2. Solution de référence

2.1. Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence

L’oscillateur simple vérifie l’équation suivante :

\(m\ddot{u}+c\dot{u}+ku={F}_{0}\sin(\omega t)\)

avec \(u(0)=0\) et \(\dot{u}(0)=0\)

\(\omega\) : pulsation propre de l’oscillateur \(\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}\)

L’amortissement critique est \({c}_{\mathit{critique}}=\mathrm{2m}\omega\) .

La solution pour \(c={c}_{\mathrm{critique}}\) est :

\(u(t)=\frac{{F}_{0}}{\mathrm{2k}}\left[{e}^{-\omega t}(1+\omega t)-\cos(\omega t)\right]\)

La solution pour un amortissement sous-critique tel que \(\frac{c}{{c}_{\mathit{critique}}}=\xi\) est :

\(u(t)={e}^{-\xi \omega t}(\frac{{F}_{0}}{2\xi k}\cos({\omega}_{D}t)+\frac{{F}_{0}\omega }{2k{\omega}_{D}}\sin({\omega}_{D}t))-\frac{{F}_{0}}{2\xi k}\cos(\omega t)\)

avec \({\omega}_{D}=\omega \sqrt{1-{\xi}^{2}}\)

2.2. Résultats de référence

Déplacement et vitesse du point \(B\) .

2.3. Incertitude sur la solution

Solution analytique exacte.