2. Solution de référence#
2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence#
La solution de référence est celle donnée dans la fiche SDLS01/89 du guide VPCS qui présente la méthode de calcul de la façon suivante:
La formulation de M.V.BARTON, pour une plaque de coté \(a\) , conduit à:
\({f}_{i}=\frac{1}{2\pi {a}^{2}}{\lambda}_{i}^{2}\sqrt{\frac{{\mathrm{Et}}^{2}}{12\rho (1-{\nu}^{2})}}\) \(i=1,2,\mathrm{...}\)
avec, pour un coefficient de Poisson \(\nu =0.3\) :
1°: Plaque encastrée sur un côté |
2°: Plaque libre |
\(i\) |
\({\lambda}_{i}^{2}\) |
\(i\) |
\({\lambda}_{i}^{2}\) |
|
1 |
3.492 |
1 à 6 |
||
2 |
8.525 |
7 |
13.49 |
|
3 |
21.43 |
8 |
19.79 |
|
4 |
27.33 |
9 |
24.43 |
|
5 |
31.11 |
10 |
35.02 |
|
6 |
54.44 |
11 |
35.02 |
(6 modes de corps solide à fréquence nulle).
Cette solution de référence s’applique aux plaques minces telles que: \(t/a<0.1\)
Les coefficients \({\lambda}_{i}\) sont établis par développement limité sur les déformées modales d’un réseau de poutres croisées (poutre encastrée–libre et poutre libre–libre).
2.2. Résultats de référence#
Cas 1: 6 premiers modes propres
Cas 2: 11 premiers modes propres
2.3. Incertitude sur la solution#
Solution semi–analytique.
2.4. Références bibliographiques#
BARTON Vibrations of rectangular and skew cantilever plates. – Journal of Applied Mechanics, vol18, p.129–134 (1951)