Solution de référence
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Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
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Deux solutions de référence sont utilisables, pour le calcul de la déformée :


*   la théorie de LOVE-KIRCHHOFF, couramment utilisée pour les plaques dites "minces", que l'on retiendra pour les modélisations A, B, C, D, E et I,


*   la théorie de MINDLIN-REISSNER, incluant les effets du cisaillement pour les plaques dites "épaisses", que l'on retiendra pour les modélisations F, G, H et J.

En tout point distant de :math:`r` du centre de la plaque (:math:`r\le R` ), la flèche s'exprime :


.. image:: images/Object_3.svg
    :width: 493
    :height: 106


.. _RefImage_Object_3.svg:

Pour le calcul des moments les deux théories conduisent aux mêmes expressions:


.. image:: images/Object_4.svg
    :width: 493
    :height: 106


.. _RefImage_Object_4.svg:

Au centre de la plaque :


.. image:: images/Object_5.svg
    :width: 493
    :height: 106


.. _RefImage_Object_5.svg:

**Remarque :**

*Code_Aster* *calcule les moments aux nœuds de chaque élément fini dans le repère de référence défini par la normale extérieure et les axes de référence définis sur la coque (voir* *AFFE_CARA_ELEM).*

*La valeur du moment*

.. image:: images/Object_6.svg
    :width: 493
    :height: 106


.. _RefImage_Object_6.svg:

*(ou*

.. image:: images/Object_7.svg
    :width: 493
    :height: 106


.. _RefImage_Object_7.svg:

*) en un nœud appartenant à plusieurs éléments finis peut être considéré comme étant la moyenne des valeurs calculées sur les éléments qui ont ce nœud en commun. Cette moyenne peut être obtenue par la procédure* *POST_RELEVE.*

Pour chaque nœud, on a :

.. image:: images/Object_8.svg
    :width: 493
    :height: 106


.. _RefImage_Object_8.svg:


.. image:: images/Object_9.svg
    :width: 493
    :height: 106


.. _RefImage_Object_9.svg:


Résultats de référence
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Flèche et moments aux points :math:`O,A,B,C,D,E,F` . Extraction des valeurs moyennes des composantes

.. image:: images/Object_10.svg
    :width: 493
    :height: 106


.. _RefImage_Object_10.svg:

du champ 'EFGE_ELNO'.


Incertitude sur la solution
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Solution analytique.


Références bibliographiques
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1.  TIMOSHENKO et WOINOWSKY-KRIEGER. Plaques et coques. Edition Béranger, (1961).


2.  BATOZ et DHATT. Modélisation des structures par éléments finis. Coques. Presses Univ.Laval, 1992.