2. Solution de référence

2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

Deux solutions de référence sont utilisables, pour le calcul de la déformée :

• la théorie de LOVE-KIRCHHOFF, couramment utilisée pour les plaques dites « minces », que l’on retiendra pour les modélisations A, B, C, D, E et I,

• la théorie de MINDLIN-REISSNER, incluant les effets du cisaillement pour les plaques dites « épaisses », que l’on retiendra pour les modélisations F, G, H et J.

En tout point distant de \(r\) du centre de la plaque (\(r\le R\) ), la flèche s’exprime :

Pour le calcul des moments les deux théories conduisent aux mêmes expressions:

Au centre de la plaque :

Remarque :

Code_Aster calcule les moments aux nœuds de chaque élément fini dans le repère de référence défini par la normale extérieure et les axes de référence définis sur la coque (voir AFFE_CARA_ELEM).

La valeur du moment

(ou

) en un nœud appartenant à plusieurs éléments finis peut être considéré comme étant la moyenne des valeurs calculées sur les éléments qui ont ce nœud en commun. Cette moyenne peut être obtenue par la procédure POST_RELEVE.

Pour chaque nœud, on a :

2.2. Résultats de référence

Flèche et moments aux points \(O,A,B,C,D,E,F\) . Extraction des valeurs moyennes des composantes

du champ “EFGE_ELNO”.

2.3. Incertitude sur la solution

Solution analytique.

2.4. Références bibliographiques

1. TIMOSHENKO et WOINOWSKY-KRIEGER. Plaques et coques. Edition Béranger, (1961).

2. BATOZ et DHATT. Modélisation des structures par éléments finis. Coques. Presses Univ.Laval, 1992.