10. Comportements thermo-hydro-mécaniques et des sols#

10.1. Mot clé simple COMP_THM#

Permet de sélectionner dès la définition du matériau la loi de couplage THM. Le tableau ci-dessous précise les mots clés obligatoires en fonction de la loi de couplage choisie.

LIQU_SATU

LIQU_GAZ

GAZ

LIQU_GAZ_ATM

LIQU_VAPE_GAZ

LIQU_AD_GAZ_VAPE

LIQU_AD_GAZ

LIQU_VAPE

THM_INIT

O

O

O

O

O

O

O

O

PRE1

F

F

F

F

F

F

F

F

PRE2

F

F

F

F

PORO

O

O

O

O

O

O

O

O

TEMP

F

F

F

F

F

F

F

F

PRES_VAPE

O

O

O

THM_DIFFU

O

O

O

O

O

O

O

O

R_GAZ

O

O

O

O

O

O

RHO

O

O

O

O

O

O

O

O

BIOT_COEF

O

O

O

O

O

O

O

O

PESA_X

O

O

O

O

O

O

O

O

PESA_Y

O

O

O

O

O

O

O

O

PESA_Z

O

O

O

O

O

O

O

O

SATU_PRES

O

O

D_SATU_PRES

O

O

PERM_LIQU

O

O

D_PERM_LIQU_SATU

O

O

PERM_GAZ

O

D_PERM_SATU_GAZ

O

D_PERM_PRES_GAZ

O

VG_N / VG_PR / VG_SR

VG_SMAX / VG_SATUR

EMMAG

FICKV_T

O

O

FICKV_PV

FICKV_PG

FICKV_S

D_FV_T

D_FV_PG

FICKA_T

O

O

FICKA_PA

FICKA_PL

FICKA_S

D_FA_T

CP

T

T

T

T

T

T

T

T

PERM_IN/PERM_END/PERM_X

O

O

O

O

O

O

O

O

PERM_Y

PERM_Z

LAMB_T

T

T

T

T

T

T

T

T

LAMB_S

LAMB_PHI

LAMB_CT

D_LB_T

D_LB_S

D_LB_PHI

THM_LIQU

O

O

O

O

O

O

O

RHO

O

O

O

O

O

O

O

UN_SUR_K

O

O

O

O

O

O

O

VISC

O

O

O

O

O

O

O

D_VISC_TEMP

O

O

O

O

O

O

O

ALPHA

T

T

T

T

T

T

T

CP

T

T

T

T

T

T

T

THM_GAZ

O

O

O

O

O

O

MASS_MOL

O

O

O

O

O

O

VISC

O

O

O

O

O

O

D_VISC_TEMP

O

O

O

O

O

O

CP

T

T

T

T

T

T

THM_VAPE_GAZ

O

O

O

MASS_MOL

O

O

O

CP

O

O

O

VISC

O

O

O

D_VISC_TEMP

O

O

O

THM_AIR_DISS

O

O

CP

O

O

COEF_HENRY

O

O

O

Mot clé Obligatoire

T

Mot clé obligatoire en Thermique

Mot clé Inutile pour ce type de loi de couplage

10.2. Mot clé facteur THM_INIT#

Pour tous les comportements Thermo-Hydro-Mécaniques, il permet de décrire l’état initial de la structure (cf. [R7.01.11] et [R7.01.14]).

Pour bien comprendre ces données, il faut distinguer les inconnues aux nœuds, que nous appelons \({\left\lbrace u\right\rbrace }^{\mathit{ddl}}\) et les valeurs définies sous le mot clé THM_INIT que nous appelons \({p}^{\mathit{ref}}\) et \({T}^{\mathit{ref}}\) .

\({\left\lbrace u\right\rbrace }^{\mathrm{ddl}}=\left\lbrace \begin{array}{}{u}_{x}\\ {u}_{y}\\ {u}_{z}\\ {\mathrm{PRE1}}^{\mathrm{ddl}}\\ {\mathrm{PRE2}}^{\mathrm{ddl}}\end{array}\right\rbrace\)

La signification des inconnues \(\mathrm{PRE1}\) et \(\mathrm{PRE2}\) varie suivant les modèles. En notant \({p}_{w}\) la pression d’eau, \({p}_{\mathrm{ad}}\) la pression d’air dissous, \({p}_{l}\) la pression de liquide \({p}_{l}={p}_{w}+{p}_{\mathrm{ad}}\) , \({p}_{\mathrm{as}}\) la pression d’air sec \({p}_{\mathrm{vp}}\) la pression de vapeur, \({p}_{g}={p}_{\mathrm{as}}+{p}_{\mathrm{vp}}\) la pression totale de gaz et \({p}_{c}={p}_{g}-{p}_{l}\) la pression capillaire (aussi appelée succion), on a les significations suivantes des inconnues \(\mathrm{PRE1}\) et \(\mathrm{PRE2}\) :

Comportement KIT

LIQU_SATU

LIQU_VAPE

LIQU_GAZ_ATM

GAZ

LIQU_VAPE_GAZ

LIQU_GAZ

LIQU_AD_GAZ_VAPE

LIQU_AD_GAZ

\(\mathrm{PRE1}\)

\({p}_{l}\)

\({p}_{l}\)

\(-{p}_{l}\)

\({p}_{g}\)

\({p}_{c}={p}_{g}-{p}_{l}\)

\({p}_{c}={p}_{g}-{p}_{l}\)

\({p}_{c}={p}_{g}-{p}_{l}\)

\({p}_{c}={p}_{g}-{p}_{l}\)

\(\mathrm{PRE2}\)

\({p}_{g}\)

\({p}_{g}\)

\({p}_{g}\)

\({p}_{g}\)

On pourra se reporter au [§4.4.3] de la documentation [U4.51.11].

On définit alors les pressions et la température «totales» par:

\(p={p}^{\mathrm{ddl}}+{p}^{\mathrm{ref}};T={T}^{\mathrm{ddl}}+{T}^{\mathrm{ref}}\)

Les valeurs écrites par IMPR_RESU sont les inconnues nodales \({p}^{\mathrm{ddl}}\text{et}{T}^{\mathrm{ddl}}\) . De même les conditions aux limites doivent être exprimées par rapport aux inconnues nodales.

Par contre, ce sont les pressions et la température totales qui sont utilisées dans les lois de comportement \(\frac{P}{\rho}=\frac{R}{M}T\) pour les gaz parfaits, \(\frac{d{\rho}_{l}}{{\rho}_{l}}=\frac{{\mathrm{dp}}_{l}}{{K}_{l}}-3{\alpha}_{l}\mathrm{dT}\) pour le liquide et dans la relation saturation/pression capillaire.

Notons que les valeurs nodales peuvent être initialisées par le mot clé ETAT_INIT de la commande STAT_NON_LINE ou par une combinaison des deux (cela peut permettre une facile conversion de Kelvin en degré par exemple).

10.2.1. Opérande TEMP#

Température de référence \({T}^{\mathit{ref}}\) exprimée en Kelvin. Par défaut elle est prise égale à zéro. Attention la valeur de la température initiale \(T={T}^{\text{ddl}}+{T}^{\text{ref}}\) doit être strictement supérieure à zéro.

La valeur de la température de référence entrée derrière le mot clé VALE_REFde la commande AFFE_VARC est ignorée.

10.2.2. Opérande PRE1#

Par défaut elle est prise égale à zéro.

Pour les comportements: LIQU_SATU, LIQU_VAPE pression de liquide de référence.

Pour le comportement: GAZpression de gaz de référence.Dans ce cas la pression initiale de gaz :math:`p={p}^{\text{ddl}}+{p}^{\text{ref}}`doit être non nulle.

Pour le comportement: LIQU_GAZ_ATMpression de liquide de référence changée de signe.

Pour les comportements:LIQU_VAPE_GAZ, LIQU_AD_GAZ_VAPE, LIQU_AD_GAZet LIQU_GAZpression capillaire de référence.

10.2.3. Opérande PRE2#

Par défaut elle est prise égale à zéro. Pour les comportements: LIQU_VAPE_GAZ, LIQU_AD_GAZ_VAPE, LIQU_AD_GAZ et LIQU_GAZpression de gaz de référence. La pression initiale de gaz \(p={p}^{\text{ddl}}+{p}^{\text{ref}}\) doit être non nulle .

10.2.4. Opérande PORO/PRES_VAPE/DEGR_SATU#

PORO        = poro

Porosité initiale \({\Phi}_{0}\) .

Remarque

Pour les modélisation AXIS_JHMS et PLAN_JHMS, cette valeur n’a pas de sens et n’est pas utilisée lors du calcul.

PRES_VAPE    = pvap

Pour les comportements: LIQU_VAPE_GAZ, LIQU_VAPE, LIQU_AD_GAZ_VAPE et LIQU_GAZ pression de vapeur initiale.

DEGR_SATU    = ds

Pour tous les comportements non saturés: degré de saturation initial (désormais inutile, donné à titre indicatif).

10.3. Mot clé facteur THM_LIQU#

Ce mot clé concerne tous les comportements THM faisant intervenir un liquide (cf. [R7.01.11]).

10.3.1. Opérande RHO#

Masse volumique du liquide pour la pression définie sous le mot clé PRE1 du mot clé facteur THM_INIT.

10.3.2. Opérande UN_SUR_K#

Inverse de la compressibilité \({K}_{l}\) du liquide. Une valeur nulle signifie un liquide incompressible.

10.3.3. Opérande ALPHA#

Coefficient de dilatation thermique \({\alpha}_{l}\) du liquide.

