5. Modélisation G#

5.1. Caractéristiques de la modélisation#

La géométrie et le chargement sont identiques à la modélisation F: un quart de la structure est modélisé, une pression est appliquée sur la face supérieure. Dans cette modélisation, la fissure initiale est maillée. Par rapport à la modélisation F, on introduit des zones cohésives dans le prolongement de la fissure. Ce prolongement est représenté par des level-sets, de sorte que la discontinuité est prise en compte par une modélisation XFEM, comme pour la modélisation F. La loi cohésive CZM_LIN_MIX est introduite dans ce modèle XFEM par la commande DEFI_CONTACT.

Chargement : Pression unitaire répartie sur la face du bloc opposée au plan de la lèvre :

\(P=1\mathrm{MPa}\) dans le plan \(Z=1250\mathrm{mm}\) .

Les paramètres cohésifs sont choisis pour que ceci ait pour effet d’ouvrir quelques éléments cohésifs au voisinage du fond de fissure initiale:

    • Pour ne pas avoir une rupture complète, mais simplement une dé-cohésion proche de la pointe de fissure initiale, on prend \({G}_{c}>{G}_{max}\) , avec \({G}_{max}\) le \(G\) local maximal le long front, tout en conservant le même ordre de grandeur pour les deux valeurs. Dans notre cas, \({G}_{c}=2.5\times {10}^{-4}{\mathit{N.mm}}^{-1}\) contre \({G}_{max}=7.2\times {10}^{-5}{\mathit{N.mm}}^{-1}\) .

    • Pour tout de même observer une dé-cohésion au voisinage de la pointe, la taille caractéristique de la zone cohésive \({l}_{c}=\frac{E{G}_{c}}{(1-{\nu}^{2}){\sigma}_{c}^{2}}\) est choisie de sorte à couvrir quelques éléments tout en restant petite devant la taille de la structure \(h\le {l}_{c}\le a\) . Dans ce cas test, pour réduire le temps de calcul, on a pris \({l}_{c}=14\mathit{mm}\) , ce qui conduit à \({\sigma}_{c}=2\mathit{MPa}\) , à comparer avec des tailles typiques d’éléments \(h=1\mathit{mm}\) sur le petit côté de l’ellipse, et \(h=2\mathit{mm}\) sur le grand côté.

5.2. Caractéristiques du maillage#

Nombre de nœuds : 4522

Nombre de mailles et types : 22300 TETRA4

5.3. Grandeurs testées et résultats#

Les valeurs testées sont les facteurs d’intensité des contraintes équivalents \(\mathrm{K1}\) le long du fond de fissure, calculés par CALC_G. Afin d’obtenir un résultat régulier, on ne post-traite que sur 5 points répartis uniformément le long du fond de fissure (NB_POINT_FOND=5). On teste les valeurs aux points extrémités du front \(A\) (\(s=0\) ) et \(B\) (\(s=26,7\) ).

Le lissage “LAGRANGE’est utilisé pour \(\theta\) et “LAGRANGE_NO_NO’pour \(G\) .

Identification

Type de référence

Valeur de référence

Tolérance

CALC_G_ XFEM: \(\mathit{K1}(A)\)

“ANALYTIQUE”

0.000

4,0%

CALC_G_ XFEM : \(\mathrm{K1}(B)\)

“ANALYTIQUE”

4.068

8,0%

5.4. Remarque#

Pour ce test, il y a un écart de quelques pour-cents. La précision peut être améliorée en choisissant une zone cohésive de taille inférieure et en raffinant encore le maillage. Ceci n’a pas été fait ici pour que la modélisation puisse tourner en moins d’une minute.