12. Mot clé DISCRET et DISCRET_2D#

12.1. Caractéristiques affectables#

Ces mots clés permettent d’affecter directement à des entités (mailles ou nœuds), qui supportent des éléments de type DIS_T, DIS_TR(DISCRET) ou 2D_DIS_T, 2D_DIS_TR(DISCRET_2D), des matrices de rigidité , de masse ou d’ amortissement .

Sur toutes les entités on peut affecter des matrices correspondant aux degrés de liberté de translation \((T)\) seulement ou aux degrés de liberté de translation et rotation \((\mathrm{TR})\) . Les matrices peuvent être diagonales \((D)\) ou pleines (symétriques ou non symétriques).

Dans tous les cas (matrices symétriques, diagonales, complètes) la convention de numérotation des termes est imposée :

pour des matrices symétriques, on ne fournira que la triangulaire supérieure, avec une convention imposée pour la numérotation des termes (voir exemples).
pour des matrices diagonales, on ne fournira que les termes de la diagonale, avec une convention imposée pour la numérotation des termes (voir exemples).
pour des matrices non-symétrique, on fournira tous les termes, avec une convention imposée pour la numérotation des termes (voir exemples).

Les matrices peuvent être affectées:

à des nœuds ou à des mailles de types POI1; elles sont alors dites matrices nodales \((N)\) ,
à des mailles de type SEG2; elles sont alors dites matrices de liaison \((L)\) .

En cas d’affectation de matrices à des mailles ou à des nœuds, le type d’élément DISCRET doit être affecté, au préalable, à ces mailles ou à ces nœuds par l’opérateur AFFE_MODELE[U4.41.01].

12.2. Syntaxe#

DISCRET et DISCRET_2D = _F(

♦ GROUP_MA = lgma, [l_gr_maille]

◊ SYME = [’OUI’| ’NON’] [défaut]

# matrices de rigidité

♦ / CARA = | ’K_T_D_N’| ’K_TR_D_N’| ’K_T_D_L’|’K_TR_D_L’,

’K_T_N’| ’K_TR_N’| ’K_T_L’| ’K_TR_L’,

# matrices de masse

/ CARA = | ’M_T_D_N’| ’M_TR_D_N’,| ’M_T_D_L’,| ’M_TR_D_L’

’M_T_N’| ’M_TR_N’| ’M_T_L’| ’M_TR_L’,

# matrices d’ amortissement

/ CARA = | ’A_T_D_N’| ’A_TR_D_N’| ’A_T_D_L’|’A_TR_D_L’,

’A_T_N’| ’A_TR_N’| ’A_T_L’| ’A_TR_L’,

♦ / VALE = lva, [l_réel]

◊ REPERE = [’LOCAL’,’GLOBAL’] [défaut]

◊ AMOR_HYST = amnh (0.0), [réel (défaut)]

)

12.3. Opérandes#

12.3.1. Règles d’utilisation#

RIGIDITE ou AMORTISSEMENT et SYME = ’OUI’ (valeur par défaut)

CARA	CARA	ENTITE	DIS_* VALE	2D_DIS_* VALE
’K_T_D_N’	’A_T_D_N’	nœud ou POI1	3 termes	2 termes
’K_T_D_L’	’A_T_D_L’	sEG2	3 termes	2 termes
’K_TR_D_N’	’A_TR_D_N’	nœud ou POI1	6 termes	3 termes
’K_TR_D_L’	’A_TR_D_L’	sEG2	6 termes	3 termes
’K_T_N’	’A_T_N’	nœud ou POI1	6 termes	3 termes
’K_T_L’	’A_T_L’	sEG2	21 termes	10 termes
’K_TR_N’	’A_TR_N’	nœud ou POI1	21 termes	6 termes
’K_TR_L’	’A_TR_L’	sEG2	78 termes	21 termes

RIGIDITE ou AMORTISSEMENT et SYME = ’NON’

CARA	CARA	ENTITE	DIS_* VALE	2D_DIS_* VALE
’K_T_N’	’A_T_N’	nœud ou POI1	9 termes	4 termes
’K_T_L’	’A_T_L’	sEG2	36 termes	16 termes
’K_TR_N’	’A_TR_N’	nœud ou POI1	36 termes	9 termes
’K_TR_L’	’A_TR_L’	sEG2	144 termes	36 termes

MASSE et SYME = ’OUI’ (valeur par défaut)

CARA	ENTITE	DIS_* VALE	2D_DIS_* VALE
’M_T_D_N’	nœud ou POI1	1 (masse)	1 (masse)
’M_TR_D_N’	nœud ou POI1	10 (masse/inertie)	non disponible
’M_T_N’	nœud ou POI1	6 (masse/inertie)	3 (masse/inertie)
’M_T_L’	sEG2	21 (masse/inertie)	10 (masse/inertie)
’M_T_D_L’	sEG2	1 (masse/inertie)	1 (masse/inertie)
’M_TR_N’	nœud ou POI1	21 (masse/inertie)	6 (masse/inertie)
’M_TR_D_L’	sEG2	4 (masse/inertie)	4 (masse/inertie)
’M_TR_L’	sEG2	78 (masse/inertie)	21 (masse/inertie)

MASSE et SYME = ’NON’

CARA	ENTITE	DIS_* VALE	2D_DIS_* VALE
’M_T_N’	nœud ou POI1	9 (masse/inertie)	4 (masse/inertie)
’M_T_L’	SEG2	36 (masse/inertie)	16 (masse/inertie)
’M_TR_N’	nœud ou POI1	36 (masse/inertie)	9 (masse/inertie)
’M_TR_L’	SEG2	144 (masse/inertie)	36 (masse/inertie)

12.3.2. OpérandesVALE#

♦ / VALE = lva

On trouve dans VALE la liste des valeurs permettant de définir la matrice élémentaire de l’élément discret. La taille de cette liste dépend du type d’élément.

On utilise le mot clé VALE si on veut effecteur un calcul standard. Les arguments de ce mot clé sont des réels.

12.3.3. Opérandes K_(matrices de rigidité) ou A_(matrices d’amortissement)#

K_T_D_N / A_T_D_N et SYME = ’OUI’ (valeur par défaut)

pour une maille de type POI1 ou un nœud, on trouve en correspondance dans VALE 3 valeurs \({k}_{x}\) , \({k}_{y}\) , \({k}_{z}\) en DIS_T et 2 valeurs \({k}_{x}\) , \({k}_{y}\) en 2D_DIS_T telles que:

\(K\mathit{ou}A=\stackrel{\begin{array}{ccc}{U}_{x}& {U}_{y}& {U}_{z}\end{array}}{\left[\begin{array}{ccc}{k}_{x}& 0& 0\\ 0& {k}_{y}& 0\\ 0& 0& {k}_{z}\end{array}\right]}\) \(K\mathit{ou}A=\stackrel{\begin{array}{cc}{U}_{x}& {U}_{y}\end{array}}{\left[\begin{array}{cc}{k}_{x}& 0\\ 0& {k}_{y}\end{array}\right]}\)

K_T_D_L / A_T_D_L et SYME = ’OUI’ (valeur par défaut)

pour une maille de type SEG2, \(K\) étant la matrice précédemment définie:

\(\stackrel{\begin{array}{cc}\mathit{Noeud1}& \mathit{Noeud2}\end{array}}{\left[\begin{array}{cc}K& -K\\ -K& K\end{array}\right]}\)

il suffit donc de fournir les 3 valeurs \({k}_{x}\) , \({k}_{y}\) , \({k}_{z}\)

K_TR_D_N / A_TR_D_Net SYME = ’OUI’ (valeur par défaut)

pour une maille de type POI1 ou nœud, on trouve en correspondance dans VALE 6 valeurs \({k}_{x}\) , \({k}_{y}\) , \({k}_{z}\) , \({k}_{\mathrm{rx}}\) , \({k}_{\mathrm{ry}}\) , \({k}_{\mathrm{rz}}\) en DIS_TR ou 3 valeurs \({k}_{x}\) , \({k}_{y}\) , \({k}_{\mathrm{rz}}\) en 2D_DIS_TR telles que:

\(K\mathit{ou}A=\stackrel{\begin{array}{cccccc}{U}_{x}& {U}_{y}& {U}_{z}& {R}_{x}& {R}_{y}& {R}_{z}\end{array}}{\left[\begin{array}{cccccc}{k}_{x}& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& {k}_{y}& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& {k}_{z}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& {k}_{\mathit{rx}}& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& {k}_{\mathit{ry}}& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& {k}_{\mathit{rz}}\end{array}\right]}\) \(K\mathit{ou}A=\stackrel{\begin{array}{ccc}{U}_{x}& {U}_{y}& {R}_{z}\end{array}}{\left[\begin{array}{ccc}{k}_{x}& 0& 0\\ 0& {k}_{y}& 0\\ 0& 0& {k}_{\mathit{rz}}\end{array}\right]}\)

K_TR_D_L / A_TR_D_L et SYME = ’OUI’ (valeur par défaut)

pour une maille de type SEG2, \(K\) étant la matrice précédemment définie:

\(\stackrel{\begin{array}{cc}\mathit{Noeud1}& \mathit{Noeud2}\end{array}}{\left[\begin{array}{cc}K& -K\\ -K& K\end{array}\right]}\)

il suffit de donner les 6 valeurs ci-dessus.

K_T_N / A_T_N et SYME = ’OUI’ (valeur par défaut)

pour une maille de type POI1 ou un nœud, on trouve en correspondance dans VALE 6 valeurs \({k}_{1}\) , \({k}_{2}\) … \({k}_{6}\) en DIS_T ou 3 valeurs \({k}_{1}\) , \({k}_{2}\) , \({k}_{3}\) en 2D_DIS_T telles que:

\(K\mathit{ou}A=\stackrel{\begin{array}{ccc}{U}_{x}& {U}_{y}& {U}_{z}\end{array}}{\left[\begin{array}{ccc}{k}_{1}& {k}_{2}& {k}_{4}\\ & {k}_{3}& {k}_{5}\\ & & {k}_{6}\end{array}\right]}\) \(K\mathit{ou}A=\stackrel{\begin{array}{cc}{U}_{x}& {U}_{y}\end{array}}{\left[\begin{array}{cc}{k}_{1}& {k}_{2}\\ & {k}_{3}\end{array}\right]}\)

K_T_N / A_T_N et SYME = ’NON’

pour une maille de type POI1 ou un nœud, on trouve en correspondance dans VALE 9 valeurs \({k}_{1}\) , \({k}_{2}\) … \({k}_{9}\) en DIS_T ou 4 valeurs \({k}_{1}\) , \({k}_{2}\) , … \({k}_{4}\) en 2D_DIS_T telles que:

\(K\mathrm{ou}A=\stackrel{\begin{array}{ccc}{U}_{x}& {U}_{y}& {U}_{z}\end{array}}{\left[\begin{array}{ccc}{k}_{1}& {k}_{4}& {k}_{7}\\ {k}_{2}& {k}_{5}& {k}_{8}\\ {k}_{3}& {k}_{6}& {k}_{9}\end{array}\right]}\) \(K\mathrm{ou}A=\stackrel{\begin{array}{cc}{U}_{x}& {U}_{y}\end{array}}{\left[\begin{array}{cc}{k}_{1}& {k}_{3}\\ {k}_{2}& {k}_{4}\end{array}\right]}\)