Si \({p}_{l}\) désigne la pression du liquide, \({\rho}_{l}\) sa masse volumique et \(T\) la température, la relation de comportement du liquide est: \(\frac{d{\rho}_{l}}{{\rho}_{l}}=\frac{{\mathrm{dp}}_{l}}{{K}_{l}}-3{\alpha}_{l}\mathrm{dT}\) .

10.3.4. Opérande CP#

Chaleur massique à pression constante du liquide.

10.3.5. Opérandes VISC/D_VISC_TEMP#

VISC            = vi

Viscosité dynamique du liquide (rappel des unités: [pression] . [temps]). Fonction de la température.

D_VISC_TEMP    = dvi

Dérivée de la viscosité du liquide par rapport à la température. Fonction de la température. L’utilisateur doit assurer la cohérence avec la fonction associée à VISC.

10.4. Mot clé facteur THM_GAZ#

Ce mot clé facteur concerne tous les comportements THM faisant intervenir un gaz (cf. [R7.01.11]). Pour les comportements faisant intervenir à la fois un liquide et un gaz, et quand on prend en compte l’évaporation du liquide, les coefficients renseignés ici concernent le gaz sec. Les propriétés de la vapeur sont renseignées sous le mot clé THM_VAPE_GAZ.

10.4.1. Opérande MASS_MOL#

Masse molaire du gaz sec \({M}_{\mathrm{gs}}.\)

Si \({p}_{\mathrm{gs}}\) désigne la pression du gaz sec, \({\rho}_{\mathrm{gs}}\) sa masse volumique, \(R\) la constante des gaz parfaits et \(T\) la température, le comportement du gaz sec est: \(\frac{{p}_{\mathrm{gs}}}{{\rho}_{\mathrm{gs}}}=\frac{\mathrm{RT}}{{M}_{\mathrm{gs}}}\) .

10.4.2. Opérande CP#

Chaleur massique à pression constante du gaz sec.

10.4.3. Opérande VISC#

Viscosité du gaz sec. Fonction de la température.

10.4.4. Opérande D_VISC_TEMP#

Dérivée par rapport à la température de la viscosité du gaz sec. Fonction de la température.

L’utilisateur doit assurer la cohérence avec la fonction associée à VISC.

10.5. Mot clé facteur THM_VAPE_GAZ#

Ce mot clé facteur concerne tous les comportements THM faisant intervenir à la fois un liquide et un gaz, et prenant en compte l’évaporation du liquide (confer [R7.01.11]). Les coefficients renseignés ici concernent la vapeur.

10.5.1. Opérande MASS_MOL#

MASS_MOL = m

Masse molaire de la vapeur \({M}_{\mathrm{vp}}\) .

Si est \({M}_{\mathrm{vp}}\) désigne la pression du vapeur, \({\rho}_{\text{vp}}\) sa masse volumique, la constante \(R\) des gaz parfaits et \(T\) la température, le comportement de la vapeur est: \(\frac{{p}_{\mathrm{vp}}}{{\rho}_{\mathrm{vp}}}=\frac{\mathrm{RT}}{{M}_{\mathrm{vp}}}.\)

10.5.2. Opérande CP#

CP                = cp

Chaleur massique à pression constante de vapeur.

10.5.3. Opérande VISC#

VISC            = v

Viscosité de la vapeur. Fonction de la température.

10.5.4. Opérande D_VISC_TEMP#

D_VISC_TEMP    = dvi

Dérivée par rapport à la température de la viscosité de la vapeur. Fonction de la température.

L’utilisateur doit assurer la cohérence avec la fonction associée à VISC.

10.6. Mot clé facteur THM_AIR_DISS#

Ce mot clé facteur concerne le comportement THM THM_AD_GAZ_VAPE prenant en compte la dissolution de l’air dans le liquide (cf. [R7.01.11]). Les coefficients renseignés ici concernent l’air dissous.

10.6.1. Opérande CP#

CP                = cp

Chaleur massique à pression constante de l’air dissous.

10.6.2. Opérande COEF_HENRY#

COEF_HENRY    = h

Constante de Henry \({K}_{H}\) , fonction de la température, permettant de relier la concentration molaire d’air dissous \({C}_{\mathrm{ad}}^{\mathrm{ol}}\) (\(\mathrm{moles}/{m}^{3}\) ) à la pression d’air sec:

\({C}_{\mathrm{ad}}^{\mathrm{ol}}=\frac{{p}_{\mathrm{as}}}{{K}_{H}}\)

10.7. Mot clé facteur THM_DIFFU#

Obligatoire pour tous les comportements THM (cf. [R7.01.11]). L’utilisateur doit s’assurer de la cohérence des fonctions et de leur dérivée.

10.7.1. Opérandes R_GAZ/RHO/CP/BIOT_COEF#

R_GAZ = rgaz

Constante des gaz parfaits.

RHO = rho

Pour les comportements hydromécaniques, masse volumique homogénéisée. Dans les cas statiques, il est inutile de renseigner la masse volumique dans le comportement élastique (cf. section 4.1.3 ).

CP    = cp

Pour les comportements thermiques chaleur massique à contrainte constante du solide seul.

BIOT_COEF    = bio

Coefficient de Biot. Doit être inférieur ou égal à \(1\) .

10.7.2. Opérandes BIOT_L/BIOT_T/BIOT_N#

Remplace BIOT_COEF dans le cas anisotrope. Dans le cas de l’isotropie transverse (3D), BIOT_L et BIOT_N sont respectivement les coefficients de Biot dans les directions L et N (perpendiculaire au plan d’isotropie). Dans le cas orthotrope en 2D, on définira les coefficients de Biot dans les trois directions L,T,N: BIOT_L,BIOT_T et BIOT_N.

Remarque: si on choisit cette version anisotrope des coefficients de Biot, il faut veiller à choisir de même la version anisotrope de l’élasticité. Sinon vous aurez un message d’erreur.

10.7.3. Opérandes SATU_PRES/D_SATU_PRES#

Pour les comportements de matériaux non saturés (LIQU_VAPE_GAZ, LIQU_VAPE, LIQU_AD_GAZ, LIQU_AD_GAZ_VAPE, LIQU_GAZ, LIQU_GAZ_ATM).

SATU_PRES    = sp

Isotherme de saturation fonction de la pression capillaire.

D_SATU_PRES= dsp

Dérivée de la saturation par rapport à la pression.

10.7.4. Opérandes PESA_X/PESA_Y/PESA_Z/PESA_MULT#

PESA_X = px,PESA_y = py,PESA_z = pz,

Pesanteur selon \(x\) , \(y\) ou \(z\) , utilisé uniquement si la modélisation choisie dans AFFE_MODELE inclut 1 ou 2 variable de pression.

PESA_MULT = fpesa

Fonction temporelle en facteur des composantes de pesanteur PESA_X, PESA_Y et PESA_Z. Facultative, elle est par défaut constante et égale à 1.

10.7.5. Opérande PERM_IN#

Perméabilité intrinsèque \({K}_{int}\) , dont la dimension est celle d’une surface: fonction de la porosité \(\varphi\) (dans le cas isotrope). Dans les études, l’utilisateur peut s’exprimer la dépendance de la perméabilité intrinsèque à \(\varphi\) par la loi cubique usuelle suivante, à laide d’une fonction préalablement définie:

\(\frac{{K}_{int}(\varphi )}{{K}_{{int}_{0}}}=\begin{array}{c}\mathrm{si}\varphi -{\varphi}_{0}<0:1\\ \mathrm{si}0<\varphi -{\varphi}_{0}<{10}^{-2}:1+\chi {(\varphi -{\varphi}_{0})}^{3}\\ \mathrm{si}{10}^{-2}<\varphi -{\varphi}_{0}:1+\chi \ast {10}^{-6}\end{array}\)

D’autres lois sont bien sûr possibles.

La perméabilité au sens usuel \(K\) , dont la dimension est celle d’une vitesse, se calcule de la façon suivante:

\(K=\frac{{K}_{int}{K}_{\mathrm{rel}}}{\mu}{\rho}_{l}g\) où \({K}_{int}\) est la perméabilité intrinsèque, \({K}_{\mathrm{rel}}\) la perméabilité relative au liquide (dans dimension), \(\mu\) la viscosité dynamique du liquide, \({\rho}_{l}\) la masse volumique du liquide et \(g\) l’accélération de la pesanteur. \({K}_{int}\) est en fait un tenseur diagonal, dans le cas isotrope ses trois composantes sont égales à la valeur renseignée.

10.7.6. Opérandes PERMIN_L/PERMIN_T/PERMIN_N#

Pour la définition des plans d’isotropie on se référera à Error: Reference source not found et Error: Reference source not found . Dans le cas de l’isotropie transverse (3D), PERMIN_L et PERMIN_T sont respectivement les perméabilités intrinsèques dans les directions L et N (perpendiculaire au plan d’isotropie). Dans le cas orthotrope en 2D, on définira les perméabilités dans les plans L et T : PERMIN_L et PERMIN_T.

10.7.7. Opérandes PERM_LIQU/D_PERM_LIQU_SATU#

Pour les comportements de matériaux non saturés (LIQU_VAPE_GAZ, LIQU_VAPE, LIQU_AD_GAZ, LIQU_AD_GAZ_VAPE, LIQU_GAZ, LIQU_GAZ_ATM).

Perméabilité relative au liquide (sans dimension) : fonction de la saturation et sa dérivée par rapport à la saturation .

10.7.8. Opérandes PERM_GAZ/D_PERM_SATU_GAZ/D_PERM_PRES_GAZ#

Pour les comportements de matériaux non saturés (LIQU_VAPE_GAZ, LIQU_VAPE, LIQU_AD_GAZ, LIQU_AD_GAZ_VAPE, LIQU_GAZ).

Perméabilité relative au gaz (sans dimension): fonction de la saturation et de la pression de gaz et ses dérivées par rapport à la saturation et à la pression de gaz.

