5. Modélisation A#
5.1. Caractéristiques de la modélisation#
La cellule est homogénéisée en MASSIF afin d’obtenir les paramètres pour un modèle 3D.
5.2. Valeurs testées#
On compare les valeurs des coefficients homogénéisés (élastiques et thermiques) obtenues par le calcul à ceux de la note [Voldoire1993].
Coefficients homogénéisés |
Référence |
Calcul ASTER |
Erreur relative (%) \(\frac{\left|\text{valeur approchée}-\text{valeur théorique}\right|}{\left|\text{valeur théorique}\right|}\ast 100\) |
\({A}_{1111}\) |
0.48437 |
0.484961 |
0.12% |
\({A}_{2222}\) |
– |
0.484782 |
– |
\({A}_{3333}\) |
0.73037 |
0.730671 |
0.04% |
\({A}_{1122}\) |
0.12246 |
0.122638 |
0.14% |
\({A}_{1133}\) |
0.18205 |
0.182280 |
0.13% |
\({A}_{2233}\) |
– |
0.182226 |
– |
\({A}_{1212}\) |
0.16161 |
0.163213 |
0.98% |
\({A}_{2323}\) |
– |
0.344923 |
– |
\({A}_{3131}\) |
0.344589 |
0.344814 |
0.06% |
\({K}_{11}\) |
0.447967 |
0.448258 |
0.06% |
\({K}_{22}\) |
– |
0.448399 |
– |
\({K}_{33}\) |
0.62115 |
0.621319 |
0.03% |
On vérifie également les égalités entre les coefficients homogénéisés décrites dans le paragraphe précédent.
Relation entre coefficients homogénéisés |
Erreur relative (%) |
\(\begin{array}{c}{A}_{1111}^{\text{hom}}-{A}_{2222}^{\text{hom}}=0\end{array}\) |
0.04% |
\(\begin{array}{c}{A}_{1133}^{\text{hom}}-{A}_{2233}^{\text{hom}}=0\end{array}\) |
0.03% |
\(\begin{array}{c}{A}_{3131}^{\text{hom}}-{A}_{2323}^{\text{hom}}=0\end{array}\) |
0.03% |
\({A}_{3333}^{\text{hom}}-\frac{1}{|{Z}_{e}|}{\int}_{{Z}_{e}}E\phantom{\rule{0.5em}{0ex}}\mathit{dz}+2{\nu}^{2}.\left({A}_{1111}^{\text{hom}}+{A}_{1122}^{\text{hom}}\right)=0\) |
0.34% |
\({A}_{1133}^{\text{hom}}-\nu .\left({A}_{1111}^{\text{hom}}+{A}_{1122}^{\text{hom}}\right)=0\) |
1.6e-04% |
\({A}_{3\alpha 3\alpha }^{\text{hom}}-\frac{2\mu }{k}{K}_{11}^{\text{hom}}=0\) |
2.7e-05% |