K_T_L / A_T_L et SYME = ’OUI’ (valeur par défaut)

pour une maille de type SEG2, on trouve en correspondance dans VALE 21 valeurs \({k}_{1}\) , \({k}_{2}\) … \({k}_{21}\) en DIS_T ou 10 valeurs \({k}_{1}\) , \({k}_{2}\) … \({k}_{10}\) en 2D_DIS_T et la matrice de rigidité suivante sera affectée:

\(K\mathrm{ou}A=\stackrel{\begin{array}{cccccc}{U}_{\mathrm{x1}}& {U}_{\mathrm{y1}}& {U}_{\mathrm{z1}}& {U}_{\mathrm{x2}}& {U}_{\mathrm{y2}}& {U}_{\mathrm{z2}}\end{array}}{\left[\begin{array}{cccccc}{k}_{1}& {k}_{2}& {k}_{4}& {k}_{7}& {k}_{11}& {k}_{16}\\ & {k}_{3}& {k}_{5}& {k}_{8}& {k}_{12}& {k}_{17}\\ & & {k}_{6}& {k}_{9}& {k}_{13}& {k}_{18}\\ & & & {k}_{10}& {k}_{14}& {k}_{19}\\ & & & & {k}_{15}& {k}_{20}\\ & & & & & {k}_{21}\end{array}\right]}\) \(K\mathrm{ou}A=\stackrel{\begin{array}{cccc}{U}_{\mathrm{x1}}& {U}_{\mathrm{y1}}& {U}_{\mathrm{x2}}& {U}_{\mathrm{y2}}\end{array}}{\left[\begin{array}{cccc}{k}_{1}& {k}_{2}& {k}_{4}& {k}_{7}\\ & {k}_{3}& {k}_{5}& {k}_{8}\\ & & {k}_{6}& {k}_{9}\\ & & & {k}_{10}\end{array}\right]}\)

K_T_L / A_T_L et SYME = ’NON’

pour une maille de type SEG2, on trouve en correspondance dans VALE 36 valeurs \({k}_{1}\) , \({k}_{2}\) … \({k}_{36}\) en DIS_T ou 16 valeurs \({k}_{1}\) , \({k}_{2}\) … \({k}_{16}\) en 2D_DIS_T et la matrice de rigidité suivante sera affectée:

\(K\mathrm{ou}A=\stackrel{\begin{array}{cccccc}{U}_{\mathrm{x1}}& {U}_{\mathrm{y1}}& {U}_{\mathrm{z1}}& {U}_{\mathrm{x2}}& {U}_{\mathrm{y2}}& {U}_{\mathrm{z2}}\end{array}}{\left[\begin{array}{cccccc}{k}_{1}& {k}_{2}& {k}_{4}& {k}_{7}& {k}_{11}& {k}_{16}\\ & {k}_{3}& {k}_{5}& {k}_{8}& {k}_{12}& {k}_{17}\\ & & {k}_{6}& {k}_{9}& {k}_{13}& {k}_{18}\\ & & & {k}_{10}& {k}_{14}& {k}_{19}\\ & & & & {k}_{15}& {k}_{20}\\ & & & & & {k}_{21}\end{array}\right]}\) \(K\mathrm{ou}A=\stackrel{\begin{array}{cccc}{U}_{\mathrm{x1}}& {U}_{\mathrm{y1}}& {U}_{\mathrm{x2}}& {U}_{\mathrm{y2}}\end{array}}{\left[\begin{array}{cccc}{k}_{1}& {k}_{5}& {k}_{9}& {k}_{13}\\ {k}_{2}& {k}_{6}& {k}_{10}& {k}_{14}\\ {k}_{3}& {k}_{7}& {k}_{11}& {k}_{15}\\ {k}_{4}& {k}_{8}& {k}_{12}& {k}_{16}\end{array}\right]}\)

K_TR_N / A_TR_N et SYME = ’OUI’ (valeur par défaut)

pour une maille de type POI1 ou un nœud, on trouve en correspondance dans VALE 21 valeurs \({k}_{1}\) , \({k}_{2}\) … \({k}_{21}\) en DIS_TR ou 6 valeurs \({k}_{1}\) , \({k}_{2}\) … \({k}_{6}\) en 2D_DIS_TR telles que:

\(K\mathrm{ou}A=\stackrel{\begin{array}{cccccc}{U}_{x}& {U}_{y}& {U}_{z}& {R}_{x}& {R}_{y}& {R}_{z}\end{array}}{\left[\begin{array}{cccccc}{k}_{1}& {k}_{2}& {k}_{4}& {k}_{7}& {k}_{11}& {k}_{16}\\ & {k}_{3}& {k}_{5}& {k}_{8}& {k}_{12}& {k}_{17}\\ & & {k}_{6}& {k}_{9}& {k}_{13}& {k}_{18}\\ & & & {k}_{10}& {k}_{14}& {k}_{19}\\ & & & & {k}_{15}& {k}_{20}\\ & & & & & {k}_{21}\end{array}\right]}\) \(K\mathrm{ou}A=\stackrel{\begin{array}{ccc}{U}_{x}& {U}_{y}& {R}_{z}\end{array}}{\left[\begin{array}{ccc}{k}_{1}& {k}_{2}& {k}_{4}\\ & {k}_{3}& {k}_{5}\\ & & {k}_{6}\end{array}\right]}\)

K_TR_N / A_TR_N et SYME = ’NON’

pour une maille de type POI1 ou un nœud, on trouve en correspondance dans VALE 36 valeurs \({k}_{1}\) , \({k}_{2}\) … \({k}_{36}\) en DIS_TR ou 9 valeurs \({k}_{1}\) , \({k}_{2}\) … \({k}_{9}\) en 2D_DIS_TR telles que:

\(K\mathrm{ou}A=\stackrel{\begin{array}{cccccc}{U}_{x}& {U}_{y}& {U}_{z}& {R}_{x}& {R}_{y}& {R}_{z}\end{array}}{\left[\begin{array}{cccccc}{k}_{1}& {k}_{7}& {k}_{13}& {k}_{19}& {k}_{25}& {k}_{31}\\ {k}_{2}& {k}_{8}& {k}_{14}& {k}_{20}& {k}_{26}& {k}_{32}\\ {k}_{3}& {k}_{9}& {k}_{15}& {k}_{21}& {k}_{27}& {k}_{33}\\ {k}_{4}& {k}_{10}& {k}_{16}& {k}_{22}& {k}_{28}& {k}_{34}\\ {k}_{5}& {k}_{11}& {k}_{17}& {k}_{23}& {k}_{29}& {k}_{35}\\ {k}_{6}& {k}_{12}& {k}_{18}& {k}_{24}& {k}_{30}& {k}_{36}\end{array}\right]}\) \(K\mathrm{ou}A=\stackrel{\begin{array}{ccc}{U}_{x}& {U}_{y}& {R}_{z}\end{array}}{\left[\begin{array}{ccc}{k}_{1}& {k}_{4}& {k}_{7}\\ {k}_{2}& {k}_{5}& {k}_{8}\\ {k}_{3}& {k}_{6}& {k}_{9}\end{array}\right]}\)

K_TR_L / A_TR_Let SYME = ’OUI’ (valeur par défaut)

pour une maille de type SEG2, on trouve en correspondance dans VALE 78 valeurs \({k}_{1}\) , \({k}_{2}\) … \({k}_{78}\) en DIS_TR.

ou 21 valeurs \({k}_{1}\) , \({k}_{2}\) … \({k}_{21}\) en 2D_DIS_TR telles que:

\(K\mathit{ou}A=\stackrel{\begin{array}{cccccc}{U}_{\mathit{x1}}& {U}_{\mathit{y1}}& {R}_{\mathit{z1}}& {U}_{\mathit{x2}}& {U}_{\mathit{y2}}& {R}_{\mathit{z2}}\end{array}}{\left[\begin{array}{cccccc}{k}_{1}& {k}_{2}& {k}_{4}& {k}_{7}& {k}_{11}& {k}_{16}\\ & {k}_{3}& {k}_{5}& {k}_{8}& {k}_{12}& {k}_{17}\\ & & {k}_{6}& {k}_{9}& {k}_{13}& {k}_{18}\\ & & & {k}_{10}& {k}_{14}& {k}_{19}\\ & & & & {k}_{15}& {k}_{20}\\ & & & & & {k}_{21}\end{array}\right]}\)

K_TR_L / A_TR_Let SYME = ’NON’

pour une maille de type SEG2, on trouve en correspondance dans VALE 144 valeurs \({k}_{1}\) , \({k}_{2}\) … \({k}_{144}\) en DIS_TR.

\(K\mathit{ou}A=\stackrel{\begin{array}{cccccccccccc}{U}_{\mathit{x1}}& {U}_{\mathit{y1}}& {U}_{\mathit{z1}}& {R}_{\mathit{x1}}& {R}_{\mathit{y1}}& {R}_{\mathit{z1}}& {U}_{\mathit{x2}}& {U}_{\mathit{y2}}& {U}_{\mathit{z2}}& {R}_{\mathit{x2}}& {R}_{\mathit{y2}}& {R}_{\mathit{z2}}\end{array}}{\left[\begin{array}{cccccccccccc}{k}_{1}& {k}_{13}& {k}_{25}& {k}_{37}& {k}_{49}& {k}_{61}& {k}_{73}& {k}_{85}& {k}_{97}& {k}_{109}& {k}_{121}& {k}_{133}\\ {k}_{2}& {k}_{14}& {k}_{26}& {k}_{38}& {k}_{50}& {k}_{62}& {k}_{74}& {k}_{86}& {k}_{98}& {k}_{110}& {k}_{122}& {k}_{134}\\ {k}_{3}& {k}_{15}& {k}_{27}& {k}_{39}& {k}_{51}& {k}_{63}& {k}_{75}& {k}_{87}& {k}_{99}& {k}_{111}& {k}_{123}& {k}_{135}\\ {k}_{4}& {k}_{16}& {k}_{28}& {k}_{40}& {k}_{52}& {k}_{64}& {k}_{76}& {k}_{88}& {k}_{100}& {k}_{112}& {k}_{124}& {k}_{136}\\ {k}_{5}& {k}_{17}& {k}_{29}& {k}_{41}& {k}_{53}& {k}_{65}& {k}_{77}& {k}_{89}& {k}_{101}& {k}_{113}& {k}_{125}& {k}_{137}\\ {k}_{6}& {k}_{18}& {k}_{30}& {k}_{42}& {k}_{54}& {k}_{66}& {k}_{78}& {k}_{90}& {k}_{102}& {k}_{114}& {k}_{126}& {k}_{138}\\ {k}_{7}& {k}_{19}& {k}_{31}& {k}_{43}& {k}_{55}& {k}_{67}& {k}_{79}& {k}_{91}& {k}_{103}& {k}_{115}& {k}_{127}& {k}_{139}\\ {k}_{8}& {k}_{20}& {k}_{32}& {k}_{44}& {k}_{56}& {k}_{68}& {k}_{80}& {k}_{92}& {k}_{104}& {k}_{116}& {k}_{128}& {k}_{140}\\ {k}_{9}& {k}_{21}& {k}_{33}& {k}_{45}& {k}_{57}& {k}_{69}& {k}_{81}& {k}_{93}& {k}_{105}& {k}_{117}& {k}_{129}& {k}_{141}\\ {k}_{10}& {k}_{22}& {k}_{34}& {k}_{46}& {k}_{58}& {k}_{70}& {k}_{82}& {k}_{94}& {k}_{106}& {k}_{118}& {k}_{130}& {k}_{142}\\ {k}_{11}& {k}_{23}& {k}_{35}& {k}_{47}& {k}_{59}& {k}_{71}& {k}_{83}& {k}_{95}& {k}_{107}& {k}_{119}& {k}_{131}& {k}_{143}\\ {k}_{12}& {k}_{24}& {k}_{36}& {k}_{48}& {k}_{60}& {k}_{72}& {k}_{84}& {k}_{96}& {k}_{108}& {k}_{120}& {k}_{132}& {k}_{144}\end{array}\right]}\)

ou 36 valeurs \({k}_{1}\) , \({k}_{2}\) … \({k}_{36}\) en 2D_DIS_TR telles que:

\(K\mathit{ou}A=\stackrel{\begin{array}{cccccc}{U}_{\mathit{x1}}& {U}_{\mathit{y1}}& {R}_{\mathit{z1}}& {U}_{\mathit{x2}}& {U}_{\mathit{y2}}& {R}_{\mathit{z2}}\end{array}}{\left[\begin{array}{cccccc}{k}_{1}& {k}_{7}& {k}_{13}& {k}_{19}& {k}_{25}& {k}_{31}\\ {k}_{2}& {k}_{8}& {k}_{14}& {k}_{20}& {k}_{26}& {k}_{32}\\ {k}_{3}& {k}_{9}& {k}_{15}& {k}_{21}& {k}_{27}& {k}_{33}\\ {k}_{4}& {k}_{10}& {k}_{16}& {k}_{22}& {k}_{28}& {k}_{34}\\ {k}_{5}& {k}_{11}& {k}_{17}& {k}_{23}& {k}_{29}& {k}_{35}\\ {k}_{6}& {k}_{12}& {k}_{18}& {k}_{24}& {k}_{30}& {k}_{36}\end{array}\right]}\)

12.3.4. Opérandes `M_*` Matrices de masse#

M_T_D_N et SYME = ’OUI’ (valeur par défaut)

pour une maille de type POI1 ou un nœud, on trouve en correspondance dans VALE 1 valeur \(m\) . La matrice de masse suivante sera affectée:

\(M=\stackrel{\begin{array}{ccc}{U}_{x}& {U}_{y}& {U}_{z}\end{array}}{\left[\begin{array}{ccc}m& 0& 0\\ 0& m& 0\\ 0& 0& m\end{array}\right]}\)

M_TR_D_Net SYME = ’OUI’ (valeur par défaut, non disponible en 2D_DIS_TR)

pour une maille de type POI1 ou un nœud, on trouve en correspondance dans VALE une valeur de masse \(m\) , 6 valeurs du tenseur d’inertie (massique): \({I}_{xx},{I}_{yy},{I}_{zz},{I}_{xy},{I}_{yz},{I}_{xz}\) et 3 composantes du vecteur d’excentrement de la masse par rapport à son nœud: \({e}_{x},{e}_{y},{e}_{z}\) . La matrice de masse suivante sera affectée:

\(M=\stackrel{\begin{array}{cccccc}{U}_{x}& {U}_{y}& {U}_{z}& {R}_{x}& {R}_{y}& {R}_{z}\end{array}}{\left[\begin{array}{cccccc}m& 0& 0& 0& {\mathit{m.e}}_{z}& -{\mathit{m.e}}_{y}\\ & m& 0& -{\mathit{m.e}}_{z}& 0& {\mathit{m.e}}_{x}\\ & & m& {\mathit{m.e}}_{y}& -{\mathit{m.e}}_{x}& 0\\ & & & {V}_{xx}& {V}_{xy}& {V}_{xz}\\ & & & & {V}_{yy}& {V}_{yz}\\ & & & & & {v}_{zz}\end{array}\right]}\) \(\begin{array}{c}{V}_{xx}={I}_{xx}+m({e}_{y}^{2}+{e}_{z}^{2})\\ {V}_{yy}={I}_{yy}+m({e}_{x}^{2}+{e}_{z}^{2})\\ {V}_{zz}={I}_{zz}+m({e}_{x}^{2}+{e}_{y}^{2})\\ {V}_{xy}={I}_{xy}-m{e}_{x}{e}_{y}\\ {V}_{yz}={I}_{yz}-m{e}_{y}{e}_{z}\\ {V}_{xz}={I}_{xz}-m{e}_{x}{e}_{z}\\ \end{array}\)

_images/masse-excentree.png — Fig. 12.1 : Excentrement de la masse.#

Attention:

L’excentrement doit être exprimée dans le repère global: coordonnées du vecteur \(\mathrm{NG}\) (excentrement) dirigé du nœud vers la masse.

M_T_N et SYME = ’OUI’ (valeur par défaut)

pour une maille de type POI1 ou nœud, on trouve en correspondance dans VALE 6 valeurs \({M}_{1}\) , \({M}_{2}\) , … \({M}_{6}\) en DIS_T ou 3 valeurs \({M}_{1}\) , \({M}_{2}\) , \({M}_{3}\) en 2D_DIS_T et la matrice de masse suivante sera affectée:

\(M=\stackrel{\begin{array}{ccc}{U}_{x}& {U}_{y}& {U}_{z}\end{array}}{\left[\begin{array}{ccc}{M}_{1}& {M}_{2}& {M}_{4}\\ & {M}_{3}& {M}_{5}\\ & & {M}_{6}\end{array}\right]}\) \(M=\stackrel{\begin{array}{cc}{U}_{x}& {U}_{y}\end{array}}{\left[\begin{array}{cc}{M}_{1}& {M}_{2}\\ & {M}_{3}\end{array}\right]}\)

Voir par exemple le test SDLD27[V2.01.027].