10.7.9. Opérandes VG_N/VG_PR/VG_SR#

Pour les comportements de matériaux non saturés liquide gaz à deux constituants et deux inconnues (LIQU_VAPE_GAZ, LIQU_AD_GAZ, LIQU_AD_GAZ_VAPE, LIQU_GAZ,)et dans le cas où la loi hydraulique est HYDR_VGM ou HYDR_VGC (voir doc. U4.51.11), désignent respectivement les paramètres \(N\) , \(\mathit{Pr}\) , et \(\mathit{Sr}\) de la loi de Mualem Van-Genuchten servant à définir la pression capillaire et les perméabilités relatives à l’eau et au gaz.

10.7.10. Opérandes VG_SMAX/VG_SATUR#

Pour les comportements de matériaux non saturés liquide gaz à deux constituants et deux inconnues (LIQU_VAPE_GAZ, LIQU_AD_GAZ, LIQU_AD_GAZ_VAPE, LIQU_GAZ,)et dans le cas où la loi hydraulique est HYDR_VGM ou HYDR_VGC (voir document [U4.51.11]).

VG_SMAX = smax

désigne la saturation maximum pour laquelle on applique la loi de Mualem Van-Genuchten. Au-delà de cette saturation les courbes de Mualem-Van Genuchten sont interpolées (voir document [R7.01.11]). Cette valeur doit être très proche de 1.

VG_SATUR = stur

Au delà de la saturation définie par VG_SMAX, la saturation est multipliée par ce facteur correctif. Cette valeur doit être très proche de 1 (voir document [R7.01.11]).

10.7.11. Opérandes FICKV_T/FICKV_S/FICKV_PG/FICKV_PV#

Pour les comportements LIQU_VAPE_GAZ et LIQU_AD_GAZ_VAPE, coefficient de Fick fonction de la température pour la diffusion de la vapeur dans le mélange gazeux. Le coefficient de Fick pouvant être fonction de la saturation, la température, la pression de gaz et la pression de vapeur, on le définit comme un produit de 4 fonctions: FICKV_T, FICKV_S, FICKV_PG, FICKV_VP. Dans le cas de LIQU_VAPE_GAZ et LIQU_AD_GAZ_VAPE, seul FICKV_T est obligatoire.

10.7.12. Opérandes D_FV_T/D_FV_PG#

Pour les comportements LIQU_VAPE_GAZ et LIQU_AD_GAZ_VAPE.

Dérivée du coefficient FICKV_T par rapport à la température.

Dérivée du coefficient FICKV_PG par rapport à la pression de gaz.

10.7.13. Opérandes FICKA_T/FICKA_S/FICKA_PA/FICKA_P#

Pour le comportement LIQU_AD_GAZ_VAPE, coefficient de Fick fonction de la température pour la diffusion de l’air dissous dans le mélange liquide. Le coefficient de Fick pouvant être fonction de la saturation, la température, la pression d’air dissous et la pression de liquide, on le définit comme un produit de 4 fonctions: FICKA_T, FICKA_S, FICKV_PA, FICKV_PL. Dans le cas de LIQU_AD_GAZ_VAPE, seul FICKA_T est obligatoire.

10.7.14. Opérande D_FA_T#

Pour le comportement LIQU_AD_GAZ_VAPE, dérivée du coefficient FICKA_T par rapport à la température.

10.7.15. Opérandes LAMB_T/LAMB_S/LAMB_PHI/LAMB_CT#

LAMB_T = lambt

Partie multiplicative de la conductivité thermique du mélange dépendant de la température (cf. [R7.01.11]). Cet opérande est obligatoire dans le cas de modélisation avec thermique.

LAMB_S = lambs, LAMB_PHI = lambp

Partie multiplicative (égale à 1 par défaut) de la conductivité thermique du mélange dépendant respectivement de la saturation, de la porosité.

LAMB_CT = lambct

Partie de la conductivité thermique du mélange constante et additive (confer [R7.01.11]). Cette constante est égale à zéro par défaut.

10.7.16. Opérandes LAMB_TL/ LAMB_TN/LAMB_TT#

Remplace LAMB_T dans le cas anisotrope. Dans le cas de l’isotropie transverse (3D), LAMB_TL et LAMB_TT sont respectivement les conductivités dans les directions L et N (perpendiculaire au plan d’isotropie). Dans le cas orthotrope en 2D, on définira les conductivités dans les plans L et T : LAMB_TL et LAMB_TN.

10.7.17. Opérandes LAMB_C_L/ LAMB_C_N/LAMB_C_T#

Remplace LAMB_CT dans le cas anisotrope. Dans le cas de l’isotropie transverse (3D), LAMB_C_L et LAMB_C_T sont respectivement les conductivités dans les directions L et N (perpendiculaire au plan d’isotropie). Dans le cas orthotrope en 2D, on définira les conductivités dans les plans L et T : LAMB_C_L et LAMB_C_N.

10.7.18. Opérandes D_LB_T/D_LB_S/D_LB_PHI#

D_LB_T = dlambt

Dérivée de la partie de la conductivité thermique du mélange dépendant de la température par rapport à la température.

D_LB_S = dlambs, D_LB_PHI = dlambp

Dérivée de la partie de la conductivité thermique du mélange dépendant respectivement de la saturation, de la porosité.

10.7.19. Opérandes D_LB_TL/D_LB_TN/D_LB_TT#

Dans le cas anisotrope, dérivées par rapport à la température de respectivement LAMB_TL, LAMB_TN et LAMB_TT.

10.7.20. Opérande EMMAG#

Coefficient d’emmagasinement. Ce coefficient n’est pris en compte que dans les cas des modélisations sans mécanique. Il relie la variation de porosité à la variation de pression de liquide.

10.7.21. Opérande PERM_END#

Perméabilité fonction de l’endommagement, utilisé par les comportements mécaniques avec endommagement.

10.7.22. OpérandesEPAI/A0/SHUTTLE/S_BJH/W_BJH#

Pour les comportements de matériaux non saturés liquide gaz à deux constituants et deux inconnues (LIQU_VAPE_GAZ, LIQU_AD_GAZ, LIQU_AD_GAZ_VAPE, LIQU_GAZ, LIQU_GAZ_ATM) et dans le cas où la loi hydraulique est HYDR_TABBAL (voir doc. U 2 . 04 . 05 ). Ces paramètres sont ceux du modèle poromécanique pour fort séchage définis dans la thèse de G. El Tabbal . Ils servent à définir respectivement l’épaisseur de la couche adsorbée EPAI, la surface spécifique A0 du matériau, le paramètre de Shuttleworth SHUTTLE et les fonctions sorties du calcul BJH: S_BJH et W_BJH .

10.8. Mot clé MOHR_COULOMB#

Le modèle de Mohr-Coulomb est un modèle élasto-plastique utilisé en mécanique des sols et est spécialement adapté aux matériaux sableux. Le document [:ref:` R7.01.28 < R7.01.28 >`] décrit les équations correspondantes. Ce modèle peut être utilisé indépendamment des comportements THM. Les caractéristiques élastiques doivent être définies sous le mot clé ELAS.

10.8.1. Opérandes PHI/ANGDIL/COHESION#

PHI = phi

Angle de frottement (en degrés). La valeur doit être comprise entre 0 et 60 degrés.

ANGDIL = angdil

Angle de dilatance (en degrés). La valeur doit être comprise entre 0 et 60 degrés.

COHESION = cohes

Cohésion du matériau (en Pascal – si unité SI).

10.9. Mot clé CAM_CLAY#

Le modèle de Cam-Clay est un modèle élastoplastique utilisé en mécanique des sols et est spécialement adapté aux matériaux argileux. Le modèle présenté ici est appelé Cam-Clay modifié. Le document [R7.01.14] décrit les équations correspondantes. Ce modèle peut être utilisé indépendamment des comportements THM. Les caractéristiques élastiques doivent être définies sous le mot clé ELAS.

10.9.1. Opérandes MU/LAMBDA/KAPA#

MU = mu

Module élastique de cisaillement.

LAMBDA = lambda

Coefficient de compressibilité (pente plastique dans un essai de compression hydrostatique).

KAPA = kapa

Coefficient élastique de gonflement (pente élastique dans un essai de compression hydrostatique).

10.9.2. Opérande M#

Pente de la droite d’état critique.

10.9.3. Opérande PORO#

Porosité initiale. Si CAM_CLAY est utilisée sous RELATION_KIT, le mot clé PORO renseigné sous CAM_CLAY et sous THM_INIT doit être le même.

10.9.4. Opérandes PRES_CRIT/KCAM#

PRES_CRIT    = prescr

La pression critique égale à la moitié de la pression de consolidation.

KCAM = kcam

Pression initiale correspondante à la porosité initiale généralement égale à la pression atmosphérique. Ce paramètre doit être positif (\(\mathrm{kcam}>0.\) ).

10.9.5. Opérande PTRAC#

Quantité de la contrainte hydrostatique de traction tolérée ou décalage de l’ellipse vers la gauche sur l’axe des contraintes hydrostatiques. Ce paramètre doit être négatif (ptrac < 0.).

10.10. Mot clé facteur CJS#

La loi (Cambou, Jaffani, Sidoroff) est une loi de comportement pour les sols. Elle comporte trois mécanismes, l’un correspond à de l’élasticité non linéaire, un autre correspond à une plastification pour des états de contraintes isotropes, et le troisième mécanisme correspond à une plastification liée à un état de contrainte déviatoire. Le document [R7.01.13] décrit avec précision les équations correspondantes.

Les caractéristiques élastiques doivent être définies sous le mot clé ELAS.

La loi CJS recouvre trois formes possibles (CJS1, CJS2 et CJS3), selon que l’on autorise ou non l’activation des mécanismes non linéaires.

Le tableau ci dessous donne les mécanismes activés pour les trois niveaux CJS1, CJS2 et CJS3:

Mécanisme élastique

Mécanisme plastique isotrope

Mécanisme plastique déviatoire

CJS1

linéaire

non activé

activé, plasticité parfaite

CJS2

non linéaire

activé

activé, écrouissage isotrope

CJS3

non linéaire

activé

activé, écrouissage cinématique
Remarque

En adoptant la correspondance des paramètres pour les états limites, il est possible d’utiliser le comportement CJS1 pour modéliser une loi de Mohr Coulomb en mécanique des sols.

Les différents coefficients sont à renseigner ou non selon le niveau que l’on veut utiliser, conformément au tableau ci dessous (F pour facultatif , O pour obligatoire et rien pour sans objet).

Symbole

\({Q}_{\mathrm{init}}\)

\({R}_{\mathrm{init}}\)

\(n\)

\({K}^{p}\)

\(\gamma\)

\(\beta\)

\({R}_{c}\)

\(A\)

Mot clé

Q_INIT

R_INIT

N_CJS

KP

PCO = pcoGAMMA_CJS

BETA_CJS

RC

A_CJS

CJS1

F

O

O

CJS2

F

F

O

O

O

O

O

O

CJS3

F

O

O

O

O

O

Symbole

\(b\)

\({R}_{m}\)

\(\mu\)

\({p}_{\mathrm{co}}\)

\(c\)

\({P}_{a}\)

Mot clé

B_CJS

RM

M_CJS

PCO

C_CJS

PA

CJS1

O

O

CJS2

O

O

CJS3

O

O

O

O

O

O

Nous attirons l’attention de l’utilisateur sur le fait que, pour un même matériau, le même coefficient peut prendre des valeurs différentes selon le niveau utilisé. Le niveau utilisé n’est jamais renseigné, il est indiqué par le fait que certains coefficients sont renseignés ou non.

Par ailleurs, le mot clé ELAS doit être obligatoirement renseigné quand on utilise la loi CJS (sous un de ses trois niveaux). La définition du module d’Young et du coefficient de Poisson permettent de calculer les coefficients \({K}_{o}^{e}\) et \({G}_{o}\) .

10.10.1. Opérandes BETA_CJS/RM#

Pour niveaux CJS1, CJS2 CJS3.

BETA_CJS     = beta

Paramètre \(\beta\) . Contrôle la variation de volume plastique dans le mécanisme déviatoire.

RM    = rm

Valeur maximale d’ouverture du domaine de réversibilité déviatoire.

10.10.2. Opérandes N_CJS/KP/RC#

Pour niveaux CJS2 et CJS3.

N_CJS    = n

Contrôle la dépendance des module d’élasticité avec la contrainte moyenne:

\(K={K}_{o}^{e}{(\frac{{I}_{1}+{Q}_{\mathrm{init}}}{{\mathrm{3P}}_{a}})}^{n}\text{}G={G}_{o}{(\frac{{I}_{1}+{Q}_{\mathrm{init}}}{{\mathrm{3P}}_{a}})}^{n}\)

KP = kp

Module de compressibilité plastique:

\({\dot{Q}}_{\mathrm{iso}}={K}^{p}\dot{q}={K}_{o}^{p}{(\frac{{Q}_{\mathrm{iso}}}{{P}_{a}})}^{n}\dot{q}\)

RC = rc

Valeur critique de la variable \(R\) :

\({\dot{e}}_{v}^{\mathrm{dp}}=-\beta (\frac{{s}_{\mathrm{II}}}{{s}_{\mathrm{II}}^{c}}-1)\frac{∣{s}_{ij}{\dot{e}}_{ij}^{\mathrm{dp}}∣}{{s}_{\mathrm{II}}}\text{}{s}_{\mathrm{II}}^{c}=-\frac{{R}_{c}{I}_{1}}{h({\theta}_{s})}\)

10.10.3. Opérandes A_CJS/R_INIT#

Pour niveaux CJS2.

A_CJS    = a

Contrôle l’écrouissage isotrope du mécanisme déviatoire;

\(R=\frac{{\mathrm{AR}}_{m}r}{{R}_{m}+\mathrm{Ar}}\)

R_INIT = r

Valeur initiale de la variable \(R\) . Au premier temps de calcul, si la valeur initiale de \(R\) est nulle, soit qu’on ait pas défini d’état initial des variables internes par le mot clé ETAT_INIT de STAT_NON_LINE, soit que cet état initial soit nul, on prendra comme valeur initiale celle définie par le mot clé R_INIT de DEFI_MATERIAU.

10.10.4. Opérandes B_CJS/C_CJS/PCO/MU_CJS#

Pour niveaux CJS3.

B_CJS    = b

Contrôle l’écrouissage cinématique du mécanisme déviatoire:

\({\dot{X}}_{ij}=-\frac{1}{b}{\dot{\lambda}}^{d}\left[\mathrm{dev}(\frac{\partial {f}^{d}}{\partial {X}_{ij}})-{I}_{1}f{X}_{ij}\right]{(\frac{{I}_{1}}{3{P}_{a}})}^{-1.5}\)

C_CJS = c

Contrôle l’évolution de la pression critique: \({p}_{c}={p}_{\mathrm{co}}\exp(-c{\varepsilon}_{v})\) .

PCO = pco

Pression critique initiale: \({p}_{c}={p}_{\mathrm{co}}\exp(-c{\varepsilon}_{v})\) .

MU_CJS        = mu

Contrôle la valeur de rupture de la variable \(R\) : \({R}_{r}={R}_{c}+m\ln(\frac{3{p}_{c}}{{I}_{1}})\) .

10.10.5. Opérandes GAMMA_CJS/PA/Q_INIT#

Pour niveaux CJS1, CJS2 et CJS3.

GAMMA_CJS    = g

Contrôle la forme du critère: \(h({\theta}_{s})={(1+\gamma \cos(3{\theta}_{s}))}^{1/6}={(1+\gamma \sqrt{54}\frac{\det(\underline{\underline{s}})}{{s}_{\mathrm{II}}^{3}})}^{1/6}\)

PA = pa

Pression atmosphérique. Doit être donnée négative.

Q_INIT = q

Paramètre numérique permettant de rendre admissible un état de contrainte nul. Peut également être utilisé pour définir une cohésion, au moins pour le niveau CJS1. On utilisera la formule: \({Q}_{\mathit{init}}=-3c\mathit{cotan}(\phi )\)

10.11. Mot clé facteur LAIGLE#

La loi de LAIGLE [R7.01.15] est un modèle de comportement rhéologique pour la modélisation des roches. Celles-ci sont caractérisées par les trois paramètres suivants:

  • \(a\) qui définit l’influence de la composante de dilatance dans le comportement aux grandes déformations. Ce paramètre dépend du niveau d’altération de la roche,

  • \(s\) qui définit la cohésion du milieu. Il est donc représentatif de l’endommagement de la roche,

  • \(m\) est fonction de la nature minéralogique de la roche, et est associé à un retour d’expérience important.

Les caractéristiques élastiques doivent être définies sous le mot clé ELAS.

10.11.1. Opérandes GAMMA_ULT/GAMMA_E#

GAMMA_ULT    = gamma_ult

Paramètre \({\gamma}_{\mathrm{ult}}\) : Déformation déviatoire plastique correspondant au palier.

GAMMA_E =    gamma_e

Paramètre \({\gamma}_{e}\) : Déformation déviatoire plastique correspondant à la disparition complète de la cohésion.

10.11.2. Opérande M_ULT/M_E/A_E/M_PIC#

M_ULT    = m_ult

Paramètre \({m}_{\mathrm{ult}}\) : Valeur de \(m\) du critère ultime atteinte \({\gamma}_{\mathrm{ult}}\) .

M_E     =    m_e

Paramètre \({m}_{e}\) : Valeur de \(m\) du critère intermédiaire atteinte en \({\gamma}_{e}\) .

A_E     =    a_e

Paramètre \({a}_{e}\) : Valeur de \(a\) du critère intermédiaire atteinte en \({\gamma}_{e}\) .

M_PIC    =    m_pic

Paramètre \({m}_{\mathrm{pic}}\) : Valeur de \(m\) du critère de pic atteinte au pic de contrainte.

10.11.3. Opérandes A_PIC/ETA/SIGMA_C#

A_PIC    =    a_pic

Paramètre \({a}_{\mathrm{pic}}\) : Valeur de l’exposant \(a\) au pic de contrainte.

ETA     =    eta

Paramètre \(\eta\) : Exposant régulant l’écrouissage.

SIGMA_C = sigma_c

Paramètre \({s}_{c}\) : Résistance en compression simple.

10.11.4. Opérandes GAMMA/KSI#

GAMMA = gamma, KSI = ksi

Paramètres \(\gamma\) et \(\xi\) : Paramètres réglant la dilatance.

Une condition à respecter est que le rapport \(\gamma /\xi\) reste inférieur à \(1\) . Dans le cas des roches dures très résistantes, soumises à des contraintes de confinement relativement faibles, la variation de la dilatance \(\sin\psi\) (en fonction de l’état des contraintes - voir [R7.01.15]) peut tendre vers \(\gamma /\xi\) , ce qui justifie cette condition.

10.11.5. Opérande GAMMA_CJS#

Paramètre \({\gamma}_{\mathit{cjs}}\) : paramètre de forme de la surface de charge dans le plan déviatoire.

10.11.6. Opérande SIGMA_P1#

Paramètre \({\sigma}_{\mathit{pl}}\) : intersection du critère intermédiaire et du critère de pic.

10.11.7. Opérande PA#

Pression atmosphérique. Doit être donnée positive.

Remarque :

Les paramètres M_E, A_E, A_PIC, SIGMA_P1, SIGMA_Cet MPICsont dépendants les uns des autres par la relation: \({m}_{e}=\frac{{\sigma}_{c}}{{\sigma}_{\mathrm{pl}}}{({m}_{\mathrm{pic}}\frac{{\sigma}_{\mathrm{pl}}}{{\sigma}_{c}}+1)}^{\frac{{a}_{\mathrm{pic}}}{{a}_{e}}}.\) Cette dépendance est vérifiée au sein du code.

10.12. Mot clé facteur LETK#

Le modèle rhéologique L&K (Laigle et Kleine) est une loi de comportement élasto visco-plastique appelée ici LETK [R7.01.24]. Elle s’appuie sur des concepts de l’élastoplasticité et de la viscoplasticité. L’élastoplasticité se caractérise par un écrouissage positif en pré pic et un écrouissage négatif en post pic.

On retrouve parmi les paramètres:

  • des paramètres qui interviennent dans les fonctions d’écrouissage relatifs aux différents seuils élastoplastiques ou visqueux, comme \(a\) , \(s\) et \(m\) ,

  • des paramètres liés au critères visqueux,

  • des paramètres liés à la dilatance,

  • des paramètres liés à la résistance du matériau en compression et en traction.

Les caractéristiques élastiques doivent être définies sous le mot clé ELAS.

10.12.1. Opérandes PA/NELAS/SIGMA_C/H0_EXT#

PA = pa S_0 = s0

Paramètre \(\mathrm{Pa}\) : pression atmosphérique.

NELAS         =    nelas

Paramètre \({n}_{\mathrm{elas}}\) : exposant de la loi de variation des modules élastiques \(K\) et \(G\) .

SIGMA_C     =     sigc

Paramètre \({\sigma}_{c}\) : résistance en compression simple (l’unité d’une contrainte)..

H0_EXT     =     h0

Paramètre \({H}_{\mathrm{0ext}}\) : paramètre pilotant la résistance à la traction

10.12.2. Opérande GAMMA_CJS/XAMS#

GAMMA_CJS    =    gcjs
XAMS         =    xams

Paramètre \({\gamma}_{\text{cjs}}\) : paramètre de forme du critère dans le plan déviatoire (entre 0 et 1).

Paramètre \({x}_{\text{ams}}\) : paramètre non nul intervenant dans les lois d’écrouissage pré-pic.

10.12.3. Opérande ETA/A_0/A_E/A_PIC#

ETA = eta

Paramètre \(h\) : paramètre non nul intervenant dans les lois d’écrouissage post-pic.

A_0 = a0

Paramètre \({a}_{0}\) : valeur de \(a\) sur le seuil d’endommagement.

A_E = ae

Paramètre \({a}_{e}\) : valeur de \(a\) sur le seuil intermédiaire.

A_PIC = ap

Paramètre \({a}_{\mathit{pic}}\) : valeur de \(a\) sur le seuil de pic.

10.12.4. Opérandes S_0/S_E/M_0/M_E/M_PIC/M_ULT#

S_0 = s0

Paramètre \({s}_{0}\) : valeur de \(s\) sur le seuil d’endommagement.

S_E = se

Paramètre \({s}_{e}\) : valeur de \(s\) sur le seuil intermédiaire.

M_0 = m0

Paramètre \({m}_{0}\) : valeur de \(m\) sur le seuil d’endommagement.

M_E = me

Paramètre \({m}_{e}\) : valeur de \(m\) sur le seuil intermédiaire.

M_PIC = mp

Paramètre \({m}_{\mathrm{pic}}\) : valeur de \(m\) sur le seuil de pic.

M_ULT = mult

Paramètre \({m}_{\mathrm{ult}}\) : valeur de \(m\) sur le seuil résiduel.

10.12.5. Opérandes XI_E/XI_PIC/MV_MAX/XIV_MAX#

XI_E = xie

Paramètre \({\xi}_{e}\) : niveau d’écrouissage sur le seuil intermédiaire.

XI_PIC = xip

Paramètre \({\xi}_{\mathrm{pic}}\) : niveau d’écrouissage sur le seuil de pic.

MV_MAX = mvmx

Paramètre \({m}_{v-max}\) : valeur de \(m\) sur le seuil de viscoplasticité.

XIV_MAX = xivmx

Paramètre \({\xi}_{v-\max}\) : niveau d’écrouissage pour atteindre le seuil viscoplastique maximal.

10.12.6. Opérandes A/N#

A = A

Paramètre \(A\) : paramètre caractérisant l’amplitude de la vitesse de fluage (en \({s}^{-1}\) ou \({\mathrm{jour}}^{-1}\) ).

N = n

Paramètre \(n\) : exposant intervenant dans la formule pilotant la cinétique de fluage.

10.12.7. Opérande SIGMA_P1#

SIGMA_P1 = sp1

Paramètre \({\sigma}_{\mathit{P1}}\) : correspond à l’abscisse du point d’intersection de la limite de clivage et du seuil de pic.

10.12.8. Opérandes MU0_V et XI0_V#

MU0_V = mu0v, XI0_V = xi0v

Paramètres \({\mu}_{\mathrm{0v}}\) et \({\xi}_{\mathrm{0v}}\) : paramètres réglant la dilatance des mécanismes pré-pic et viscoplastiques

Les conditions à respecter sur ces paramètres sont:

\({\mu}_{\mathrm{0v}}<{\xi}_{\mathrm{0v}}\) ou \(\lbrace \begin{array}{c}{\mu}_{0v}>{\xi}_{0v}\hfill \\ \frac{{s}_{\mathit{pic}}^{{a}_{\mathit{pic}}}}{{s}_{0}^{{a}_{0}}}\le \frac{1+{\mu}_{0v}}{{\mu}_{0v}-{\xi}_{0v}}\end{array}\) avec \({s}^{\mathit{pic}}=1\)

10.12.9. Opérandes MU1 et XI1#

MU1 = mu1, XI1 = xi1

Paramètres \({\mu}_{1}\) et \({\xi}_{1}\) : paramètres réglant la dilatance des mécanismes post-pic. Une condition à respecter est que le rapport \({\mu}_{1}/{\xi}_{1}\) reste inférieur ou égal à 1.

10.13. Mot clé facteur DRUCK_PRAGER#

Lecritère de DRUCK_PRAGER [R7.01.16] est un modèle de comportement pour la mécanique des sols, elle est définie par la relation:

\({\sigma}_{\mathit{eq}}+\alpha {I}_{1}-R(p)\le 0\)

où:

\({\sigma}_{\mathrm{eq}}\) est une fonction du déviateur des contraintes effectives \({\sigma}^{'}\) ,

\({I}_{1}=\mathrm{Tr}({\sigma}^{'})\) est la trace des contraintes effectives,

\(\alpha\) est un coefficient de dépendance en pression,

\(R(p)\) est une fonction de la déformation plastique cumulée.

Dans le cas linéaire (loi associée DRUCK_PRAGER et non associée DRUCK_PRAG_N_A), la fonction \(R\) est donnée par: \(\begin{array}{cc}0<p<{p}_{\mathit{ult}}& R(p)=\mathit{hp}+{\sigma}_{y}\hfill \\ p\ge {p}_{\mathit{ult}}& R(p)=h{p}_{\mathit{ult}}+{\sigma}_{y}\hfill \end{array}\) .

Dans le cas parabolique (loi associée DRUCK_PRAGER), \(R(p)={\sigma}_{y}f(p)\) où la fonction \(f(p)\) est donnée par:

\(\begin{array}{cc}0<p<{p}_{\mathit{ult}}& f\left(p\right)={\left(1-\left(1-\sqrt{\frac{{\sigma}_{y\mathit{ult}}}{{\sigma}_{y}}}\right)\frac{p}{{p}_{\mathit{ult}}}\right)}^{2}\hfill \\ p\ge {p}_{\mathit{ult}}& f\left(p\right)=\frac{{\sigma}_{y\mathit{ult}}}{{\sigma}_{y}}\hfill \end{array}\)

Dans le cas parabolique (loi non associée DRUCK_PRAG_N_A), la fonction \(R\) est donnée par:

\(\begin{array}{cc}0<p<{p}_{\mathit{ult}}& R(p)=({\sigma}_{Y}-{\sigma}_{\mathit{ult}}){(\frac{p}{{p}_{\mathit{ult}}})}^{2}+2({\sigma}_{Y}-{\sigma}_{\mathit{ult}})\frac{p}{{p}_{\mathit{ult}}}+{\sigma}_{Y}\hfill \\ p\ge {p}_{\mathit{ult}}& R(p)={\sigma}_{\mathit{ult}}\hfill \end{array}\)

Dans le cas exponentiel (loi non associée DRUCK_PRAG_N_A), la fonction \(R\) est donnée par:

\(R(p)=({\sigma}_{Y}-{\sigma}_{\mathit{ult}})\exp(\frac{-p}{{p}_{c}})+{\sigma}_{\mathit{ult}}\)

Dans le cas d’une loi de comportement non associée DRUCK_PRAG_N_A, il est aussi nécessaire de définir un potentiel d’écoulement (en plus du critère défini ci-dessus). Ce potentiel d’écoulement s’écrit:

\(G(\sigma ,p)={\sigma}_{\mathit{eq}}+\beta (p){I}_{1}\)

où \(\beta (p)\) est une fonction de la déformation plastique cumulée

Dans les cas d’un écrouissage linéaire et parabolique, cette fonction \(\beta (p)\) s’écrit:

\(\begin{array}{cc}0<p<{p}_{\mathit{ult}}& \beta (p)={\beta}_{0}(1-\frac{p}{{p}_{\mathit{ult}}})\hfill \\ p\ge {p}_{\mathit{ult}}& \beta (p)=0\hfill \end{array}\)

Dans le cas d’un écrouissage exponentiel, cette fonction \(\beta (p)\) s’écrit:

\(\beta (p)=({\beta}_{0}-{\beta}_{\mathit{ult}})\exp(\frac{-p}{{p}_{c}})+{\beta}_{\mathit{ult}}\)

10.13.1. Opérande ECROUISSAGE#

ECROUISSAGE =/‘LINEAIRE‘,/‘PARABOLIQUE‘,/‘EXPONENTIEL‘

Permet de définir le type d’écrouissage souhaité.

10.13.2. Opérande ALPHA#

ALPHA = alpha

Désigne le coefficient de dépendance en pression. On rappelle que l’opérande ALPHA est relié à l’angle de frottement \(\mathrm{\phi }\) par la relation: \(\alpha =\frac{2.\sin(\mathrm{\phi })}{3-\sin(\mathrm{\phi })}\) .

10.13.3. Opérande P_ULTM#

P_ULTM = p_ult

Désigne la déformation plastique cumulée ultime pour les écrouissages linéaire et parabolique (opérande ECROUISSAGE =‘LINEAIRE‘,/‘PARABOLIQUE‘) .

10.13.4. Opérande SY#

SY = sy

Désigne la contrainte plastique. Cette opérande est liée à la combinaison du coefficient de cohésion \(C\) avec l’angle de frottement \(\varphi\) de la façon suivante: \(S=\frac{6C\cos(\varphi )}{3-\sin(\varphi )}\) .

10.13.5. Opérande H#

H = h

Désigne le module d’écrouissage, \(h<0\) si la loi est adoucissante. Cette opérande est obligatoire pour un écrouissage de type linéaire (opérande ECROUISSAGE =‘LINEAIRE‘) .

10.13.6. Opérande SY_ULTM#

SY_ULTM = sy_ult Désigne la contrainte ultime. Cette opérande est obligatoire pour un écrouissage de type parabolique (opérande ECROUISSAGE =‘PARABOLIQUE‘ et ‘EXPONENTIEL”) .

10.13.7. Opérande DILAT#

DILAT = beta_0

Désigne la dilatance initiale (pour la loi non associée DRUCK_PRAG_N_A) . On rappelle que l’opérande DILAT est reliée à l’angle de dilatance \({\psi}_{0}\) par la relation: \({\beta}_{0}=\frac{2.\sin({\psi}_{0})}{3-\sin({\psi}_{0})}\)

10.13.8. Opérande DILAT_ULTM#

DILAT_ULTM = beta_ult

Désigne la dilatance finale(pour la loi non associée DRUCK_PRAG_N_A etECROUISSAGE =‘EXPONENTIEL‘).

10.14. Mot clé facteur VISC_DRUC_PRAG#

Le modèle rhéologique VISC_DRUC_PRAG est une loi de comportement élasto-visco-plastique [R7.01.22]. Elle se caractérise par un mécanisme viscoplastique qui s’écrouit entre trois seuils : élastique, de pic et ultime. L’élastoplasticité est de type Drucker Prager avec un écrouissage positif en pré pic et un écrouissage négatif en post-pic et la viscoplasticité est une loi puissance de type Perzyna.

On retrouve parmi les paramètres:

  • des paramètres qui interviennent dans les fonctions d’écrouissage relatifs aux différents seuils élastique, de pic et ultime « \(\alpha\) », « \(R\) » et « \(\beta\) » ,

  • des paramètres liés à la loi de fluage « \(A\) » et « \(n\) »,

  • les déformations viscoplastiques cumulées correspondantes à chacun des seuils \({p}_{\mathit{pic}}\) et \({p}_{\mathit{ult}}\) ;

  • une pression de référence « \({P}_{\mathit{ref}}\) »

Les caractéristiques élastiques doivent être définies sous le mot clé ELAS.

10.14.1. Opérandes PREF/N/A/P_PIC/P_ULT#

PREF     =     pref

Paramètre \({P}_{\mathrm{ref}}\) : pression de référence (unité d’une contrainte)

N     =    n

Paramètre \(n\) : exposant de la loi d fluage

A     =     a

Paramètre \(A\) : paramètre viscoplastique (en \({s}^{-1}\) ou \({\mathrm{jour}}^{-1}\) )

P_PIC     =     ppic

Paramètre \({p}_{\mathrm{pic}}\) : déformation viscoplastique cumulée au niveau du seuil de pic

P_ULT     =     pult

Paramètre \({p}_{\mathrm{ult}}\) : déformation viscoplastique cumulée au niveau du seuil ultime

10.14.2. Opérandes ALPHA_0/ALPHA_PIC/ALPHA_ULT#

ALPHA_0 = alpha0

Paramètre \({\alpha}_{0}\) : paramètre de la fonction de cohésion \(\alpha (p)\) au niveau du seuil élastique

ALPHA_PIC = alphapic

Paramètre \({\alpha}_{\mathrm{pic}}\) : paramètre de la fonction de cohésion \(\alpha (p)\) au niveau du seuil de pic

ALPHA_ULT = alphault

Paramètre \({\alpha}_{\mathrm{ult}}\) : paramètre de la fonction de cohésion \(\alpha (p)\) au niveau du seuil ultime

10.14.3. Opérandes R_0/R_PIC/R_ULT#

R_0 = r0

Paramètre \({R}_{0}\) : paramètre de la fonction d’écrouissage \(R(p)\) au niveau du seuil élastique (en unités de contraintes \(\mathit{Pa}\) ou \(\mathit{MPa}\) )

R_PIC = rpic

Paramètre \({R}_{\mathrm{pic}}\) : paramètre de la fonction d’écrouissage \(R(p)\) au niveau du seuil de pic (en unités de contraintes \(\mathit{Pa}\) ou \(\mathit{MPa}\) )

R_ULT = rult

Paramètre \({R}_{\mathrm{ult}}\) : paramètre de la fonction d’écrouissage \(R(p)\) au niveau du seuil ultime (en unités de contraintes \(\mathit{Pa}\) ou \(\mathit{MPa}\) )

10.14.4. Opérandes BETA_0/BETA_PIC/BETA_ULT#

BETA_0 = beta0

Paramètre \({\beta}_{0}\) : paramètre de la fonction de dilatance \(\beta (p)\) au niveau du seuil élastique

BETA_PIC = betapic

Paramètre \({\beta}_{\mathrm{pic}}\) : paramètre de la fonction de dilatance \(\beta (p)\) au niveau du seuil de pic

BETA_ULT = betault

Paramètre \({\beta}_{\mathrm{ult}}\) : paramètre de la fonction de dilatance \(\beta (p)\) au niveau du seuil ultime

10.15. Mot clé facteur BARCELONE#

Le modèle de Barcelone décrit le comportement élasto-plastique des sols non saturés couplé au comportement hydraulique (Cf. [R7.01.17] pour plus de détail). Ce modèle se ramène au modèle de Cam-Clay dans le cas saturé. Deux critères interviennent: un critère de plasticité mécanique (celui de Cam-Clay) et un critère hydrique contrôlé par la succion (ou pression capillaire). Il ne peut être utilisé que dans le cadre des comportements THHM et HHM. Les caractéristiques nécessaires au modèle doivent être données sous ce mot-clé et sous les mots clés CAM_CLAY et ELAS.

Il est donc obligatoire de renseigner les paramètres des mots clés CAM_CLAY et ELAS.

10.15.1. Opérandes MU/PORO/LAMBDA/KAPA/M#

MU = mu

Module élastique de cisaillement.

PORO = poro

Porosité associée à une pression initiale et liée à l’indice des vides initial : \(n=\frac{{e}_{0}}{1+{e}_{0}}\) .

LAMBDA = lambda

Coefficient de compressibilité (pente plastique dans un essai de compression hydrostatique).

KAPA =    kapa

Coefficient élastique de gonflement (pente élastique dans un essai de compression hydrostatique).

M =    m

Pente de la droite d’état critique.

10.15.2. Opérandes PRES_CRIT et PA#

PRES_CRIT = pc,PA = pa

Pression critique égale à la moitié de la pression de consolidation et pression atmosphérique.

10.15.3. Opérandes R/BETA/KC#

R = r, BETA = beta

Coefficients adimensionnels intervenant dans l’expression: \(\lambda ({p}_{c})=\lambda (0)\left[(1-r)exp(-\beta {p}_{c})+r\right]\)

KC= kc

Paramètre adimensionnel contrôlant l’augmentation de la cohésion avec la succion (pression capillaire).

10.15.4. Opérandes PCO_INIT/KAPAS/LAMBDAS/ALPHAB#

PC0_INIT = Pc0(0)

Seuil initial de la pression capillaire (homogène à des contraintes).

KAPAS = Kappas

Coefficient de rigidité adimensionnel associé au changement de succion dans le domaine élastique.

LAMBDAS = Lambdas

Coefficient de compressibilité lié à une variation de succion dans le domaine plastique. (adimensionnel).

ALPHAB = alphab

Coefficient de correction de la normalité de l’écoulement plastique, cf. [R7.01.17].

Terme correctif facultatif et adimensionnel permettant de mieux prendre en compte des résultats expérimentaux. Par défaut, il est calculé en fonction de la pente de la droite d’état critique, du coefficient de gonflement et du coefficient de compressibilité.

10.16. Mot clé facteur HUJEUX#

Loi de comportement élastoplastique en mécanique des sols (géo-matériaux granulaires: argiles sableuses, normalement consolidées ou sur-consolidées, graves…). Ce modèle est un modèle multi-critère qui comporte un mécanisme élastique non linéaire, 3 mécanismes plastiques déviatoires et un mécanisme plastique isotrope (voir [R7.01.23]).

