1. Méthodologie

Il s’agit d’une double simulation, la première en thermo-mécanique, la seconde en mécanique pure. La première sera validée en comparaison de la seconde, en supposant bien sûr que le comportement testé fournit une solution correcte en mécanique pure.

1.1. Simulation 1

La première simulation (solution que l’on cherche à valider) consiste à appliquer une variation de température sur un point matériel, en bloquant les déformations suivant \(x\) : \({\varepsilon}_{xx}=0\) . La température imposée est croissante linéairement en fonction du temps.

Sauf mention contraire, la température varie de \({T}_{0}=20°C\) à \({T}_{\max}=500°C\) . Les paramètres matériau sont choisis pour qu’une partie du transitoire soit dans le domaine non linéaire de la loi de comportement , sauf en élasticité. Le transitoire est constitué de NCAL pas. La température de référence est de \({T}_{\mathrm{Ref}}={T}_{0}\) .

1.2. Simulation 2

La seconde simulation (qui doit être équivalente à la première) consiste à appliquer, en mécanique pure, sans thermique, et à chaque instant, une déformation imposée suivant \(x\) équivalente à la déformation thermique de la première simulation: Il s’agit donc d’effectuer une boucle sur NCALcalculs mécaniques. A chaque calcul \(i\) , le chargement imposé est constitué de la déformation thermique \({\varepsilon}_{xx}=-{\varepsilon}_{\mathrm{th}}=-\alpha (T)({T}_{i}-{T}_{\mathrm{Ref}})\) . Le chargement initial est constitué des déformations, contraintes et variables internes du calcul mécanique précédent.

En effet, pour tout comportement (en supposant la décomposition additive des déformations):

\({\sigma}_{xx}=E(T)({\varepsilon}_{xx}-{\varepsilon}^{\mathrm{th}}-{\varepsilon}_{xx}^{p})\)

dans le premier cas, \({\sigma}_{xx}=E(T)(0-{\varepsilon}^{\mathrm{th}}-{\varepsilon}_{xx}^{p})\) , et dans le second: \({\sigma}_{xx}=E(T)(\varepsilon -{\varepsilon}_{xx}^{p})\) .

Il suffit donc, à chaque instant d’appliquer, pour le calcul mécanique, \({\varepsilon}_{xx}=-{\varepsilon}^{\mathrm{th}}=-\alpha (T)(T-{T}_{\mathrm{ref}})\) .

De plus, pour obtenir les mêmes résultats dans les deux cas, il est nécessaire, à chaque pas de temps de la seconde simulation, d’effectuer le calcul mécanique pur avec des coefficients dont les valeurs sont interpolées en fonction de la température à l’instant courant. Cette interpolation est effectuée dans le fichier de commandes du test, dans une boucle en temps extérieure à STAT_NON_LINE.