2. Solution de référence#
2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence [bib1]#
2.1.1. Ecrouissage isotrope : analytique#
\(t=\mathrm{1s}\) ( \(T=0°C\) ) :
avec
soit
Chauffage: Déformation plastique maximum à \(t=\mathrm{1.45222s}\) (\(T=45.222°C\) ):
soit
Ensuite: la déformation plastique n’évolue plus.
2.1.2. Ecrouissage cinématique linéaire : analytique#
\(t=\mathrm{1s}\) ( \(T=0°C\) ) :
Chauffage: Déformation plastique constante jusqu’à \(t=356/316=\mathrm{1.12658s}\) (\(T=12.658°C\) ):
Ensuite, la déformation plastique diminue pour atteindre à \(t=\mathrm{2s}\) :
2.1.3. Ecrouissage cinématique non linéaire I : analytique#
\(t=\mathrm{1s}\) ( \(T=0°C\) ) :
avec \(A=\frac{C}{D}=100\) soit
Chauffage: Déformation plastique maximum à \(t=\mathrm{1.26011s}\) (\(T=26.011°C\) ):
soit
La déformation plastique n’évolue plus jusqu’à \({t}_{1}=\mathrm{1.98332s}\) (\({T}_{1}=98.332°C\) ) où on rencontre l’autre extrémité du domaine d’élasticité.
Ensuite: la déformation plastique diminue pour atteindre à \(t=\mathrm{2s}\) :
avec
soit
2.1.4. Ecrouissage cinématique non linéaire II#
Comparaison à la solution de référence proposée à la journée \({\Phi}^{2}\mathrm{As}\) . (résultat numérique obtenu avec 10 pas de temps), et comparaison aux résultats obtenus avec Code_Aster avec une discrétisation en temps très fine
Déformation plastique \(\mathrm{YY}\) |
Calcul fin Aster: 100 pas jusqu’à \(\mathrm{1.26s}\) , 100 pas entre 1.98 et 2s |
Référence \({\Phi}^{2}\mathrm{As}\) : Résultat pour 10 pas |
\(t=\mathrm{1s}\) |
2.1072 10–03 |
2.1072 10–03 |
\(\mathrm{1.26s}<t<\mathrm{1.98s}\) |
4.18947 10–03 |
4.38 10–03 |
\(t=\mathrm{2s}\) |
4.12131 10–03 |
4.32 10–03 |
2.2. Précision sur les résultats de référence#
On a une solution analytique pour les trois premiers comportements, l’incertitude est donc nulle. Elle est estimée à \(\text{4\%}\) pour le quatrième (écart entre le résultat pour 10 pas et celui pour 200 pas, la solution dépendant fortement de la discrétisation temporelle).
2.3. Références bibliographique#
IPSI: journée d’étude Phi2AS du 30 mars 2000 sur les comportements non linéaires des matériaux.