Solution de référence
=====================


Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
--------------------------------------------------------

La solution de référence est une solution analytique issue de SIH [:ref:`bib1 <bib1>`] et [:ref:`bib2 <bib2>`].


.. image:: images/Object_1.png
    :width: 5.9161in
    :height: 3.0098in


.. _RefImage_Object_1.png:

On note que l’angle :math:`\alpha` désigne ici l’angle paramétrique du point :math:`M` (angle par rapport à l’axe :math:`\mathit{Ox}` du projeté de :math:`M` sur le cercle de rayon :math:`b` ) et non la coordonnée polaire de ce point.

Ici: :math:`a=25\mathit{mm}` et :math:`b=6\mathit{mm}` , donc :math:`k=0,9707728`

Les valeurs de l’intégrale elliptique :math:`E(k)` sont tabulées dans [:ref:`bib3 <bib3>`], en fonction de :math:`\mathit{asin}(k)` qui vaut ici :math:`76,11°` . On trouve alors: :math:`E(k)=1,0672` .

D’où le facteur d’intensité des contraintes en :math:`\mathit{MPa.}\sqrt{}\mathit{mm}` : :math:`{K}_{I}(\alpha )=4.0680{\left[{\sin}^{2}\alpha +\frac{{b}^{2}}{{a}^{2}}{\cos}^{2}\alpha \right]}^{1/4}`

Puis, à partir de la formule d’Irwin (déformation plane):

:math:`g(\alpha )=\frac{1-{\nu}^{2}}{E}{K}_{I}{(\alpha )}^{2}`


Bibliographie
-------------


1.  G.C. SIH : Mathematical Theories of Brittle Fracture - FRACTURE, volII‑Academic Press - 1968


2.  M.K. KASSIN et G.C. SIH : Three-dimensional stress distribution around an elliptical crack under arbitrary loadings J. Appl. Mech., 88, 601-611, 1966.


3.  H. TADA, P.PARIS, G. IRWIN : The Stress Analysis of Cracks Handbook - Third Edition - ASM International - 2000