8. Modélisation D#
8.1. Caractéristiques de la modélisation#
La cellule est homogène et pleine et est homogénéisée en TYPE_HOMO PLAQUE_CT_MINDLIN & PLAQUE_CT_TOURATIER.
8.2. Valeurs testées#
Les coefficients homogénéisés élastiques calculés pour les deux formulations du cisaillement transverse sont comparés à leur valeur analytique adimensionnelle donnée dans la note [Voldoire1993].
Coefficient homogénéisé |
Référence |
Calcul ASTER MINDLIN |
Calcul ASTER TOURATIER |
\({C}_{1111}\) (MEMB_L) |
1.0989 |
1.0989011 |
1.0989011 |
\({C}_{2222}\) (MEMB_T) |
– |
– |
– |
\({C}_{1212}\) (MEMB_G_LT) |
0.76923 |
0.76923077 |
0.76923077 |
\({C}_{1122}\) (MEMB_LT) |
0.32967 |
0.32967033 |
0.32967033 |
\({D}_{1111}\) (FLEX_L) |
1.0989 |
1.0989011 |
1.0989011 |
\({D}_{2222}\) (FLEX_T) |
– |
– |
– |
\({D}_{1212}\) (FLEX_G_LT) |
0.76923 |
0.76923077 |
0.76923077 |
\({D}_{1122}\) (FLEX_LT) |
0.32967 |
0.32967033 |
0.32967033 |
\({G}_{1313}\) (CISA_L) |
0.76923 |
0.76923077 |
0.76923272 |
\({G}_{2323}\) (CISA_T) |
0.76923 |
0.76923077 |
0.76923272 |
Les valeurs des correcteurs en membrane et en flexion obtenus sur la surface supérieure de la plaque sont comparées à celles obtenues analytiquement depuis la note [Voldoire1993].
Correcteur (mm) |
Référence |
Calcul ASTER MINDLIN |
Calcul ASTER TOURATIER |
\(\chi^{11}\left(z = h/2\right)\) |
-114.4286 |
-114.4286 |
-114.4286 |
\(\xi^{11}\left(z = h/2\right)\) |
15276.2143 |
15276.2143 |
15276.2143 |
\(\chi^{22}\left(z = h/2\right)\) |
-114.4286 |
-114.4286 |
-114.4286 |
\(\xi^{22}\left(z = h/2\right)\) |
15276.2143 |
15276.2143 |
15276.2143 |
L’égalité des efforts tranchants en cisaillement transverse pour les deux formulations est vérifiée.
Effort tranchant (N.m-1) |
Calcul ASTER MINDLIN |
Calcul ASTER TOURATIER |
\(V_{13}\) |
-205.3846 |
-205.3846 |
\(V_{23}\) |
-205.3846 |
-205.3846 |
L’erreur relative est toujours inférieure à \(10^{-11}\).
8.3. Évolution des correcteurs au travers de l’épaisseur de la plaque#
Figure 7.3-1: Évolution de la composante verticale du correcteur en membrane au travers de l’épaisseur de la plaque.
Il est vérifié que les correcteurs en membrane varient linéairement dans l’épaisseur.
Figure 7.3-2: Évolution de la composante verticale du correcteur en flexion au travers de l’épaisseur de la plaque.
Il est vérifié que les correcteurs en flexion varient quadratiquement dans l’épaisseur.
Figure 7.3-3: Évolution de la composante suivant \(x\) du correcteur en cisaillement transverse au travers de l’épaisseur de la plaque.
Figure 7.3-4: Évolution de la composante suivant \(y\) du correcteur en cisaillement transverse au travers de l’épaisseur de la plaque.
En cas d’application de la formulation de Mindlin, il est vérifié que le correcteur en cisaillement transverse est identiquement nul au travers de l’épaisseur de la plaque.
En cas d’application de la formulation de Touratier, il est vérifié que le correcteur en cisaillement transverse évolue sinusoïdalement au travers de l’épaisseur de la plaque.
8.4. Évolution des contraintes de cisaillement transverse au travers de l’épaisseur de la plaque#
Les contributions des contraintes dues à la déformation imposée et au correcteur sont sommées pour obtenir la contrainte totale au travers de la plaque soumise à une déformation unitaire en cisaillement transverse.
Figure 7.3-5: Évolution de la contrainte locale \(\sigma_{xz}\) en cisaillement transverse \(\gamma_{xz}\) au travers de l’épaisseur de la plaque.
Figure 7.3-6: Évolution de la contrainte locale \(\sigma_{yz}\) en cisaillement transverse \(\gamma_{yz}\) au travers de l’épaisseur de la plaque.
En cas d’application de la formulation de Mindlin, il est vérifié que la contrainte en cisaillement transverse est constante au travers de l’épaisseur de la plaque.
En cas d’application de la formulation de Touratier, il est vérifié que la contrainte en cisaillement transverse évolue sinusoïdalement au travers de l’épaisseur de la plaque.
De plus, il est vérifié que l’effort tranchant obtenu est égal pour les deux formulations.