3. Modélisation A#
3.1. Caractéristiques de la modélisation#
DALLE
Y
A3
A4
A2
A1
LSYMY
LSYMX
LCONTX
LCONTY
Modélisation Q4GG (TRIA3)
Conditions aux limites:
. Coté \(\mathrm{A2A4}\) : \(\mathrm{DZ}=0\)
Conditions de symétrie
. Coté \(\mathrm{A1A2}\) : \(\mathrm{DY}=\mathrm{DRX}=0\)
. Coté \(\mathrm{A1A3}\) : \(\mathit{DX}=\mathit{DRY}=0\)
X La dalle est symétrique par rapport aux plans \((X=0)\) et \((Y=0)\) , les calculs sont effectués sur un quart de la dalle.
3.2. Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds : 169
Nombre de mailles et type : 288 TRIA3
3.3. Grandeurs testées et résultats#
Identification |
Type de référence |
Référence |
Tolérance (%) |
\(\mathit{DZ}(\mathit{A1})\) |
“ANALYTIQUE” |
6,926.10-5 |
5% |
\(\mathit{MXX}(\mathit{A1})\) |
“ANALYTIQUE” |
1550 |
8% |
\(\mathit{MYY}(\mathit{A1})\) |
“ANALYTIQUE” |
1550 |
8% |
\(\mathit{KXX}(\mathit{A1})\) |
“ANALYTIQUE” |
2,193.10-4 |
8% |
\(\mathit{KYY}(\mathit{A1})\) |
“ANALYTIQUE” |
2,193.10-4 |
8% |
Les grandeurs sont exprimées dans le repère défini par les angles nautiques \(\alpha =33°\) et \(\beta =12°\)
Identification |
Type de référence |
Référence |
Tolérance |
\(\mathrm{DZ}(\mathrm{A1})\) |
“ANALYTIQUE” |
6,926.10-5 |
5% |
\(\mathit{MXX}(\mathit{A1})\) |
“ANALYTIQUE” |
1550.0 |
8% |
\(\mathit{MYY}(\mathit{A1})\) |
“ANALYTIQUE” |
1550.0 |
8% |
\(\mathit{MXY}(\mathit{A1})\) |
“ANALYTIQUE” |
||
\(\mathit{KXX}(\mathit{A1})\) |
“ANALYTIQUE” |
2.193 10-4 |
8% |
\(\mathit{KYY}(\mathit{A1})\) |
“ANALYTIQUE” |
2.193 10-4 |
8% |
\(\mathit{KXY}(\mathit{A1})\) |
“ANALYTIQUE” |
0.001 |
Identification |
Type de référence |
Référence |
Tolérance% |
||
\(\mathit{MXX}\) |
\(\mathit{M266}\) |
\(\mathit{Point}3\) |
“NON_REGRESSION” |
1445.794 |
1.e-6 |
\(\mathit{MYY}\) |
\(\mathit{M266}\) |
\(\mathit{Point}3\) |
“NON_REGRESSION” |
1447.847 |
1.e-6 |
\(\mathit{MXY}\) |
\(\mathit{M266}\) |
\(\mathit{Point}3\) |
“NON_REGRESSION” |
0.526 |
1.e-6 |
\(\mathit{KXX}\) |
\(\mathit{M266}\) |
\(\mathit{Point}3\) |
“NON_REGRESSION” |
2.14096 10-4 |
1.e-6 |
\(\mathit{KYY}\) |
\(\mathit{M266}\) |
\(\mathit{Point}3\) |
“NON_REGRESSION” |
2.14565 10-4 |
1.e-6 |
\(\mathit{KXY}\) |
\(\mathit{M266}\) |
\(\mathit{Point}3\) |
“NON_REGRESSION” |
1.2018 10-7 |
1.e-6 |
3.4. Remarques#
Les coefficients des matrices d’élasticité suivantes, utilisés lors des calculs, ont été calculés avec \({\nu}_{b}=0,22\) :
Matrice d’élasticité en membrane : \(\left[\begin{array}{ccc}4832& 990,4& 0\\ 990,4& 4832& 0\\ 0& 0& 1756\end{array}\right]{10}^{6}\text{N/m}\)
Matrice d’élasticité en flexion : \(\left[\begin{array}{ccc}5,879& 1,188& 0\\ 1,188& 5,879& 0\\ 0& 0& 2,107\end{array}\right]{10}^{6}\text{N/m}\)
Pour être certain de rester dans le domaine élastique, les limites élastiques exprimées dans le repère d’orthotropie, sont fixées arbitrairement à une valeur très élevée:
Limites élastiques en flexion positive:
Direction x: \({1.10}^{10}\text{MNm/ml}\)
Direction y: \({1.10}^{10}\text{MNm/ml}\)
Limites élastiques en flexion négative:
Direction x: \(-{1.10}^{10}\text{MNm/ml}\)
Direction y: \(-{1.10}^{10}\text{MNm/ml}\)
Comme la structure reste dans le domaine élastique, le coefficient de rappel cinématique (constante de Prager) peut prendre une valeur quelconque.