1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

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Longueur de la poutre : \(L=1m\)

Section :

Rayon intérieur \(=0.09m\)

Rayon extérieur \(=0.10m\)

1.2. Propriétés des matériaux#

\(E={10}^{10}\mathrm{Pa}\)

\(\nu =0.3\)

\(\rho ={1.10}^{4}\mathrm{kg}/{m}^{3}\)

Modélisation A : pas d’amortissement

Modélisation B : Amortissement proportionnel (RAYLEIGH) :

\(C=\alpha K+\beta M\) avec \(\alpha =6.5{10}^{-6}s\) et \(\beta =16.0{s}^{-1}\) .

Ces valeurs correspondent à un amortissement réduit de 1 % sur le premier mode de la structure.

1.3. Conditions aux limites et chargements#

Sur toute la structure on impose \(\mathrm{DY}=\mathrm{DZ}=\mathrm{DRX}=\mathrm{DRY}=\mathrm{DRZ}=0\) .

Au point \(A\) on impose la condition d’encastrement \(\mathrm{DX}=0\) .

En \(\mathrm{N10}\) on applique une force constante à partir de l’instant \(t=0\) : \({F}_{x}=–100N\) .

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1.4. Conditions initiales#

La structure est initialement au repos.