2. Solution de référence#

2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#

La solution de référence est une solution analytique issue de SIH [bib1] et [bib2].

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On note que l’angle \(\alpha\) désigne ici l’angle paramétrique du point \(M\) (angle par rapport à l’axe \(\mathit{Ox}\) du projeté de \(M\) sur le cercle de rayon \(b\) ) et non la coordonnée polaire de ce point.

Ici: \(a=25\mathit{mm}\) et \(b=6\mathit{mm}\) , donc \(k=0,9707728\)

Les valeurs de l’intégrale elliptique \(E(k)\) sont tabulées dans [bib3], en fonction de \(\mathit{asin}(k)\) qui vaut ici \(76,11°\) . On trouve alors: \(E(k)=1,0672\) .

D’où le facteur d’intensité des contraintes en \(\mathit{MPa.}\sqrt{}\mathit{mm}\) : \({K}_{I}(\alpha )=4.0680{\left[{\sin}^{2}\alpha +\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}{\cos}^{2}\alpha \right]}^{1/4}\)

Puis, à partir de la formule d’Irwin (déformation plane):

\(g(\alpha )=\frac{1-{\nu}^{2}}{E}{K}_{I}{(\alpha )}^{2}\)

2.2. Bibliographie#

  1. G.C. SIH : Mathematical Theories of Brittle Fracture - FRACTURE, volII‑Academic Press - 1968

  2. M.K. KASSIN et G.C. SIH : Three-dimensional stress distribution around an elliptical crack under arbitrary loadings J. Appl. Mech., 88, 601-611, 1966.

    1. TADA, P.PARIS, G. IRWIN : The Stress Analysis of Cracks Handbook - Third Edition - ASM International - 2000