Solution de référence
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Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
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La solution de référence est celle donnée dans la fiche SDLS01/89 du guide VPCS qui présente la méthode de calcul de la façon suivante:

La formulation de M.V.BARTON, pour une plaque de coté :math:`a` , conduit à:

:math:`{f}_{i}=\frac{1}{2\pi {a}^{2}}{\lambda}_{i}^{2}\sqrt{\frac{{\mathrm{Et}}^{2}}{12\rho (1-{\nu}^{2})}}` :math:`i=1,2,\mathrm{...}`

avec, pour un coefficient de Poisson :math:`\nu =0.3` :


.. csv-table::

    "1°: Plaque encastrée sur un côté", "2°: Plaque libre"



.. csv-table::

    ":math:`i`", ":math:`{\lambda}_{i}^{2}`", "", ":math:`i`", ":math:`{\lambda}_{i}^{2}`"
    "1", "3.492", "", "1 à 6", "0."
    "2", "8.525", "", "7", "13.49"
    "3", "21.43", "", "8", "19.79"
    "4", "27.33", "", "9", "24.43"
    "5", "31.11", "", "10", "35.02"
    "6", "54.44", "", "11", "35.02"


(6 modes de corps solide à fréquence nulle).

Cette solution de référence s'applique aux plaques minces telles que: :math:`t/a<0.1`

Les coefficients :math:`{\lambda}_{i}` sont établis par développement limité sur les déformées modales d'un réseau de poutres croisées (poutre encastrée–libre et poutre libre–libre).


Résultats de référence
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Cas 1: 6 premiers modes propres

Cas 2: 11 premiers modes propres


Incertitude sur la solution
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Solution semi–analytique.


Références bibliographiques
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1.  M. V. BARTON Vibrations of rectangular and skew cantilever plates. – Journal of Applied Mechanics, vol18, p.129–134 (1951)