9. Modélisation E#
9.1. Caractéristiques de la modélisation#
La cellule est stratifiée en trois couches et homogénéisée en TYPE_HOMO PLAQUE, PLAQUE_CT_MINDLIN & PLAQUE_CT_TOURATIER.
9.2. Valeurs testées#
Les coefficients homogénéisés élastiques calculés pour les différentes formulations du cisaillement transverse sont comparés à leur valeur analytique déduite de [U5.03.37].
Coefficients homogénéisés
MEMB & CISA en N.m-1
FLEX en N.m
|
Référence |
Calcul ASTER LOVE |
Calcul ASTER MINDLIN |
Calcul ASTER TOURATIER |
\({C}_{1111}\) (MEMB_L) |
3890.10989 |
3890.10989 |
3890.10989 |
3890.10989 |
\({C}_{2222}\) (MEMB_T) |
– |
– |
– |
– |
\({C}_{1212}\) (MEMB_G_LT) |
1361.53846 |
1361.53846 |
1361.53846 |
1361.53846 |
\({C}_{1122}\) (MEMB_LT) |
1167.03297 |
1167.03297 |
1167.03297 |
1167.03297 |
\({D}_{1111}\) (FLEX_L) |
132851010.98901 |
132851010.98899 |
132851010.98899 |
132851010.98899 |
\({D}_{2222}\) (FLEX_T) |
– |
– |
– |
– |
\({D}_{1212}\) (FLEX_G_LT) |
46497853.84615 |
46497853.84615 |
46497853.84615 |
46497853.84615 |
\({D}_{1122}\) (FLEX_LT) |
39855303.29670 |
39855303.29667 |
39855303.29668 |
39855303.29668 |
\({G}_{1313}\) (CISA_L) |
469.90310 |
469.90396 |
||
\({G}_{2323}\) (CISA_T) |
469.90310 |
469.90396 |
L’erreur relative est toujours inférieure à \(10^{-11}\).
Les coefficients de rigidité membranaire et flexionnelle obtenus sont identiques pour chaque formulation car ils sont découplés du cisaillement transverse.
9.3. Évolution des correcteurs au travers de l’épaisseur de la plaque#
Figure 7.3-1: Évolution de la composante verticale du correcteur en membrane au travers de l’épaisseur de la plaque.
Il est vérifié que les correcteurs en membrane varient linéairement dans l’épaisseur.
Figure 7.3-2: Évolution de la composante verticale du correcteur en flexion au travers de l’épaisseur de la plaque.
Il est vérifié que les correcteurs en flexion varient quadratiquement dans l’épaisseur.
Figure 7.3-3: Évolution de la composante suivant \(x\) du correcteur en cisaillement transverse au travers de l’épaisseur de la plaque.
Figure 7.3-4: Évolution de la composante suivant \(y\) du correcteur en cisaillement transverse au travers de l’épaisseur de la plaque.
En cas d’application de la formulation de Mindlin, le correcteur en cisaillement transverse varie linéairement au travers de l’épaisseur de chaque couche de la plaque.
En cas d’application de la formulation de Touratier, le correcteur en cisaillement transverse varie sinusoïdalement au travers de l’épaisseur de chaque couche de la plaque.
9.4. Évolution des contraintes de cisaillement transverse au travers de l’épaisseur de la plaque#
Les contributions des contraintes dues à la déformation imposée et au correcteur sont sommées pour obtenir la contrainte totale au travers de la plaque soumise à une déformation unitaire en cisaillement transverse.
Figure 7.3-5: Évolution de la contrainte locale \(\sigma_{xz}\) en cisaillement transverse \(\gamma_{xz}\) au travers de l’épaisseur de la plaque.
Figure 7.3-6: Évolution de la contrainte locale \(\sigma_{yz}\) en cisaillement transverse \(\gamma_{yz}\) au travers de l’épaisseur de la plaque.
En cas d’application de la formulation de Mindlin, la contrainte en cisaillement transverse est constante par morceaux au travers de l’épaisseur de chaque couche de la plaque.
En cas d’application de la formulation de Touratier, la contrainte en cisaillement transverse varie sinusoïdalement par morceaux au travers de l’épaisseur de chaque couche de la plaque.