1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

Le système est composé d’une masse, d’un ressort et d’un amortisseur. Il admet un unique degré de liberté en translation.

Raideur de liaison : \(k={25.10}^{3}{\mathit{N.m}}^{-1}\)

Masse ponctuelle : \(m=10\mathit{kg}\)

Amortissement visqueux :

\(c={c}_{\mathit{critique}}\) ; \(c=0,01{c}_{\mathit{critique}}\) ; \(c={10}^{-5}{c}_{\mathit{critique}}\)

avec \({c}_{\mathit{critique}}=1000{\mathit{kg.s}}^{-1}\)

Extrémité A encastrée.

Force harmonique suivant x à la fréquence de résonance au point \(B\) :

\(F(t)={F}_{0}\sin(\omega t)\) pour \(t\ge 0\) avec \({F}_{0}=5N\) et \(\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}=50{\mathit{rad.s}}^{-1}\) .

Le système est au repos à \(t=0\) : \(u(0)=0\) et \(\frac{\mathit{du}}{\mathit{dt}}(0)=0\) .