8. Caractéristiques spécifiques aux bétons#
8.1. Mot clé facteur THER_HYDR#
Permet de définir le comportement associé à l’hydratation du béton.
L’hydratation du béton est un phénomène qui s’accompagne d’un dégagement de chaleur dépendant de la température [R7.01.12].
\(\begin{array}{cc}\begin{array}{}\frac{d\beta }{\mathrm{dt}}+divq=Q\frac{d\xi (T)}{\mathrm{dt}}+s\\ q=-\lambda \mathrm{grad}T\end{array}\rbrace & \text{éq 7.1-1}\\ \frac{d\xi }{\mathrm{dt}}=\mathrm{AFF}(\xi ,T)& \text{éq 7.1-2}\end{array}\)
8.1.1. Opérandes LAMBDA/ BETA#
LAMBDA = lambda
Conductivité thermique isotrope fonction de la température.
BETA = beta
Enthalpie volumique fonction de la température. Les prolongements sont a minima linéaires, l’enthalpie volumique pouvant se définir comme l’intégrale de la chaleur volumique.
8.1.2. Opérande AFFINITE#
AFFINITE = AFF
Fonction du degré d’hydratation et de la température. En général, on utilise:
\(\text{AFF}(\xi ,T)=A(\xi )\exp(-\frac{{E}_{a}}{\mathrm{RT}})\) avec \(\text{QSR\_K}=\frac{{E}_{a}}{R}\) la constante d’Arrhénius exprimée en degré Kelvin, et A déterminée par un essai calorimétrique du béton (fonction de la grandeur HYDR).
8.1.3. Opérande CHAL_HYDR#
CHAL_HYDR = Q
Chaleur dégagée par unité d’hydratation (supposée constante), cette fonction dépend du type de béton.
8.2. Mot clé facteur BETON_DESORP#
Définition de la courbe de sorption-désorption (ou isotherme de sorption) par une fonction, formule ou nappe (mot-clé LEVERETT=”NON”) ou bien par le biais du modèle de Leverett (mot-clé LEVERETT=”OUI”).
8.2.1. Cas LEVERETT=”NON” : Opérande FONC_DESORP#
Courbe ou nappe de sorption-désorption [R7.01.12] donnant l’hygrométrie \(h\) en fonction de la concentration en eau \(C\) (variable de commande SECH en mécanique et variable d’état TEMP en thermique appliquée au séchage). Cette courbe de sorption-désorption peut également dépendre de la température (variable de commande TEMP en mécanique, variable TSEC pour un calcul de séchage).
8.2.2. Cas LEVERETT=”OUI” : Opérandes VG_PR, VG_N, ATH, TEMP_0_C, PORO et UNITE_PRESSION#
Les 5 premières opérandes permettent de définir une courbe de sorption-désorption à partir du modèle de Leverett qui donne la pression capillaire en fonction de la concentration en eau et de la température. Dans ce cas, les variables de commandes SECH et TEMP doivent être impérativement déclarées dans le matériau pour les calculs mécaniques.
♦ VG_PR
Paramètre \(\mathit{Pr}\) dans le modèle de Van Genuchten [Pa]. Noté \(\alpha\) dans les formules ci-dessous.
♦ VG_N
Paramètre \(N\) , dans le modèle de Van Genuchten. Noté \(\beta\) dans les formules ci-dessous.
♦ ATH
Constante permettant de prendre en compte les effets de la température. Notée \(A_d\) dans les formules ci-dessous.
♦ TEMP_0_C
Température de référence, en degrés Celsius [°C], à laquelle ont été recalés les paramètres de Van Genuchten. La température correspondante en degrés Kelvin est notée \(T_0\) dans les formules ci-dessous.
♦ PORO
Porosité du matériau, notée \(\Phi\).
◇ UNITE_PRESSION = / "MPa",
/ "Pa" (par défaut)
Cette sixième opérande n’a d’effet que lors du calcul de l’option HYGR_ELGA par CALC_CHAMP (disponible uniquement sur les concepts EVOL_SECH). Elle permet de définir l’unité de la composante PCAP (Pression capillaire) de ce champs.