M_T_N et SYME = ’NON’

pour une maille de type POI1 ou nœud, on trouve en correspondance dans VALE 9 valeurs \({M}_{1}\) , \({M}_{2}\) , … \({M}_{9}\) en DIS_T ou 4 valeurs \({M}_{1}\) , \({M}_{2}\) , … \({M}_{4}\) en 2D_DIS_T et la matrice de masse suivante sera affectée:

\(M=\stackrel{\begin{array}{ccc}{U}_{x}& {U}_{y}& {U}_{z}\end{array}}{\left[\begin{array}{ccc}{M}_{1}& {M}_{4}& {M}_{7}\\ {M}_{2}& {M}_{5}& {M}_{8}\\ {M}_{3}& {M}_{6}& {M}_{9}\end{array}\right]}\) \(M=\stackrel{\begin{array}{cc}{U}_{x}& {U}_{y}\end{array}}{\left[\begin{array}{cc}{M}_{1}& {M}_{3}\\ {M}_{2}& {M}_{4}\end{array}\right]}\)

M_TR_N et SYME = ’OUI’ (valeur par défaut)

pour une maille de type POI1 ou nœud, on trouve en correspondance dans VALE 21 valeurs \({M}_{1}\) , \({M}_{2}\) , … \({M}_{21}\) en DIS_TR ou 6 valeurs \({M}_{1}\) , \({M}_{2}\) , … \({M}_{6}\) en 2D_DIS_TR et la matrice de masse suivante sera affectée:

\(M=\stackrel{\begin{array}{cccccc}{U}_{x}& {U}_{y}& {U}_{z}& {R}_{x}& {R}_{y}& {R}_{z}\end{array}}{\left[\begin{array}{cccccc}{M}_{1}& {M}_{2}& {M}_{4}& {M}_{7}& {M}_{11}& {M}_{16}\\ & {M}_{3}& {M}_{5}& {M}_{8}& {M}_{12}& {M}_{17}\\ & & {M}_{6}& {M}_{9}& {M}_{13}& {M}_{18}\\ & & & {M}_{10}& {M}_{14}& {M}_{19}\\ & & & & {M}_{15}& {M}_{20}\\ & & & & & {M}_{21}\end{array}\right]}\) \(M=\stackrel{\begin{array}{ccc}{U}_{x}& {U}_{y}& {R}_{z}\end{array}}{\left[\begin{array}{ccc}{M}_{1}& {M}_{2}& {M}_{4}\\ & {M}_{3}& {M}_{5}\\ & & {M}_{6}\end{array}\right]}\)

M_TR_N et SYME = ’NON’

pour une maille de type POI1 ou nœud, on trouve en correspondance dans VALE 36 valeurs \({M}_{1}\) , \({M}_{2}\) , … \({M}_{36}\) en DIS_TR ou 9 valeurs \({M}_{1}\) , \({M}_{2}\) , … \({M}_{9}\) en 2D_DIS_TR et la matrice de masse suivante sera affectée:

\(M=\stackrel{\begin{array}{cccccc}{U}_{x}& {U}_{y}& {U}_{z}& {R}_{x}& {R}_{y}& {R}_{z}\end{array}}{\left[\begin{array}{cccccc}{M}_{1}& {M}_{7}& {M}_{13}& {M}_{19}& {M}_{25}& {M}_{31}\\ {M}_{2}& {M}_{8}& {M}_{14}& {M}_{20}& {M}_{26}& {M}_{32}\\ {M}_{3}& {M}_{9}& {M}_{15}& {M}_{21}& {M}_{27}& {M}_{33}\\ {M}_{4}& {M}_{10}& {M}_{16}& {M}_{22}& {M}_{28}& {M}_{34}\\ {M}_{5}& {M}_{11}& {M}_{17}& {M}_{23}& {M}_{29}& {M}_{35}\\ {M}_{6}& {M}_{12}& {M}_{18}& {M}_{24}& {M}_{30}& {M}_{36}\end{array}\right]}\) \(M=\stackrel{\begin{array}{ccc}{U}_{x}& {U}_{y}& {R}_{z}\end{array}}{\left[\begin{array}{ccc}{M}_{1}& {M}_{4}& {M}_{7}\\ {M}_{2}& {M}_{5}& {M}_{8}\\ {M}_{3}& {M}_{6}& {M}_{9}\end{array}\right]}\)

M_T_L et SYME = ’OUI’ (valeur par défaut)

pour une maille de type SEG2, on trouve en correspondance dans VALE 21 valeurs \({M}_{1}\) , \({M}_{2}\) , … \({M}_{21}\) en DIS_T ou 10 valeurs \({M}_{1}\) , \({M}_{2}\) , … \({M}_{10}\) en 2D_DIS_T et la matrice de masse suivante sera affectée:

\(M=\stackrel{\begin{array}{cccccc}{U}_{\mathrm{x1}}& {U}_{\mathrm{y1}}& {U}_{\mathrm{z1}}& {U}_{\mathrm{x2}}& {U}_{\mathrm{y2}}& {U}_{\mathrm{z2}}\end{array}}{\left[\begin{array}{cccccc}{M}_{1}& {M}_{2}& {M}_{4}& {M}_{7}& {M}_{11}& {M}_{16}\\ & {M}_{3}& {M}_{5}& {M}_{8}& {M}_{12}& {M}_{17}\\ & & {M}_{6}& {M}_{9}& {M}_{13}& {M}_{18}\\ & & & {M}_{10}& {M}_{14}& {M}_{19}\\ & & & & {M}_{15}& {M}_{20}\\ & & & & & {M}_{21}\end{array}\right]}\) \(M=\stackrel{\begin{array}{cccc}{U}_{\mathrm{x1}}& {U}_{\mathrm{y1}}& {U}_{\mathrm{x2}}& {U}_{\mathrm{y2}}\end{array}}{\left[\begin{array}{cccc}{M}_{1}& {M}_{2}& {M}_{4}& {M}_{7}\\ & {M}_{3}& {M}_{5}& {M}_{8}\\ & & {M}_{6}& {M}_{9}\\ & & & {M}_{10}\end{array}\right]}\)

M_T_D_L et SYME = ’OUI’ (valeur par défaut)

pour une maille de type SEG2, on trouve en correspondance dans VALE 1 valeur, en DIS_T et en 2_DIS_T, la matrice de masse suivante sera affectée:

\(M=\stackrel{\begin{array}{cc}\mathrm{Noeud1}& \mathrm{Noeud2}\end{array}}{\left[\begin{array}{cc}M& \\ & M\end{array}\right]}\) la matrice \(M\) a la même définition que celle donné pour les M_T_D_N.

