d’inertie géométrique principal par rapport à \(\mathrm{GY}\) |
Obligatoire |
AY |
Coefficient de cisaillement dans la direction \(\mathrm{GY}\) |
Obligatoire si POU_D_T, POU_D_TG. 0. si POU_D_E |
AZ |
Coefficient de cisaillement dans la direction \(\mathrm{GZ}\) |
idem |
EY |
Excentrement du centre de torsion (composante de \(\mathrm{CG}\) suivant \(\mathrm{GY}\) ) |
|
EZ |
Excentrement du centre de torsion (composante de \(\mathrm{CG}\) suivant \(\mathrm{GZ}\) ) |
|
JX |
Constante de torsion |
Obligatoire |
RY |
Distance d’une fibre externe mesurée suivant \(y\) |
|
RZ |
Distance d’une fibre externe mesurée suivant \(z\) |
|
RT |
Rayon de torsion efficace |
|
JG |
Constante de gauchissement (POU_D_TG, POU_D_TGM) |
|
IYR2 |
Nécessaire au calcul de la rigidité géométrique (POU_D_TGet POU_D_TGM) |
|
IZR2 |
Nécessaire au calcul de la rigidité géométrique (POU_D_TGet POU_D_TGM) |
|
AI |
Aire de la section de passage du fluide à l’intérieur de la poutre. |
obligatoire pour une modélisation FLUI_STRU |
Dans ce cas précis, les caractéristiques de section peuvent être données par les mots clés table_cara et nom_sec au lieu de cara et vale. On peut également donner à TABLE_CARA une table issue de la macro-commande macr_cara_poutreen renseignant dans le mot-clé NOM_SEC:
le nom du maillage donné à macr_cara_poutre, si la section correspond à tout le maillage.
le nom du groupe de mailles auquel correspond la section.
On peut également lui donner une table issue de l’opérateur lire_table. Pour cela la table doit être définie de la façon suivante:
NOM_SEC |
A |
IY |
IZ |
AY |
AZ |
SEC_1 |
a1 |
iy1 |
iz1 |
ay1 |
az1 |
SEC_2 |
a2 |
iy2 |
iz2 |
ay2 |
az1 |
Les noms des colonnes sont les noms des caractéristiques de la section. Si une colonne contient des valeurs non réelles (excepté dans la colonne NOM_SEC), elle sera ignorée. Si le nom d’une colonne n’est pas dans la liste des caractéristiques possibles elle sera ignorée.
Dans ce cas nom_sec peut prendre la valeur \({\mathit{sec}}_{1}\) ou \({\mathit{sec}}_{2}\) .
9.4.3.2. Section homothétique#
On définit les caractéristiques pour chaque maille, aux deux nœuds.
CARA |
Signification |
Valeur par défaut |
A1, A2 |
Aire de la section |
Obligatoire |
IZ1, IZ2 |
Moment d’inertie géométrique principal par rapport à \(\mathrm{GZ}\) |
Obligatoire |
IY1, IY2 |
Moment d’inertie géométrique principal par rapport à \(\mathrm{GY}\) |
Obligatoire |
AY1, AY2 |
Coefficient de cisaillement dans la direction \(\mathrm{GY}\) |
Obligatoire si POU_D_T, POU_D_TG. 0. si POU_D_E |
AZ1, AZ2 |
Coefficient de cisaillement dans la direction \(\mathrm{GZ}\) |