Les caractéristiques mécaniques élastiques E, NU, et ALPHA doivent être définies en parallèle sous le mot-clé ELAS. La loi de Hujeux exhibant un comportement élastique non-linéaire, les valeurs de ces paramètres sont associées à la pression de référence PREF de la loi de Hujeux.

10.16.1. Opérandes N/BETA/B/D/PHI#

N = n

Valeur du paramètre caractéristique de la loi puissance élastique non-linéaire, comprise entre 0 et 1.

BETA = beta

Valeur du coefficient de compressibilité plastique volumique ou de loi d’état critique, (positif).

B= b

Valeur du paramètre influençant la fonction de charge dans le plan \((P',Q)\) , comprise entre 0 (Mohr-Coulomb) et 1 (Cam-Clay).

D = d

Valeur du paramètre caractérisant la distance entre la droite d’état critique et la droite de consolidation isotrope, (positif).

PHI = phi

Valeur du paramètre caractérisant l’angle de frottement interne, en degré.

10.16.2. Opérandes ANGDIL/PCO/PREF#

ANGDIL = angdil

Valeur du paramètre caractérisant l’angle de dilatance, en degré.

PCO = pco

Valeur pression critique de référence initiale, (négative).

PREF = pref

Valeur pression de confinement de référence, (négative).

Opérandes ACYC/AMON/CCYC/CMON

ACYC = acyc,AMON = amon,CCYC = ccyc,CMON = cmon

Valeurs des paramètres d’écrouissage des mécanismes plastiques déviatoires, en cyclique et en monotone, et des mécanismes plastiques de consolidation, en cyclique et en monotone, respectivement.

10.16.3. Opérandes RD_ELA/RI_ELA#

RD_ELA = rdela, RI_ELA = riela,

Valeurs des rayons initiaux des seuils des mécanismes déviatoire monotone et de consolidation monotone, respectivement, comprises entre 0 et 1.

RD_ELA = rdela, RI_ELA = riela,

Valeurs des rayons initiaux des seuils des mécanismes déviatoire monotone et de consolidation monotone, respectivement, comprises entre 0 et 1.

10.16.4. Opérandes RD_CYC/RI_CYC#

RD_CYC = rdcyc, RI_CYC = ricyc

Valeurs des rayons initiaux des seuils des mécanismes déviatoire cyclique et de consolidation cyclique, respectivement, comprises entre 0 et 1.

10.16.5. Opérandes RHYS/RMOB/XM/DILA/PTRAC#

RHYS = rhys

Valeur du paramètre définissant la taille du domaine hystérétique.

RMOB = rmob

Valeur du paramètre définissant la taille du domaine mobilisé.

XM = xm

Valeur du paramètre de contrôle dans le domaine hystérétique.

DILA = dila

Valeur du coefficient de dilatance, comprise entre 0 et 1.

PTRAC = ptrac

cohésion du matériau, homogène à une contrainte (valeur positive ou nulle). Permet de décaler la surface de charge vers les \(p>0\) afin de prendre en compte une légère traction dans le matériau.

10.17. Mot clé facteur HOEK_BROWN#

Loi de comportement en mécanique des roches de type loi de HOEK-BROWN modifiée (Cf. [R7.01.18]

Les caractéristiques mécaniques élastiques E, NU, et ALPHA doivent être définies en parallèle sous le mot-clé ELAS.

10.17.1. Opérandes GAMMA_RUP/GAMMA_RES#

GAMMA_RUP = grup

Valeur du paramètre d’écrouissage à la rupture du matériau.

GAMMA_RES = gres

Valeur du paramètre d’écrouissage au début de la résistance résiduelle.

10.17.2. Opérandes S_END/S_RUP/M_END/M_RUP#

S_END = send

Valeur du produit S*SIGMA_c**2 atteinte à l’initiation d’endommagement.

S_RUP = srup

Valeur du produit S*SIGMA_c**2 atteinte en GAMMA_RUP.

M_END = mend

Valeur du produit M*SIGMA_c atteinte à l’initiation d’endommagement.

M_RUP = mrup

Valeur du produit M*SIGMA_c atteinte en GAMMA_RUP.

10.17.3. Opérande BETA/ALPHAB#

BETA = beta

Paramètre caractérisant le comportement post-rupture du matériau.

ALPHAHB = alphahb

Paramètre caractérisant le comportement post-rupture du matériau.

10.17.4. Opérande PHI_RUP/PHI_RES/PHI_END#

PHI_RUP = prup

Valeur de l’angle de frottement atteinte en GAMMA_RUP.

PHI_RES = pres

Valeur de l’angle de frottement atteinte en GAMMA_RES.

PHI_END = phiend

Valeur de l’angle de frottement à l’initiation d’endommagement (prise nulle par défaut).

10.18. Mot clé facteur GonfElas#

Loi de comportement en mécanique des roches - écrite sous MFront - permettant de décrire le comportement des matériaux de type « argile gonflante » (bentonite). Ce modèle a été développé au LAEGO. Il s’agit d’un modèle élastique non-linéaire reliant la contrainte nette à la pression de gonflement qui elle même dépend de la succion (ou pression capillaire). Il ne peut être utilisé que dans le cadre des comportements THHM et HHM.

Les caractéristiques mécaniques élastiques E, NU, et ALPHA doivent être définies en parallèle sous le mot-clé ELAS.

La loi GonfElas est un modèle de comportement pour les argiles gonflantes (type bentonite), elle est définie par la relation :

\(d\tilde{\sigma}={K}_{0}d{\varepsilon}_{V}+b(1+\frac{s}{A}){e}^{-{\beta}_{m}{(\frac{s}{A})}^{2}}\mathrm{ds}\)

avec \(\tilde{\sigma}\) : contrainte nette (trace) \(\sigma =\tilde{\sigma}-{p}_{g}\) .

Dans le domaine saturé :

\(d\tilde{\sigma}={K}_{0}d{\varepsilon}_{V}-{\mathrm{bdp}}_{w}+{\mathrm{dp}}_{g}\)

Ou encore :

\(d\tilde{\sigma}={K}_{0}d{\varepsilon}_{V}-{\mathrm{bdp}}_{c}+(1-b){\mathrm{dp}}_{g}\)

\({K}_{0}\) est le module de compressibilité du matériau

\(b\) est le coefficient de Biot

\(A\) est un paramètre homogène à une pression

\({\beta}_{m}\) est un paramètre sans dimension

\(s\) la succion (ou pression capillaire)

A partir de là, l’identification se fait en recherchant la pression de gonflement.

Soit \({P}_{\mathrm{gf}}\) la pression de gonflement attendue et soit \({P}_{\mathrm{gf}}({s}_{0})\) la pression de gonflement trouvée par le modèle quand on re-sature un échantillon dans un essai à déformation bloquée et en partant d’une succion \({s}_{0}\) .

Il est facile de voir que : \(\frac{{P}_{\mathit{gf}}({s}_{0})}{A}=\frac{\sqrt{\pi}}{2\sqrt{{\beta}_{m}}}\mathit{Erf}\left(\frac{{s}_{0}}{A}\sqrt{{\beta}_{m}}\right)+\frac{1}{2{\beta}_{m}}\left(\begin{array}{c}1-{e}^{-{\beta}_{m}{\left(\frac{{s}_{0}}{A}\right)}^{2}}\\ \phantom{\rule{2em}{0ex}}\end{array}\right)\)

On doit avoir \({P}_{\mathrm{gf}}={P}_{\mathrm{gf}}^{\infty}\) . On sait que \(\mathrm{Erf}(\infty )=1\) et donc : \(\frac{{P}_{\mathit{gf}}({s}_{0})}{A}=\frac{\sqrt{\pi}}{2\sqrt{{\beta}_{m}}}+\frac{1}{2{\beta}_{m}}\)

Pour plus de détails, on se reportera à [R7.01.41].

10.18.1. Opérande YoungModulus et PoissonRatio#

Paramètres d’élasticité classiques (module d’Young et coefficient de Poisson).

10.18.2. Opérande BiotCoef#

Coefficient de Biot. Attention à prendre le même que celui renseigné dans le module THM.

10.18.3. Opérande betaM#

Paramètre matériau sans dimension correspondant au \({\beta}_{m}\) de la loi ci-dessus. L’identification se fait en recherchant la pression de gonflement.

10.18.4. Opérande ReferencePressure#

Paramètre homogène à une pression correspondant au \(A\) de la loi ci-dessus.

10.19. Mot clé facteur JOINT_BANDIS#

Loi de comportement d’un joint hydraulique en mécanique des roches. Dans la direction normale au joint, le comportement est donné par

\(d\sigma {'}_{n}=-{K}_{ni}\frac{\mathrm{dU}}{{(1-\frac{U}{{U}_{\max}})}^{\gamma}}\)

\(\sigma {'}_{n}\) est la contrainte effective normale.

\({K}_{ni}\) est la rigidité initiale normale.

\(U\) est la fermeture de fissure (ouverture à chargement nul moins ouverture courante).

\({U}_{\max}\) est la fermeture asymptotique de la fissure (à contrainte infinie).

\(\gamma\) est un paramètre matériau.

Dans la direction tangentielle, le comportement est élastique linéaire:

\(\sigma {'}_{t}={K}_{t}[[{u}_{t}]]\)

10.19.1. Opérande K#

Rigidité normale à chargement nul \({K}_{ni}\) (contrainte par unité de longueur).

10.19.2. Opérande DMAX#

Fermeture asymptotique \({D}_{\max}\) (longueur).