La valeur de l’hygrométrie est alors donnée par la formule suivante, en considérant \(T\) et \(T_0\) en degrés Kelvin [°K]
où \(M\) est la masse molaire de l’eau, \(R\) la constante de gaz parfait et où \(Pc\) correspond à l’expression suivante :
avec
8.3. Mot clé facteur SECH_GRANGER#
Définition des paramètres caractérisant le coefficient de diffusion \(D\left(C,T\right)\) intervenant dans l’équation non linéaire du séchage proposée par Granger (cf. [R7.01.12]). Ces caractéristiques sont des constantes, tandis que le coefficient de diffusion dépend de la variable de calcul, c’est-à-dire la concentration \(C\) courante en eau, (comme la conductivité thermique dépendait de la température).
8.3.1. Opérandes A/B/QSR_K/TEMP_0_C#
Ces coefficients permettent d’exprimer le coefficient de diffusion sous sa forme la plus couramment utilisée dans la littérature et proposée par Granger :
\(D\left(C,T\right)=a.{e}^{\left(b.C\right)}\frac{T}{{T}_{0}}{e}^{\left[-\frac{Q}{R}\left(\frac{1}{T}-\frac{1}{{T}_{0}}\right)\right]}\)
A= a
Coefficient de diffusion variant de \(0.5{10}^{-13}\) et \({2.10}^{-13}{m}^{2}/s\) pour le béton.
B= b
Coefficient de l’ordre de \(0.05\) pour le béton.
QSR_K= QsR
QsR vaut en général \(4700.K\) . (\(R\) est la constante des gaz parfaits).
TEMP_0_C= T0
Température de référence dans la loi d’Arrhénius. La température de référence \(\mathit{T0}\) est en degrés Celsius , et convertie en Kelvin lors de la résolution.
8.4. Mot clé facteur SECH_MENSI#
Définition des paramètres caractérisant le coefficient de diffusion intervenant dans l’équation non linéaire du séchage proposée par Mensi (cf. [R7.01.12]). Ces caractéristiques sont des constantes, tandis que le coefficient de diffusion dépend de la variable de calcul, c’est-à-dire la concentration \(C\) courante en eau, (comme la conductivité thermique dépendait de la température). C’est une formulation simplifié du cas général, constituant la loi de Mensi.
Opérandes A/B
Ces coefficients permettent d’exprimer le coefficient de diffusion selon la loi de Mensi:
\(\xi =\frac{{\epsilon}_{r}^{n-1}-{\epsilon}_{y}^{n-1}}{{\epsilon}_{y}^{n}-{\epsilon}_{r}^{n-1}}\)
\(D\left(C\right)=a.{e}^{\left(b.C\right)}\)
A= a
Coefficient de diffusion variant de \(0.5{.10}^{-13}\) et \({2.10}^{-13}{m}^{2}/s\) pour le béton.
B= b
Coefficient de l’ordre de \(0.05\) pour le béton.
8.5. Mot clé facteur SECH_BAZANT#
Définition des paramètres caractérisant le coefficient de diffusion intervenant dans l’équation non linéaire du séchage proposée par Bazant (confer [R7.01.12]). Ces caractéristiques sont des constantes, tandis que le coefficient de diffusion dépend de la variable de calcul, c’est à dire la concentration \(C\) courante en eau, (comme la conductivité thermique dépendait de la température). Cette formulation constitue la loi de Bazant.
8.5.1. Opérandes D1/ALPHA_BAZANT/N/ FONC_DESORP#
Ces coefficients permettent d’exprimer le coefficient de diffusion selon la loi de Bazant:
\(D(h)={d}_{1}(\alpha +\frac{1-\alpha }{1+{(\frac{1-h}{1-0.75})}^{n}})\)
où \(h\) est le degré d’hydratation, lié à la concentration en eau par la courbe de désorption.