idem |
EY1, EY2 |
Excentrement du centre de torsion (composante de \(\mathrm{CG}\) suivant \(\mathrm{GY}\) ) |
|
EZ1, EZ2 |
Excentrement du centre de torsion (composante de \(\mathrm{CG}\) suivant \(\mathrm{GZ}\) ) |
|
JX1, JX2 |
Constante de torsion |
Obligatoire |
RY1, RY2 |
Distance d’une fibre externe mesurée suivant \(y\) |
|
RZ1, RZ2 |
Distance d’une fibre externe mesurée suivant \(z\) |
|
RT1, RT2 |
Rayon de torsion efficace |
|
JG1, JG2 |
Constante de gauchissement (POU_D_TG) |
|
IYR21, IYR22 |
Nécessaire au calcul de la rigidité géométrique (POU_D_TGet POU_D_TGM) |
|
IZR21, IZR22 |
Nécessaire au calcul de la rigidité géométrique (POU_D_TGet POU_D_TGM) |
Fig. 9.1 : Section GENERALE.#
Définition des caractéristiques :
\(\mathit{IZ}=\underset{s}{\int}{y}^{2}\mathit{ds}\) |
\(\mathit{IY}=\underset{s}{\int}{z}^{2}\mathit{ds}\) |
\(\mathit{AY}=\frac{A}{{A}_{y}^{'}}=\frac{A}{{\mathit{IZ}}^{2}}\underset{{y}_{1}}{\overset{{y}_{2}}{\int}}\frac{{m}_{y}^{2}(y)}{{b}_{y}(y)}\mathit{dy}\) |
\(\mathit{AZ}=\frac{A}{{A}_{z}^{'}}=\frac{A}{{\mathit{IY}}^{2}}\underset{{z}_{1}}{\overset{{z}_{2}}{\int}}\frac{{m}_{z}^{2}(z)}{{b}_{z}(z)}\mathit{dz}\) |
avec \({m}_{y}(y)=\underset{y}{\overset{{R}_{y}}{\int}}{\mathit{t.b}}_{y}(t)\mathit{dt}\) \({b}_{y}(t)\) épaisseur suivant \(z\) , en \(z=t\) |
\({m}_{z}(z)=\underset{z}{\overset{{R}_{z}}{\int}}{\mathit{t.b}}_{z}(t)\mathit{dt}\) \({b}_{z}(t)\) épaisseur suivant \(y\) , en \(y=t\) |
Avec:
\({A}_{y}^{'}\) , \({A}_{z}^{'}\) : aires réduites cisaillées.
\({A}_{y}^{'}=\frac{A}{\mathit{AY}}\) avec \(\mathrm{AY}\ge 1\) ou encore \({A}_{y}^{'}={k}_{y}A\) avec \({k}_{y}=\frac{1}{\mathit{AY}}\le 1\)
les coefficients de cisaillement \({A}_{y},{A}_{z}\) sont utilisés par les éléments POU_D_T, et POU_D_TG, POU_D_TGM, pour le calcul des matrices de rigidité et de masse et pour le calcul des contraintes [R3.08.01]. En particulier, les contraintes de cisaillement transverse s’expriment par:
\({\tau}_{xz}=\frac{{V}_{z}}{{K}_{z}A}={V}_{z}\frac{{A}_{z}}{A}\) \({\tau}_{xy}={V}_{y}\frac{{A}_{y}}{A}\)
dans le cas des poutres d’Euler (POU_D_E) qui ne tiennent pas compte du cisaillement transverse, on néglige les termes correspondants dans le calcul de la rigidité et de la masse en prenant \({A}_{y}={A}_{z}=0\) . Par contre, les contraintes [R3.08.01] de cisaillement sont calculées par:
\({\tau}_{xz}=\frac{{V}_{z}}{A}\) \({\tau}_{xy}=\frac{{V}_{y}}{A}\)
Les caractéristiques \(\mathrm{RY}\) , \(\mathrm{RZ}\) , \(\mathrm{RT}\) servent au calcul des contraintes de flexion et de torsion [R3.08.01] pour les options ’SIGM_ELNO’ ou ’SIPO_ELNO’ de CALC_CHAMP[U4.81.04].