M_T_L et SYME = ’NON’

pour une maille de type SEG2, on trouve en correspondance dans VALE 36 valeurs \({M}_{1}\) , \({M}_{2}\) , … \({M}_{36}\) en DIS_T ou 16 valeurs \({M}_{1}\) , \({M}_{2}\) , … \({M}_{16}\) en 2D_DIS_T et la matrice de masse suivante sera affectée:

\(M=\stackrel{\begin{array}{cccccc}{U}_{\mathit{x1}}& {U}_{\mathit{y1}}& {U}_{\mathit{z1}}& {U}_{\mathit{x2}}& {U}_{\mathit{y2}}& {U}_{\mathit{z2}}\end{array}}{\left[\begin{array}{cccccc}{M}_{1}& {M}_{7}& {M}_{13}& {M}_{19}& {M}_{25}& {M}_{31}\\ {M}_{2}& {M}_{8}& {M}_{14}& {M}_{20}& {M}_{26}& {M}_{32}\\ {M}_{3}& {M}_{9}& {M}_{15}& {M}_{21}& {M}_{27}& {M}_{33}\\ {M}_{4}& {M}_{10}& {M}_{16}& {M}_{22}& {M}_{28}& {M}_{34}\\ {M}_{5}& {M}_{11}& {M}_{17}& {M}_{23}& {M}_{29}& {M}_{35}\\ {M}_{6}& {M}_{12}& {M}_{18}& {M}_{24}& {M}_{30}& {M}_{36}\end{array}\right]}\) \(M=\stackrel{\begin{array}{cccc}{U}_{\mathit{x1}}& {U}_{\mathit{y1}}& {U}_{\mathit{x2}}& {U}_{\mathit{y2}}\end{array}}{\left[\begin{array}{cccc}{M}_{1}& {M}_{5}& {M}_{9}& {M}_{13}\\ {M}_{2}& {M}_{6}& {M}_{10}& {M}_{14}\\ {M}_{3}& {M}_{7}& {M}_{11}& {M}_{15}\\ {M}_{4}& {M}_{8}& {M}_{12}& {M}_{16}\end{array}\right]}\)

M_TR_L et SYME = ’OUI’ (valeur par défaut)

pour une maille de type SEG2, on trouve en correspondance dans VALE 78 valeurs \({M}_{1}\) , \({M}_{2}\) , … \({M}_{78}\) en DIS_TR et la matrice de masse suivante sera affectée:

ou 21 valeurs \({M}_{1}\) , \({M}_{2}\) , … \({M}_{21}\) en 2D_DIS_TR

\(M=\stackrel{\begin{array}{cccccc}{U}_{\mathit{x1}}& {U}_{\mathit{y1}}& {R}_{\mathit{z1}}& {U}_{\mathit{x2}}& {U}_{\mathit{y2}}& {R}_{\mathit{z2}}\end{array}}{\left[\begin{array}{cccccc}{M}_{1}& {M}_{2}& {M}_{4}& {M}_{7}& {M}_{11}& {M}_{16}\\ & {M}_{3}& {M}_{5}& {M}_{8}& {M}_{12}& {M}_{17}\\ & & {M}_{6}& {M}_{9}& {M}_{13}& {M}_{18}\\ & & & {M}_{10}& {M}_{14}& {M}_{19}\\ & & & & {M}_{15}& {M}_{20}\\ & & & & & {M}_{21}\end{array}\right]}\)

M_TR_D_Let SYME = ’OUI’ (valeur par défaut)

pour une maille de type SEG2, on trouve en correspondance dans VALE 4 valeurs \(\mathit{M1}\) , \(\mathit{M2}\) , … \(\mathit{M4}\) en DIS_TR et la matrice de masse suivante sera affectée:

ou 2 valeurs \(\mathit{M1}\) , \(\mathit{M2}\) en 2D_DIS_TR

M_TR_L et SYME = ’NON’

pour une maille de type SEG2, on trouve en correspondance dans VALE 144 valeurs \({M}_{1}\) , \({M}_{2}\) , … \({M}_{144}\) en DIS_TR et la matrice de masse suivante sera affectée:

