1. Problème de référence

1.1. Géométrie

Coordonnées des points :

	\(O\)	\(A\)	\(B\)	\(C\)	\(D\)	\(E\)	\(F\)
\(x\)			\(1/\sqrt{2}\)		0.5		0.4
\(y\)			\(1/\sqrt{2}\)			0.5	0.4
\(z\)	0

1.2. Propriétés de matériaux

\(E=1\mathrm{Pa}\) Module d’Young

\(\nu =0.3\) Coefficient de poisson

\(\rho =1\mathrm{kg}/{m}^{3}\) Masse volumique

1.3. Conditions aux limites et chargements

Encastrement sur le bord de la plaque :

en tous les points \(P\) tels que \(\mathrm{OP}=R\) : \(u=v=w=0\) , \({\theta}_{x}={\theta}_{y}={\theta}_{z}=0\) .

Pour toutes les modélisations, sauf la modélisation N, on a les chargements suivants:

FORCE_COQUE	Pression uniforme	\(P=1N/{m}^{2}\)
FORCE_COQUE	Charge répartie normale	\(\mathrm{F3}=–1N/{m}^{2}\)
PESANTEUR	\(g=10m/{s}^{2}\) suivant \(Z\) d’où	\(\mathrm{FZ}=\rho gt=–1N/{m}^{2}\)

Ces trois chargements conduisent à la même solution.

Pour la modélisation N, on impose un chargement de pression \(p=0.01172\mathit{MPa}\) sur la face supérieure qui correspond à un déplacement maximal suivant \(Z\) au centre de la plaque de \(2\mathit{mm}\) (application de la formule dans le paragraphe suivant en \(r=0\) ).