En flexion \({\sigma}_{xx}=\frac{{M}_{y}}{{I}_{y}}.\mathit{RZ}-\frac{{M}_{z}}{{I}_{z}}.\mathit{RY}\)
En torsion \({\tau}_{xz}={\tau}_{xy}=\frac{\mathit{MT}}{\mathit{JX}}.\mathit{RT}\)
9.4.4. Opérande SECTION= ’RECTANGLE’#
CARA |
Signification |
Valeurs par défaut |
Section constante |
||
HY |
Dimension du rectangle suivant \(\mathrm{GY}\) |
Obligatoire |
HZ |
Dimension du rectangle suivant \(\mathrm{GZ}\) |
Obligatoire |
H |
Dimension du carré (si le rectangle est carré) |
Obligatoire |
EPY |
Épaisseur suivant \(\mathrm{GY}\) dans le cas d’un tube creux |
HY/2 |
EPZ |
Épaisseur suivant \(\mathrm{GZ}\) dans le cas d’un tube creux |
HZ/2 |
EP |
Épaisseur suivant les deux axes dans le cas d’un tube creux |
Tube plein |
Section homothétique |
||
H1, H2 |
Dimension du carré à chaque extrémité pour une section variable |
H1= H2= H |
HY1, HY2 |
Dimension du rectangle suivant \(\mathrm{GY}\) à chaque extrémité pour une section variable |
HY1= HY2= HY |
HZ1, HZ2 |
Dimension du rectangle suivant \(\mathrm{GZ}\) à chaque extrémité pour une section variable |
HZ1= HZ2= HZ |
EP1, EP2 |
Épaisseur suivant les deux axes dans le cas d’un tube creux, à chaque extrémité dans le cas d’une section variable |
EP1= EP2= EP |
EPY1, EPY2 |
Épaisseur suivant \(\mathrm{GY}\) dans le cas d’un tube creux, à chaque extrémité dans le cas d’une section variable |
EPY1= EPY2= EPY |
EPZ1, EPZ2 |
Épaisseur suivant \(\mathrm{GZ}\) dans le cas d’un tube creux, à chaque extrémité dans le cas d’une section variable |
EPZ1= EPZ2= EPZ |
Dans le cas des sections creuses rectangulaires, l’homothétique ne peut être que dans la direction \(y\) [R3.08.01].
Fig. 9.2 : Section RECTANGLE.#
Les caractéristiques calculées par Code_Aster sont [R3.08.03]:
\(\mathit{Iy}=\frac{\mathit{HY}{\mathit{HZ}}^{3}}{12}-\frac{(\mathit{HY}-2\mathit{EPY}).{(\mathit{HZ}-2\mathit{EPZ})}^{3}}{12}\) \(\mathrm{RY}=\frac{\mathrm{HY}}{2}\)
\(\mathit{Iz}=\frac{\mathit{HZ}{\mathit{HY}}^{3}}{12}-\frac{(\mathit{HZ}-2\mathit{EPZ}){(\mathit{HY}-2\mathit{EPY})}^{3}}{12}\) \(\mathrm{RZ}=\frac{\mathrm{HZ}}{2}\)
Si le tube est creux:
\(\mathrm{JX}=\frac{\mathrm{2.EPY.EPZ}{(\mathrm{HY}-\mathrm{EPY})}^{2}{(\mathrm{HZ}-\mathrm{EPZ})}^{2}}{\mathrm{HY.EPY}+\mathrm{HZ.EPZ}-{\mathrm{EPY}}^{2}-{\mathrm{EPZ}}^{2}}\)
\(\mathit{RT}=\frac{\mathit{JX}}{2\mathit{EPZ}(\mathit{HY}-\mathit{EPY})(\mathit{HZ}-\mathit{EPZ})}\)
Si le tube est plein, on pose:
\(\begin{array}{c}a=\frac{\mathit{HY}}{2},b=\frac{\mathit{HZ}}{2}\mathit{si}\mathit{HY}>\mathit{HZ}\\ a=\frac{\mathit{HZ}}{2},b=\frac{\mathit{HY}}{2}\mathit{si}\mathit{HZ}>\mathit{HY}\end{array}\) \(J=a{b}^{3}\left(\frac{16}{3}-3.36\frac{b}{a}+0.28\frac{{b}^{5}}{{a}^{5}}\right)\)
\(\mathit{RT}=\frac{J\left(3a+1.8b\right)}{8{a}^{2}{b}^{2}}\)
Coefficients de cisaillement \(\mathit{Ay}\) et \(\mathit{Az}\)
on pose \({\alpha}_{y}=\frac{\mathit{HY}-2\mathit{EPY}}{\mathit{HY}}\) \({\alpha}_{z}=\frac{\mathit{HZ}-2\mathit{EPZ}}{\mathit{HZ}}\)
Les valeurs de \(\mathit{AY}\) et \(\mathit{AZ}\) sont données par le tableau ci-dessous: Tab(colonne, ligne)
\(\mathit{AY}=\mathit{Tab}({\alpha}_{y},{\alpha}_{z})\) \(\mathit{AZ}=\mathit{Tab}({\alpha}_{z},{\alpha}_{y})\)
Tab |
0.00 |
0.05 |
0.10 |
0.20 |
0.30 |
0.40 |
0.50 |
0.60 |
0.70 |
0.80 |
0.90 |
0.95 |
0.00 |
1.200 |
1.200 |
1.200 |
1.200 |
1.200 |
1.200 |
1.200 |
1.200 |
1.200 |
1.200 |
1.200 |
1.200 |
0.05 |
1.200 |
1.209 |
1.212 |
1.217 |
1.220 |
1.221 |
1.220 |
1.217 |
1.212 |
1.207 |
1.202 |
1.201 |
0.10 |
1.200 |
1.229 |
1.236 |
1.247 |
1.252 |
1.253 |
1.249 |
1.241 |
1.230 |
1.217 |
1.206 |
1.202 |
0.20 |
1.200 |
1.300 |
1.317 |
1.339 |
1.348 |
1.345 |
1.332 |
1.309 |
1.280 |
1.247 |
1.217 |
1.206 |
0.30 |
1.200 |
1.413 |
1.442 |
1.477 |
1.489 |
1.479 |
1.451 |
1.408 |
1.354 |
1.295 |
1.238 |
1.214 |
0.40 |
1.200 |
1.577 |
1.621 |
1.671 |
1.683 |
1.662 |
1.614 |
1.545 |
1.460 |
1.366 |
1.272 |
1.230 |
0.50 |
1.200 |
1.803 |
1.866 |
1.936 |
1.949 |
1.913 |
1.838 |
1.733 |
1.608 |
1.469 |
1.325 |
1.256 |
0.60 |
1.200 |
2.115 |
2.207 |
2.309 |
2.324 |
2.267 |
2.154 |
2.000 |
1.818 |
1.619 |
1.409 |
1.301 |
0.70 |
1.200 |
2.561 |
2.704 |
2.866 |
2.894 |
2.810 |
2.640 |
2.409 |
2.140 |
1.848 |
1.541 |
1.378 |
0.80 |
1.200 |
3.265 |
3.520 |
3.830 |
3.907 |
3.790 |
3.524 |
3.154 |
2.720 |
2.252 |
1.771 |
1.517 |
0.90 |
1.200 |
4.715 |
5.358 |
6.216 |
6.536 |
6.401 |
5.916 |
5.186 |
4.300 |
3.331 |
2.338 |
1.841 |
0.95 |
1.200 |
6.689 |
8.194 |
10.294 |
11.236 |
11.189 |
10.375 |
9.014 |
7.296 |
5.372 |
3.367 |
2.371 |
Remarques :
• Les valeurs du tableau sont déterminées à l’aide d’une étude paramétrique réalisée avec la commande macr_cara_poutre.
• Les interpolations sur les valeurs du tableau sont linéaires.
• Pour des valeurs de \(\alpha >0.95\) , l’utilisateur doit calculer lui-même les valeurs des coefficients de cisaillement.
• Les valeurs calculées peuvent être imprimées avec le mot clé INFO = 2.
