1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

Élément de volume matérialisé par une plaque carrée \(\mathrm{ABCD}\) de côté unitaire \(1\mathrm{mm}\) :

\(E={2.10}^{5}\mathrm{MPa}\) , \(\nu =0.3\) , \(\alpha ={2.10}^{5}°{C}^{-1}\)

Le matériau est élastoplastique avec un écrouissage cinématique linéaire:

\(\sigma =\pm {\sigma}_{y}(T)+C(T){\varepsilon}^{p}\)

\(\mathrm{SIGY}=200.-\mathrm{1.7.T}\) (en \(\mathrm{Mpa}\) )

Module d’écrouissage D_SIGM_EPSI = \(C(T)=1000+\mathrm{2990.T}\) (en \(\mathrm{MPa}\) )

Tels que l’état de contraintes et de déformation soient uniformes dans l’élément de volume:

Point \(A\) bloqué en \(x\) et \(y\) .

\(\mathrm{DY}=0\) sur \(\mathrm{AB}\)

Force répartie sur \(\mathrm{CD}\) : \(\mathrm{Fy}\)

Température uniforme \(T\) sur \(\mathrm{ABCD}\) . La température de référence vaut \(0°C\) .

\(\mathrm{Fy}\) et \(T\) varient en fonction du temps de la façon suivante: