2. Solutions de référence

2.1. Méthode de calcul

On utilise la méthode multi-modèles pour réaliser le calcul. A chaque étape \(n+1\) de la pose, on associe un modèle contenant strictement les \(n+1\) couches posées. Les états de contrainte, de déplacement et des variables internes à l’issue de l’étape précédente sont transférés à l’étape suivante par des opérations de transfert de champs. Le champ de déplacement initial de la couche de sol posée doit varier linéairement de bas en haut, Il varie en effet entre la valeur du tassement des couches inférieures et la côte géométrique à respecter, associée à un déplacement initial nul.

2.2. Grandeurs et résultats de référence

On post-traite les solutions en termes de tassement. Cependant, l’utilisation de la méthode multi-modèles ne donne pas accès directement au tassement de la colonne: le déplacement vertical de la dernière couche posée est la somme du tassement réellement subit par elle et du tassement déjà réalisé quand elle n’était pas là: c’est cette dernière composante qu’il faut enlever.

Considérons par exemple la couche 4 (cf. figure ci-après). Celle-ci est posée à l’instant \(n=4\) . Le tassement n’y a de sens que pour \(n\ge 4\) . Soit \(\delta {u}_{4}^{n}\) l’incrément de tassement entre les instants \(n\) et \(n+1\) au-dessus de la couche 4. On définit le tassement de la couche 4 à l’instant \(n\) : \(\Delta {u}_{4}^{n}\) , comme l’accumulation des incréments de tassement subis par la couche au cours du processus global de construction de la colonne de sol, c’est-à-dire par la pose des couches successives situées au-dessus d’elle (\(n\ge 5\) ).

Ainsi: \(\Delta {u}^{n\ge 4}=\sum_{i=4}^{n}\delta {u}_{4}^{i}\) avec \(\delta {u}_{4}^{n}={u}_{4}^{n}-{u}_{4}^{n-1}\)

Ainsi, par décomposition du processus itératif, on réécrit facilement le tassement comme étant: \(\Delta {u}_{4}^{n\ge 4}={u}_{4}^{n}-{u}_{4}^{0}\) . c’est-à-dire le déplacement au-dessus de la 4èmecouche à l’instant \(n\) (sous l’action des couches situées au-dessus d’elle), moins son déplacement lors de sa pose (\(n=4\) ). La validation est effectuée par comparaison aux solutions GEFDYN fournies par l’École Centrale Paris.

A l’instant \(n\ge 4\) : \(\begin{array}{c}\Delta {u}_{4}^{n\ge 4}=\sum_{i=4}^{n}\delta {u}_{4}^{i}\\ =\sum_{i=4}^{n}{u}_{4}^{i}-{u}_{4}^{i-1}\\ ={u}_{4}^{n}-{u}_{4}^{4}={u}_{4}^{n}-{u}_{4,0}\end{array}\)

Pour la modélisation C, on réalise également le calcul d’option élémentaire PDIL_ELGA dans le but de valider les développements numériques pour les modélisations HM. Les valeurs obtenues sont testées en non-régression.

2.3. Incertitudes sur la solution

Les résultats établis lors de la modélisation avec le logiciel Elements Finis GEFDyn de l’Ecole Centrale Paris sont précis suivant les niveaux des critères de convergence utilisés dans ce logiciel. La définition des critères de convergence est précisée dans le manuel d’utilisation du logiciel []. La valeur des critères portant sur les déplacements et la pression hydraulique est égale à \({10}^{-3}\) et la valeur des critères portant sur les déséquilibres mécaniques (forces) et hydrauliques (flux) est égale à \({10}^{-2}\) .

2.4. Références bibliographiques

[1] D. Aubry, A. Modaressi. GEFDyn, Maneul Scientifique . Ecole Centrale Paris, LMSS-Mat, 1996.