1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

Le modèle est constitué de \(N+1\) éléments au total: il s’agit de poser \(N\) couches de sol (\(N=10\) dans le cas-test) sur un substratum élastique poreux infiniment rigide représenté par une \({0}^{\mathrm{ème}}\) couche. Chaque couche est constituée d’un élément de maillage (quadratique), d’une hauteur de \(\mathrm{2m}\) chacune. La colonne de solune fois construite mesure donc \(\mathrm{20m}\) au total. Par principe, le problème est bidimensionnel (les déformations planes se produisent dans un plan vertical): en effet, on se place dans l’hypothèse d’une invariance du sol par translation horizontale, ce qui impose que les déformations mécaniques et les flux hydrauliques soient nuls dans la direction horizontale (modèle œdométrique).

 _images/Forme1.gif

1.2. Propriétés des matériaux#

Les propriétés élastiques, anélastiques et hydrauliques des couches sont données ci-après:

1.3. Conditions aux limites et chargements#

Dans le modèle considéré, les conditions limites s’appliquent aux \(n+1\) couches présentes à l’étape \(n\) de calcul. Elles sont les mêmes que pour un oedomètre (la colonne de sol est un échantillon d’un espace infini par translation horizontale):

Les conditions d’invariance horizontale:

  • \({u}_{x}=\mathrm{0 }\) sur les mailles latérales;

Une condition de blocage de la 0ème couche (supposée rigide):

  • \({u}_{y}=\mathrm{0 }\) sur la maille du bas;

Une condition de pression hydraulique nulle à la surface libre de la colonne:

  • \({\mathrm{PRE}}_{1}=0\) sur la maille du dessus de la \(n+{1}^{\mathrm{ème}}\) couche (la dernière posée);

Un état de contrainte effective initial isotrope et non nul dans chaque couche posée, à cause de l’aversion de la loi de Hujeux pour des états de contrainte proches de zéro :

  • \({\sigma}_{xx}'={\sigma}_{yy}'={\sigma}_{zz}'={\sigma}_{0}'=-{20.10}^{+3}\mathrm{Pa}\) dans la \(n+{1}^{\mathrm{ème}}\) couche (la dernière posée) ;

Les conditions de chargement:

  • l’ensemble de la colonne est soumis à la pesanteur (d’accélération \(g=9,81m/{s}^{2}\) et dirigée suivant \(-{\overrightarrow{e}}_{y}\) );

La construction de la colonne s’effectue en respectant un laps de temps \(\Delta t={10}^{+6}\) secondes entre le début de l’étape \(n\) et celui de l’étape \(n+1\) . Durant ce laps de temps, il y a diffusion du fluide et consolidation de la colonne sous l’effet de son propre poids (tassement). Il est important de veiller à ce que ce laps de temps soit suffisant, en le mettant en rapport avec la valeur de perméabilité du matériau poreux [1] . Notamment, le produit de \(\Delta t\) avec cette perméabilité donne une distance de diffusion du fluide qui doit être suffisante (ici de l’ordre de \(10m\) ) par rapport à la dimension de la colonne (\(20m\) de hauteur).