\(M=\stackrel{\begin{array}{cccccccccccc}{U}_{\mathit{x1}}& {U}_{\mathit{y1}}& {U}_{\mathit{z1}}& {R}_{\mathit{x1}}& {R}_{\mathit{y1}}& {R}_{\mathit{z1}}& {U}_{\mathit{x2}}& {U}_{\mathit{y2}}& {U}_{\mathit{z2}}& {R}_{\mathit{x2}}& {R}_{\mathit{y2}}& {R}_{\mathit{z2}}\end{array}}{\left[\begin{array}{cccccccccccc}{M}_{1}& {M}_{13}& {M}_{25}& {M}_{37}& {M}_{49}& {M}_{61}& {M}_{73}& {M}_{85}& {M}_{97}& {M}_{109}& {M}_{121}& {M}_{133}\\ {M}_{2}& {M}_{14}& {M}_{26}& {M}_{38}& {M}_{50}& {M}_{62}& {M}_{74}& {M}_{86}& {M}_{98}& {M}_{110}& {M}_{122}& {M}_{134}\\ {M}_{3}& {M}_{15}& {M}_{27}& {M}_{39}& {M}_{51}& {M}_{63}& {M}_{75}& {M}_{87}& {M}_{99}& {M}_{111}& {M}_{123}& {M}_{135}\\ {M}_{4}& {M}_{16}& {M}_{28}& {M}_{40}& {M}_{52}& {M}_{64}& {M}_{76}& {M}_{88}& {M}_{100}& {M}_{112}& {M}_{124}& {M}_{136}\\ {M}_{5}& {M}_{17}& {M}_{29}& {M}_{41}& {M}_{53}& {M}_{65}& {M}_{77}& {M}_{89}& {M}_{101}& {M}_{113}& {M}_{125}& {M}_{137}\\ {M}_{6}& {M}_{18}& {M}_{30}& {M}_{42}& {M}_{54}& {M}_{66}& {M}_{78}& {M}_{90}& {M}_{102}& {M}_{114}& {M}_{126}& {M}_{138}\\ {M}_{7}& {M}_{19}& {M}_{31}& {M}_{43}& {M}_{55}& {M}_{67}& {M}_{79}& {M}_{91}& {M}_{103}& {M}_{115}& {M}_{127}& {M}_{139}\\ {M}_{8}& {M}_{20}& {M}_{32}& {M}_{44}& {M}_{56}& {M}_{68}& {M}_{80}& {M}_{92}& {M}_{104}& {M}_{116}& {M}_{128}& {M}_{140}\\ {M}_{9}& {M}_{21}& {M}_{33}& {M}_{45}& {M}_{57}& {M}_{69}& {M}_{81}& {M}_{93}& {M}_{105}& {M}_{117}& {M}_{129}& {M}_{141}\\ {M}_{10}& {M}_{22}& {M}_{34}& {M}_{46}& {M}_{58}& {M}_{70}& {M}_{82}& {M}_{94}& {M}_{106}& {M}_{118}& {M}_{130}& {M}_{142}\\ {M}_{11}& {M}_{23}& {M}_{35}& {M}_{47}& {M}_{59}& {M}_{71}& {M}_{83}& {M}_{95}& {M}_{107}& {M}_{119}& {M}_{131}& {M}_{143}\\ {M}_{12}& {M}_{24}& {M}_{36}& {M}_{48}& {M}_{60}& {M}_{72}& {M}_{84}& {M}_{96}& {M}_{108}& {M}_{120}& {M}_{132}& {M}_{144}\end{array}\right]}\)

ou 36 valeurs \({M}_{1}\) , \({M}_{2}\) , … \({M}_{36}\) en 2D_DIS_TR

\(M=\stackrel{\begin{array}{cccccc}{U}_{\mathit{x1}}& {U}_{\mathit{y1}}& {R}_{\mathit{z1}}& {U}_{\mathit{x2}}& {U}_{\mathit{y2}}& {R}_{\mathit{z2}}\end{array}}{\left[\begin{array}{cccccc}{M}_{1}& {M}_{7}& {M}_{13}& {M}_{19}& {M}_{25}& {M}_{31}\\ {M}_{2}& {M}_{8}& {M}_{14}& {M}_{20}& {M}_{26}& {M}_{32}\\ {M}_{3}& {M}_{9}& {M}_{15}& {M}_{21}& {M}_{27}& {M}_{33}\\ {M}_{4}& {M}_{10}& {M}_{16}& {M}_{22}& {M}_{28}& {M}_{34}\\ {M}_{5}& {M}_{11}& {M}_{17}& {M}_{23}& {M}_{29}& {M}_{35}\\ {M}_{6}& {M}_{12}& {M}_{18}& {M}_{24}& {M}_{30}& {M}_{36}\end{array}\right]}\)

Remarque:

Les options M_T_L , M_TR_L, M_T_D_L, M_TR_D_L ne correspondent pas en général à une option de modélisation ayant une signification mécanique. Elles sont disponibles pour importer dans Code_Aster des matrices de masses discrétisées sur une maille de type SEG2 déterminées par un autre logiciel. En effet, on affecte habituellement des valeurs de masse et d’inertie ponctuelles (maille POI1 ) par M_T_D_N ou M_TR_D_N.

12.3.5. Opérande AMOR_HYST#

◊ AMOR_HYST = amorh

Permet d’affecter à un élément discret un coefficient pour construire une matrice de rigidité complexe (modélisation de l’amortissement hystérétique) la matrice construite est:

\((1+{\mathrm{j.amor}}_{h}).K\)

où \(K\) est la matrice K_* dont les valeurs sont fournies dans la même occurrence du mot clé DISCRET. La matrice de rigidité complexe sera effectivement construite lors d’un appel à CALC_MATR_ELEM[U4.61.01] avec l’option AMOR_HYST (voir test SDLD313) et [R5.05.04].

12.3.6. Opérande REPERE#

◊ REPERE = / ’LOCAL’,

/ ’GLOBAL’,

Par défaut les valeurs des matrices fournies pour les éléments discrets sont utilisées pour exprimer les quantités correspondantes dans le REPERE=’GLOBAL’.

Si on souhaite définir un repère particulier en un nœud (ou maille de type POI1) on précisera REPERE=’LOCAL’ en définissant ce repère par le mot clé ORIENTATION [§ 10 ].

Pour une matrice définie sur une maille de type SEG2 l’opérande REPERE=’LOCAL’ permet de faire référence au repère local attaché à la maille (nœud initial, nœud final) complété si nécessaire d’un angle de vrille défini par le mot clé ORIENTATION [§ 10 ].