1. Introduction

Les grandes transformations de coque sont caractérisées par de grands déplacements de la surface moyenne et de grandes rotations des fibres initialement normales à cette surface. La transformation est donc exactement représentée, du moins dans le problème continu. La dérivation des objets éléments finis associés au système linéarisé d’équations issu du principe du travail virtuel est effectuée sans aucune hypothèse simplificatrice sur les déplacements ou les rotations. De plus, un nouveau schéma d’intégration numérique sélective est présenté afin de résoudre le problème de blocage en membrane et en cisaillement transverse.

Les degrés de liberté de rotation retenus sont les composantes du vecteur de rotation itérative spatiale. Entre deux itérations, c’est le vecteur de la rotation infinitésimale superposée à la configuration déformée. Ce choix conduit à une matrice tangente de rigidité qui n’est pas symétrique. Ceci est dû au caractère non vectoriel des grandes rotations qui appartiennent en réalité à la variété différentielle \(\mathit{SO}(3)\) . Les rotations doivent rester inférieures à \(2\pi\) du fait du choix de mise à jour des grandes rotations implanté dans Code_Aster , pour lequel il y a non bijection entre le vecteur de rotation totale et la matrice orthogonale de rotation.

Une différence importante par rapport à l’analyse linéaire est à signaler. Les objets éléments finis sont directement construits dans le repère global; les déplacements et les rotations nodaux sont mesurés dans le repère global.