9.4.5. Opérande SECTION= ’CERCLE’#
CARA |
Signification |
Valeur par défaut |
Section constante |
||
R |
Rayon extérieur du tube |
Obligatoire |
EP |
Épaisseur dans le cas d’un tube creux |
Tube plein (EP=R) |
Section variable affectée sur une maille |
||
R1, R2 |
Rayons extérieurs aux deux extrémités pour une section variable |
R1= R2= R |
EP1, EP2 |
Épaisseurs aux deux extrémités dans le cas d’une section variable. |
EP1= EP2= EP |
Section variable affectée sur un groupe de mailles |
||
R_DEBUT, R_FIN |
Rayons extérieurs aux deux extrémités de la poutre définie par le groupe de mailles |
Aucune |
EP_DEBUT, EP_FIN |
Épaisseurs aux deux extrémités de la poutre définie par le groupe de mailles |
Aucune |
Dans le cas d’une section variable affectée sur un groupe de mailles, les caractéristiques sont calculées automatiquement à partir des valeurs aux extrémités. Pour cela les mailles doivent être correctement orientées et contiguës dans le groupe.
Dans le cas des sections creuses circulaires, pour que la section soit homothétique il faut que \(\mathit{EP1}/\mathit{R1}=\mathit{EP2}/\mathit{R2}\) . Dans le cas de non respect de cette condition la solution donnée par Code_Aster est approchée [R3.08.01], un message d’alarme est émis pour prévenir l’utilisateur.
Fig. 9.3 : Section CERCLE.#
Les valeurs calculées par Aster sont [R3.08.03]: \(\begin{array}{c}{I}_{y}={I}_{z}=\frac{\mathit{JX}}{2}=\frac{\pi {R}^{4}}{4}-\frac{\pi {(R-\mathit{EP})}^{4}}{4}\\ \mathit{RT}=\mathit{RY}=\mathit{RZ}=R\end{array}\)
Coefficients de cisaillement \(\mathit{Ay}=\mathit{Az}\) . avec \(\alpha =\frac{R-\mathit{EP}}{R}\)
\(\alpha\) |
0.00 |
0.05 |
0.10 |
0.20 |
0.30 |
0.40 |
0.50 |
0.60 |
0.70 |
0.80 |
0.90 |
1.00 |
Ay=Az |
1.167 |
1.174 |
1.199 |
1.289 |
1.419 |
1.563 |
1.700 |
1.815 |
1.902 |
1.960 |
1.991 |
2.000 |
Remarques:
• Les valeurs du tableau sont déterminées à l’aide d’une étude paramétrique réalisée avec la commande macr_cara_poutre.
• Les interpolations sont linéaires.
• Les valeurs calculées peuvent être imprimées avec le mot clé INFO = 2.
9.4.6. Opérande SECTION = ’COUDE’#
Lorsque l’on souhaite tenir compte des coefficients de correction de flexibilité ou des coefficients d’amplification des contraintes, la modélisation des coudes doit être faite par la modélisation POU_D_T. Pour obtenir des résultats corrects, il est conseillé de modéliser un coude de 90° avec 20 à 40 mailles de POU_D_T. Les caractéristiques ne sont affectables que sur les éléments POU_D_T.
L’affectation des caractéristiques mécaniques (section, inerties, …) est réalisée par SECTION qui peut prendre la valeur GENERALE ou RECTANGLE ou CERCLE.
9.4.6.1. Opérande COEF_FLEX, COEF_FLEX_XZ, COEF_FLEX_XY : coefficients de flexibilité#
◊ coef_flex= \(\mathrm{cflex}\)
◊ coef_flex_xz = \({\mathrm{cflex}}_{xz}\)
◊ coef_flex_xy = \({\mathrm{cflex}}_{xy}\)
Pour la modélisation des coudes de tuyauteries la représentation par éléments d’une poutre circulaire est insuffisante pour représenter la flexibilité d’une coque mince. Le coefficient de flexibilité corrige les données géométriques (moments d’inertie géométriques) conformément aux règles de construction. Certaines règles conduisent à faire le calcul de rigidité de flexion avec un moment d’inertie géométrique corrigé:
\({I}_{y,z}=\frac{{I}_{y,z}(\mathrm{tube})}{\mathrm{cflex}}\) avec \(\mathrm{cflex}>1.0\)
Une valeur classique de \(\mathrm{cflex}\) , pour une tuyauterie d’épaisseur \(e\) et de rayon moyen \({R}_{\mathrm{moy}}\) , est donné par:
\(\mathrm{cflex}=\frac{1.65}{\lambda}\) avec \(\lambda =\frac{e{R}_{\mathrm{courb}}}{{R}_{\mathrm{moy}}^{2}}\)
Cette valeur peut être calculée directement dans le fichier de commandes, voir par exemple le test FORMA01A[V7.15.100].
