1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

Élément de volume matérialisé par un cube de côté unitaire:

\(E={2.10}^{5}\mathrm{MPa}\) , \(\nu =0.3\) , \(\alpha ={10}^{-5}°{C}^{-1}\)

Le matériau est élastoplastique avec différents types de comportements:

\(\mathrm{C1}\) : Ecrouissage isotrope: la courbe de traction est de la forme:

\(\sigma ({\varepsilon}^{P},T)={\sigma}_{y}(T)+Q(T)(1-{e}^{-b(T){\varepsilon}^{P}})\)

\(\mathrm{C2}\) : Ecrouissage cinématique linéaire:

\(\sigma ({\varepsilon}^{P},T)=\pm {\sigma}_{y}(T)+C(T){\varepsilon}^{P}\)

\(\mathrm{SIGY}=200.-\mathrm{1.7.T}\)	(en \(\mathrm{MPa}\) )
\(C(T)=1000+\mathrm{2990.T}\)	(en \(\mathrm{MPa}\) )

\(\mathrm{C3}\) : Ecrouissage cinématique non linéaire (\(I\) ):

\(\mathrm{C4}\) : Ecrouissage cinématique non linéaire (\(\mathrm{II}\) ):

mêmes caractéristiques que pour le comportement \(\mathrm{C3}\) , sauf \(D(T)=50+\mathrm{2T}\)

Tels que l’état de contraintes et de déformation soient uniformes dans l’élément de volume:

Point \(B\) bloqué en \(x\) , \(y\) et \(z\) . Point \(A\) bloqué en \(z\) , \(\mathrm{DY}=0\) sur la face \(\mathrm{ABFE}\)

Force répartie sur la face \(\mathrm{CDHG}\) : \(\mathrm{Fy}\)

Température uniforme \(T(t)\) sur le cube. La température de référence vaut \(0°C\) .

\(\mathrm{Fy}\) et \(T\) varient en fonction du temps de la façon suivante: