4. Modélisation B

4.1. Caractéristiques de la modélisation

Les caractéristiques de cette modélisation sont identiques à la précédente (modélisation A). La seule différence réside dans le fait que la structure est amortie. L’amortissement utilisé est de type proportionnel :

\(C=\alpha K+\beta M\) avec \(\alpha ={\mathrm{6.5x10}}^{-6}s\) et \(\beta =16.0{s}^{-1}\) .

Ces valeurs correspondent à un amortissement réduit de 1 % sur le premier mode de la structure.

4.2. Caractéristiques du maillage

Les caractéristiques du maillage sont également identiques à celles de la modélisation A (cf. [§ 3.2]).

4.3. Fonctionnalités testées

On teste les fonctionnalités de calcul dynamique, avec prise en compte de l’amortissement, par sous-structuration ainsi que la restitution dans l’espace physique.

4.4. Grandeurs testées et résultats

Les résultats sont restitués sur un maillage squelette constitué des deux sous-structures. Le maillage initial qui contient 6 nœuds est donc dupliqué pour créer la sous-structure de droite. Le nœud d’extrémité correspond donc au nœud 12.

Identification	Référence (modèle complet)	Sous-Structuration	Différence (%)
Nœud \(12\) : déplacement \((m)\)	–9.54882E–7	–9.54882E–7	< 0.1
Nœud \(12\) : vitesse \(({\mathrm{m.s}}^{-1})\)	1.22190E–3	1.22190E–3	< 0.1
Nœud \(12\) : accélération \(({\mathrm{m.s}}^{-2})\)	–1.91712E+0	–1.91712E+0	< 0.1

4.5. Remarques

On peut s’étonner que la référence adoptée corresponde à la poutre complète modélisée par 10 éléments et non à la solution analytique. Les écarts importants entre les solutions numériques et théoriques sont imputables au nombre réduit d’éléments. L’utilisation de 50 éléments au lieu de 10 aurait permis d’approcher l’accélération théorique à 1 % près. Cela mis à part, on peut constater que l’utilisation d’une méthode de sous-structuration fournit les mêmes résultats que ceux de la poutre complète.

Le calcul par superposition modale est réalisé sur la base modale complète de la structure (11 modes). De même, la dimension de la base de projection utilisée pour le calcul par sous‑structuration dynamique est de 11 (sous-structure de gauche : 4 modes propres + 1 mode contraint ; sous-structure de droite : 5 modes propres + 1 mode contraint). Il est donc normal d’obtenir un excellent accord entre la modélisation de la poutre complète et sa modélisation en deux sous-structures.