1. Problème de référence#
1.1. Géométrie#
Dalle carrée, de longueur \(l=1.8m\) , d’épaisseur \(h=0.12m\) , en appui simple sur les quatre bords. Le ferraillage de flexion est parallèle aux bords; il est identique sur chacune des deux faces et dans chacun des deux sens (\(\mathrm{dx}\) , \(\mathrm{dy}\) étant les espacements des fers dans les directions \(x\) et \(y\) ). L’enrobage des fers longitudinaux les plus proches des faces est de \(22\mathrm{mm}\) . L’enrobage des fers par rapport aux bords latéraux de la dalle de \(2\mathrm{cm}\) est négligé. Le tableau ci-après récapitule les données du ferraillage. Le pourcentage géométrique d’acier \(\mu\) est donné pour une face dans un sens.
Diamètre des armatures |
Espacement |
Section acier/section du béton |
distance grille/surface moyenne de la dalle |
\(\Phi =0,01\text{m}\) |
\(\mathrm{dx}=\mathrm{dy}=0,1\text{m}\) |
\(\mu =0,65\text{}\) |
\({e}_{s}=\pm 0,038\text{m}\) |
On note \({a}_{x}=\frac{{A}_{x}}{{d}_{x}}\) et \({a}_{y}=\frac{{A}_{y}}{{d}_{y}}\) les taux de ferraillage (ici: \({a}_{x}={a}_{y}=7,854{.10}^{-4}\text{m}\) ) , \({A}_{x}\) (\({A}_{y}\) ) étant l’aire de la section d’une barre de fer dans la direction \(x(y)\) ; \({e}_{s}\) est la distance des nappes à la surface moyenne.
1.2. Propriétés de matériaux#
Les propriétés mécaniques des aciers sont les suivantes:
Module d’Young \({E}_{a}\) |
Coefficient de Poisson |
Limite élastique à 0.2 % \({\sigma}_{y}\) |
Limite de rupture \({\sigma}_{r}\) |
Pente d’écrouissage |
Allongement à rupture |
\(210000\text{MPa}\) |
0,3 |
\(500\text{MPa}\) |
\(570\text{MPa}\) |
\(473\text{MPa}\) |
15 % |
Celles du béton sont les suivantes:
Module d’Young \({E}_{b}\) |
Coefficient de Poisson |
Résistance en compression \({\sigma}_{c}\) |
Résistance en traction \({\sigma}_{t}\) |
\(35700\text{MPa}\) |
0,22 |
\(52,5\text{MPa}\) |
\(4,4\text{MPa}\) |
1.3. Conditions aux limites et chargements#
Les conditions aux limites se résument à des appuis simples: déplacement vertical bloqué et rotations libres sur les quatre bords de la dalle.
Pression uniforme \(p=0,01\mathit{MPa}\)
1.4. Conditions initiales#
Sans objet.