Dans le cas où 2 coefficients sont donnés, on obtient: \({I}_{y}=\frac{{I}_{y}(\mathit{tube})}{{\mathit{cflex}}_{xy}},{I}_{z}=\frac{{I}_{z}(\mathit{tube})}{{\mathit{cflex}}_{xz}}\)
Par défaut, \(\mathit{cflex}={\mathit{cflex}}_{xz}={\mathit{cflex}}_{xy}=1\) (pas de modification des inerties géométriques).
Remarque: \({\mathit{cflex}}_{xy}\) est appliqué à \({I}_{y}\) , \({\mathit{cfle}}_{xz}\) est appliqué à \({I}_{z}\) .
9.4.6.2. Opérandes INDI_SIGM, INDI_SIGM_XZ, INDI_SIGM_XY : Intensification des contraintes#
◊ INDI_SIGM = \(\mathrm{isigm}\)
◊ INDI_SIGM_XZ = \({\mathrm{isigm}}_{xz}\)
◊ INDI_SIGM_XY = \({\mathrm{isigm}}_{xy}\)
Pour le calcul des contraintes de flexion dans les éléments de poutres de section tubulaire, on peut tenir compte d’un coefficient d’intensification dû à l’ovalisation. Les contraintes s’écrivent alors:
\({\sigma}_{xx}=\frac{{M}_{y}.R}{{I}_{y}}\times \mathit{isigm}\) ou \({\sigma}_{xx}=\frac{{M}_{z}.R}{{I}_{z}}\times \mathit{isigm}\) avec \(\mathit{isgim}\ge 1\)
Dans le cas où 2 indices sont donnés, on a:
\({\sigma}_{xx}=\frac{{M}_{y}.R}{{I}_{y}}\times {\mathit{isigm}}_{xy}\) ou \({\sigma}_{xx}=\frac{{M}_{z}.R}{{I}_{z}}\times {\mathit{isigm}}_{xz}\)
Par défaut, \(\mathit{isigm}={\mathit{isigm}}_{xz}={\mathit{isigm}}_{xy}=1\) (pas de modification des inerties géométriques).
Remarque: \({\mathit{isigm}}_{xy}\) est appliqué à \({M}_{y}\) , \({\mathit{isigm}}_{xz}\) est appliqué à \({M}_{z}\) .
9.5. Opérande FCX#
◊ FCx = fv
Affectation d’une fonction décrivant la dépendance de la force répartie vis-à-vis de la vitesse de vent relative (voir test SSNL118[V6.02.118]). Le chargement de type vent est applicable sur les éléments de barre de câble et de poutre (modélisations POU_D_E, POU_D_T, POU_D_TG, POU_D_T_GD, POU_D_TGM).
9.6. Opérandes TUYAU_NSEC/ TUYAU_NCOU#
◊ TUYAU_NSEC = nsec (16) [entier (défaut)]
◊ TUYAU_NCOU = ncou (3) [entier (défaut)]
Nombre de couches dans l’épaisseur (ncou, par défaut 3) et de secteurs (nsec, par défaut 16) sur la circonférence utilisée pour les intégrations dans les éléments TUYAU[R3.08.06]. Les valeurs par défaut (3 couches et 16 secteurs) correspondent à un minimum requis pour avoir une précision correcte.