10.19.3. Opérande GAMA#

Paramètre matériau \(\gamma\) sans dimension.

10.19.4. Opérande KT#

Rigidité tangentielle \({K}_{t}\) (contrainte par unité de longueur).

10.20. Mot clé facteur THM_RUPT#

Loi de comportement pour les fissures avec couplage hydro-mécanique (voir [R7.02.15]).

Lorsque les massifs environnants la fissure sont imperméables, l’écoulement n’est plus bien défini sur les éléments de joints non ouverts. Dans ce cas, on remplace le saut de déplacement par une ouverture de fissure fictive \({\varepsilon}_{\text{fict}}\) qui permet de régulariser l’écoulement et de reporter à la pointe de fissure la condition aux limites écrite à l’extrémité du trajet de fissuration.

On peut également définir un module de Biot \(N\) pour la zone cohésive.

10.20.1. Opérande OUV_FICT#

Ouverture fictive de fissure \({\varepsilon}_{\text{fict}}\) (longueur).

10.20.2. Opérande UN_SUR_N#

Inverse du module de Biot de la fissure \(N\) (contrainte par unité de longueur).

10.21. Mot clé facteur Iwan#

Loi de comportement élastoplastique en mécanique des sols adaptée pour le comportement déviatorique cyclique. La loi de comportement d’Iwan [R7.01.38] permet de reproduire les courbes de dégradation du module de cisaillement. La loi est calibrée à partir des paramètres d’un modèle hyperbolique de la forme:

\(\frac{\text{G}}{{\text{G}}_{max}}=\frac{1}{1+{\left(\frac{\text{γ}}{{\text{γ}}_{\mathit{ref}}}\right)}^{n}}\)

Les caractéristiques mécaniques élastiques E et NU doivent être définies en parallèle sous le mot-clé ELAS. Les valeurs sous les mot-clef ELAS seront comparées à celles entrées sous le mot-clef Iwan. Si elles sont différentes, une erreur fatale sera émise.

Si le mot-clef ELAS n’est pas renseigné, ce sera fait automatiquement en prenant les caractéristiques élastiques du mot-clef Iwan.

10.21.1. Opérande YoungModulus#

Module de Young.

10.21.2. Opérande PoissonRatio#

Coefficient de Poisson.

10.21.3. Opérande HypDistorsion#

Valeur de la déformation de cisaillement \({\text{γ}}_{\mathit{ref}}=2{\text{ε}}_{ij}\) de la loi hyperbolique. C’est la valeur pour laquelle \(\text{G}={\text{G}}_{max}/2\) dans la courbe de comportement.

10.21.4. Opérande HypExponent#

Exposant de la loi hyperbolique.

10.22. Mot clé facteur LKR#

Le modèle LKR (Laigle, Kleine et Raude) est une loi de comportement thermo-élasto(visco)plastique [R7.01.40]. Elle s’appuie sur des concepts issus des théories de l’élastoplasticité et de la viscoplasticité. Le mécanisme plastique estcaractérisépar un écrouissage positif en régime pré-pic et négatif en régime post-pic. La température influence les écrouissages plastique et viscoplastique.

Les caractéristiques élastiques doivent être définies sous le mot cléELAS.

Le lecteur se rapportera à la documentation de référence [R7.01.40] pour la signification, les intervalles de définition et les valeurs par défaut (si paramètre facultatif) de chaque paramètre propre au mot-clé facteur LKR dont la syntaxe est détaillée en début de document.

10.23. Mot clé facteur MohrCoulombAS#

Loi de comportement élastoplastique en mécanique des sols (géo-matériaux granulaires) adaptée pour des chargements monotones, écrite sous MFront. Cette loi de comportement élastoplastique avec surface de charge lissée de Mohr-Coulomb [R7.01.43] permet par exemple d’analyser la capacité portante d’une structure géotechnique. Le lissage proposé du critère de Mohr-Coulomb, comparativement à la loi d’origine [R7.01.28], a pour but d’accroître la robustesse de l’intégration numérique implicite. Les données nécessaires au champ matériau comportent aussi les paramètres de lissage.Les caractéristiques mécaniques élastiques E et NU doivent être définies en parallèle sous le mot-clé ELAS. Les valeurs sous le mot-clef ELAS seront comparées à celles entrées sous le mot-clef MohrCoulombAS. Si elles sont différentes, une erreur fatale sera émise.

Si le mot-clef ELAS n’est pas renseigné, ce sera fait automatiquement en prenant les caractéristiques élastiques du mot-clé MohrCoulombAS.

10.23.1. Opérandes#

10.23.1.1. Opérande YoungModulus#

Module de Young.

10.23.1.2. Opérande PoissonRatio#

Coefficient de Poisson.

10.23.1.3. Opérande Cohesion#

Cohésion (scalaire positif).

10.23.1.4. Opérande FrictionAngle#

Angle de frottement \({\varphi}_{\mathit{pp}}\) (fourni en °).

10.23.1.5. Opérande DilatancyAngle#

Angle dedilatance \(\psi\) (fourni en °) qui doit êtreinférieur ou égal à l’angle de frottement interne \({\varphi}_{\mathit{pp}}\) . Lorsque \(\psi ={\varphi}_{\mathit{pp}}\) , la loi d’écoulement plastique devient associée.

10.23.1.6. Opérande TransitionAngle#

Paramètre associé au lissage: angle de Lode de transition \({\theta}_{T}\) (fourni en °).Il doit être strictement inférieur à 30°. Une valeur typique peut être prise égale à 25°.

10.23.1.7. Opérande TensionCutOff#

Paramètre positif associé au lissage: troncature de traction \({a}_{\mathit{tt}}\) . Si \({a}_{\mathit{tt}}=0\) , le critère retrouve le sommet de la pyramide de Mohr-Coulomb, donc il n’est plus lissé.

10.23.1.8. Opérande HardeningCoef#

Paramètre positif ou nul décrivant l’écrouissage agissant sur la cohésion en fonction de la déformation plastique équivalente. S’il est strictement positif, on prendra en général une valeur faible si la finalité est de réduire le régime de réponse instable, cf. [R7.01.43].

10.24. Mot clé facteur NLH_CSRM#

La loi de comportement NLH_CSRM permet de modéliser le comportement élasto-visco-plastique des géomatériaux cohérents. Elle remplacera à terme les lois LETK et LKR.

Le périmètre d’utilisation du modèle NLH_CSRMest pour l’instant limité au comportement mécanique isotrope . La prise en compte de l’anisotropie structurelle et de la dépendance des écrouissages à la température — effective dans la dernière version du modèle LKR— fera l’objet de prochaines restitutions; de même que la dépendance des critères au troisième invariant du déviateur des contraintes (angle de Lode).

Le modèle NLH_CSRM s’inscrit dans le cadre thermodynamique des matériaux standards généralisés à deux mécanismes irréversibles,

  • Mécanisme plastique —comportement irréversible instantané: écrouissages durcissant et/ou adoucissant, comportement volumique contractant ou dilatant, influence de la contrainte moyenne sur le caractère fragile de la réponse en compression,…;

  • Mécanisme viscoplastique — comportement irréversible différé (de type Perzyna): fluages primaire, secondaire, et tertiaire (ruine).

Un couplage entre ces deux mécanismes permet — entre autres — de représenter la dépendance de la résistance maximale de certains géomatériaux à la vitesse de sollicitation.

Cette loi a été intégrée de manière implicite via l’outil Mfront. Sa documentation de référence porte la clé r7.01.46.

YoungModulus et PoissonRatio sont également à renseigner dans le mot clé facteur ELAS.

10.25. Mot clé facteur MCC#

Le modèle de comportement MCC permet de représenter de façon qualitative la phénoménologie des sols granulaires dans des chargements monotones, tenant compte des effets de dilatance/contractance, d’adoucissement/durcissement, ainsi que de l’état critique. Le modèle MCC s’inscrit dans le cadre des matériaux standard généralisés. Il met à jour la formulation et la méthode de résolution numérique de la loi CAM_CLAY [R7.01.14], tout en restant fidèle aux éléments de phénoménologie prédite par cette dernière, pour, à terme, la remplacer.

Les paramètres du modèle MCC sont au nombre total de sept. Trois définissent le comportement élastique non-linéaire isotrope ; trois représentent le domaine de réversibilité initial. Un écrouissage combiné cinématique-isotrope porté par la déformation plastique volumique est piloté par un dernier paramètre.

Les équations de comportement sont résolues en utilisant une méthode d’intégration implicite directe en temps, implémentée dans MFront.

La documentation de référence du modèle MCC porte la clé [R7.01.48].

10.26. Mot clé facteur CSSM#

Le modèle de comportement CSSM (« Critical State Soil Model ») est une combinaison de deux modèles visant à représenter respectivement le comportement monotone et cyclique drainé des sols. Le premier composant s’appuie sur le modèle de Cam-Clay modifié, qui décrit les phénomènes de dilatance ou contractance ainsi que des effets de confinement sous des chargements monotones et drainés. Le second composant est un modèle multimécanisme de type Iwan, conçu pour représenter le comportement non-linéaire cyclique des sols à faibles niveaux de déformation. Le modèle respecte le cadre des matériaux standard généralisés.

Le modèle de comportement CSSM comporte un total de onze paramètres : deux pour décrire le comportement réversible (élastique), cinq pour le comportement irréversible lié au composant Cam-Clay modifié, et trois pour le comportement irréversible lié au composant Iwan. Un dernier paramètre pondère les contributions des deux composants sur le comportement au cisaillement du modèle CSSM.

Les équations de comportement sont résolues en utilisant une méthode d’intégration implicite directe en temps, implémentée dans MFront.

La documentation de référence du modèle CSSM porte la clé [R7.01.49].