Modélisation A
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Caractéristiques de la modélisation
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DALLE

Y

A3

A4

A2

A1

LSYMY

LSYMX

LCONTX

LCONTY


.. image:: images/10000000000001E0000001E09B5895DB4FFF4EB0.png
    :width: 2.2083in
    :height: 2.2154in


.. _RefImage_10000000000001E0000001E09B5895DB4FFF4EB0.png:

Modélisation Q4GG (TRIA3)

- Conditions aux limites:

. Coté :math:`\mathrm{A2A4}` : :math:`\mathrm{DZ}=0`

- Conditions de symétrie

. Coté :math:`\mathrm{A1A2}` : :math:`\mathrm{DY}=\mathrm{DRX}=0`

. Coté :math:`\mathrm{A1A3}` : :math:`\mathit{DX}=\mathit{DRY}=0`

X
La dalle est symétrique par rapport aux plans :math:`(X=0)` et :math:`(Y=0)` , les calculs sont effectués sur un quart de la dalle.


Caractéristiques du maillage
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Nombre de nœuds : 169

Nombre de mailles et type : 288 TRIA3


Grandeurs testées et résultats
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.. csv-table::

    "**Identification**", "**Type de référence**", "**Référence**", "**Tolérance (%)**"
    ":math:`\mathit{DZ}(\mathit{A1})`", "'ANALYTIQUE'", "6,926.10-5", "5%"
    ":math:`\mathit{MXX}(\mathit{A1})`", "'ANALYTIQUE'", "1550", "8%"
    ":math:`\mathit{MYY}(\mathit{A1})`", "'ANALYTIQUE'", "1550", "8%"
    ":math:`\mathit{KXX}(\mathit{A1})`", "'ANALYTIQUE'", "2,193.10-4", "8%"
    ":math:`\mathit{KYY}(\mathit{A1})`", "'ANALYTIQUE'", "2,193.10-4", "8%"


Les grandeurs sont exprimées dans le repère défini par les angles nautiques :math:`\alpha =33°` et :math:`\beta =12°`


.. csv-table::

    "**Identification**", "**Type de référence**", "**Référence**", "**Tolérance**"
    ":math:`\mathrm{DZ}(\mathrm{A1})`", "'ANALYTIQUE'", "6,926.10-5", "5%"
    ":math:`\mathit{MXX}(\mathit{A1})`", "'ANALYTIQUE'", "1550.0", "8%"
    ":math:`\mathit{MYY}(\mathit{A1})`", "'ANALYTIQUE'", "1550.0", "8%"
    ":math:`\mathit{MXY}(\mathit{A1})`", "'ANALYTIQUE'", "0.", "2."
    ":math:`\mathit{KXX}(\mathit{A1})`", "'ANALYTIQUE'", "2.193 10-4", "8%"
    ":math:`\mathit{KYY}(\mathit{A1})`", "'ANALYTIQUE'", "2.193 10-4", "8%"
    ":math:`\mathit{KXY}(\mathit{A1})`", "'ANALYTIQUE'", "0.", "0.001"



+------------------------------------------------------------------------+-----------------------+---------------+----------------+
| **Identification**                                                     | **Type de référence** | **Référence** | **Tolérance%** |
+----------------------+-----------------------+-------------------------+-----------------------+---------------+----------------+
| :math:`\mathit{MXX}` | :math:`\mathit{M266}` | :math:`\mathit{Point}3` | 'NON_REGRESSION'      | 1445.794      | 1.e-6          |
+----------------------+-----------------------+-------------------------+-----------------------+---------------+----------------+
| :math:`\mathit{MYY}` | :math:`\mathit{M266}` | :math:`\mathit{Point}3` | 'NON_REGRESSION'      | 1447.847      | 1.e-6          |
+----------------------+-----------------------+-------------------------+-----------------------+---------------+----------------+
| :math:`\mathit{MXY}` | :math:`\mathit{M266}` | :math:`\mathit{Point}3` | 'NON_REGRESSION'      | 0.526         | 1.e-6          |
+----------------------+-----------------------+-------------------------+-----------------------+---------------+----------------+
| :math:`\mathit{KXX}` | :math:`\mathit{M266}` | :math:`\mathit{Point}3` | 'NON_REGRESSION'      | 2.14096 10-4  | 1.e-6          |
+----------------------+-----------------------+-------------------------+-----------------------+---------------+----------------+
| :math:`\mathit{KYY}` | :math:`\mathit{M266}` | :math:`\mathit{Point}3` | 'NON_REGRESSION'      | 2.14565 10-4  | 1.e-6          |
+----------------------+-----------------------+-------------------------+-----------------------+---------------+----------------+
| :math:`\mathit{KXY}` | :math:`\mathit{M266}` | :math:`\mathit{Point}3` | 'NON_REGRESSION'      | 1.2018 10-7   | 1.e-6          |
+----------------------+-----------------------+-------------------------+-----------------------+---------------+----------------+


Remarques
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Les coefficients des matrices d'élasticité suivantes, utilisés lors des calculs, ont été calculés avec :math:`{\nu}_{b}=0,22` :


1.  Matrice d'élasticité en membrane :     :math:`\left[\begin{array}{ccc}4832& 990,4& 0\\ 990,4& 4832& 0\\ 0& 0& 1756\end{array}\right]{10}^{6}\text{N/m}`


2.  Matrice d'élasticité en flexion :        :math:`\left[\begin{array}{ccc}5,879& 1,188& 0\\ 1,188& 5,879& 0\\ 0& 0& 2,107\end{array}\right]{10}^{6}\text{N/m}`

Pour être certain de rester dans le domaine élastique, les limites élastiques exprimées dans le repère d'orthotropie, sont fixées arbitrairement à une valeur très élevée:


1.
    *   Limites élastiques en flexion positive:

 Direction x:    :math:`{1.10}^{10}\text{MNm/ml}`

 Direction y:    :math:`{1.10}^{10}\text{MNm/ml}`


1.
    *   Limites élastiques en flexion négative:

 Direction x:    :math:`-{1.10}^{10}\text{MNm/ml}`

 Direction y:    :math:`-{1.10}^{10}\text{MNm/ml}`

Comme la structure reste dans le domaine élastique, le coefficient de rappel cinématique (constante de Prager) peut prendre une valeur quelconque.