Solution de référence
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Méthode de calcul utilisée pour la solution de référence
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L’oscillateur simple vérifie l’équation suivante :

:math:`m\ddot{u}+c\dot{u}+ku={F}_{0}\sin(\omega t)`

avec :math:`u(0)=0` et :math:`\dot{u}(0)=0`

:math:`\omega` : pulsation propre de l’oscillateur :math:`\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}`

L’amortissement critique est :math:`{c}_{\mathit{critique}}=\mathrm{2m}\omega` .

La solution pour :math:`c={c}_{\mathrm{critique}}` est :

:math:`u(t)=\frac{{F}_{0}}{\mathrm{2k}}\left[{e}^{-\omega t}(1+\omega t)-\cos(\omega t)\right]`

La solution pour un amortissement sous-critique tel que :math:`\frac{c}{{c}_{\mathit{critique}}}=\xi` est :

:math:`u(t)={e}^{-\xi \omega t}(\frac{{F}_{0}}{2\xi k}\cos({\omega}_{D}t)+\frac{{F}_{0}\omega }{2k{\omega}_{D}}\sin({\omega}_{D}t))-\frac{{F}_{0}}{2\xi k}\cos(\omega t)`

avec :math:`{\omega}_{D}=\omega \sqrt{1-{\xi}^{2}}`


Résultats de référence
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Déplacement et vitesse du point :math:`B` .


Incertitude sur la solution
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Solution analytique exacte.