2. Solution de référence#

2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#

Aux basses fréquences, les longueurs d’onde acoustique des mouvements envisagés sont grandes par rapport à la dimension caractéristique du volume fluide \((\omega L/c\ll 1)\) . Le problème est donc monodimensionnel selon l’axe \(x\) .

On montre [bib1] qu’un fluide léger comme l’air agit essentiellement comme une raideur ajoutée tandis qu’un fluide lourd se comporte uniquement comme une masse ajoutée. On peut donc calculer la première fréquence propre du système :

(2.1)#\[\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}\]

Avec:

(2.2)#\[k={k}_{\text{air}}={\rho}_{a}{c}_{a}^{2}\frac{S}{{L}_{a}}\]

On trouve donc:

(2.3)#\[\omega =\sqrt{\frac{{\rho}_{a}{c}_{a}^{2}}{{L}_{a}\left({\rho}_{s}{L}_{s}+{\rho}_{e}{L}_{e}\right)}}\]

Remarque :

La première pulsation propre \(\omega\) du système vérifie bien \((\omega L/c\ll 1)\) .

2.2. Références bibliographiques#

  1. GIBERT - Vibrations des Structures . Interactions avec les fluides. Sources d’excitation aléatoires - Collection de la Direction des Etudes et Recherches d’EDF.