D1 = d1
Coefficient de diffusion qui est de l’ordre de \({3.10}^{-13}{m}^{2}/s\) pour le béton.
ALPHA_BAZANT = alpha
Coefficient variant de \(0.025\) à \(0.1\) pour le béton.
N = n
Exposant de l’ordre de 6 pour le béton.
FONC_DESORP = desorp
Courbe de désorption, permettant de passer de la concentration en eau au degré d’hydratation \(h\) .
Remarque importante:
desorp est une fonction de la variable de calcul, \(C\) , la concentration en eau, qui est assimilée pour la résolution à une température, de type ’TEMP’.
8.6. Mot clé facteur SECH_NAPPE#
Le coefficient de diffusion, caractérisant l’équation non linéaire du séchage, est exprimé à l’aide d’une nappe, fonction tabulée de la concentration en eau, variable de calcul, et de la température, variable auxiliaire de calcul, donnée sous la forme d’une structure de donnée de type evol_ther. Pour la résolution du séchage par l’opérateur THER_NON_LINE, la concentration en eau est assimilée à une température, de type ’TEMP’.
Pour la cohérence des données, les paramètres de la nappe, c’est à dire la variable de calcul et la variable auxiliaire ne peuvent pas être du même type. Un nouveau type de variable a été ajouté dans DEFI_NAPPE, le « type de la température calculée préalablement au séchage », ’TSEC’, qui correspond effectivement à une température.
8.6.1. Opérande FONCTION#
Le coefficient de diffusion est exprimé à l’aide d’une fonction tabulée des paramètres \(C\) et \(T.\)
FONCTION = nom_fonc
Nom de la nappe.
8.7. Mot clé facteur SECH_RFT#
Définition des paramètres caractérisant le coefficient de diffusion \(D\left(C,T\right)\) intervenant dans l’équation non linéaire du séchage selon le modèle RICHARD_FICK_TEMPERATURE (RFT) (cf. [R7.01.12]). Ces caractéristiques sont des constantes, tandis que le coefficient de diffusion dépend de la variable de calcul, c’est-à-dire la concentration \(C\) courante en eau et de la température \(T\). L’expression de \(D\left(C,T\right)\) est assez complexe, elle est présentée en détails dans R7.01.12.
8.7.1. Opérandes PERM_IN, A_MIL, B_MIL, QSR_K, VG_M_P#
♦ PERM_IN
Perméabilité intrinsèque du liquide (homogène à une surface)
♦ A_MIL
Premier coefficient de Millington
♦ B_MIL
Second coefficient de Millington
♦ QSR_K
Énergie d’activation [K]
♦ VG_M_P
Facteur d’interaction porale
8.7.2. Opérandes UNITE_LONGUEUR et UNITE_TEMPS#
Ces deux opérandes permettent d’adapter le calcul du coefficient de diffusion de la loi au système d’unités.
◇ UNITE_LONGUEUR = / "M" (par défaut),
/ "MM",
Unité de longueur utilisée dans le calcul
◇ UNITE_TEMPS = / "H",
/ "J",
/ "MIN",
/ "S" (par défaut),
Unité de temps utilisée dans le calcul
8.8. Mot clé facteur PINTO_MENEGOTTO#
Définitions des coefficients de la relation de comportement d’élastoplasticité cyclique des armatures en acier dans le béton armé selon le modèle de Pinto-Menegotto (cf. [R5.03.09]).
La courbe de traction initiale (début du chargement) est définie par:
\(\sigma =E.\epsilon\) tant que \(\sigma \le {\sigma}_{y}\) ; \(E\) défini sous ELAS
\(\sigma ={\sigma}_{y}\) pour \(\frac{{\sigma}_{y}}{E}\le \epsilon \le {\epsilon}_{h}\)
\(\sigma ={\sigma}_{u}-({\sigma}_{u}-{\sigma}_{y}){(\frac{{\varepsilon}_{u}-\varepsilon }{{\varepsilon}_{u}-{\varepsilon}_{h}})}^{4}\) pour \({\epsilon}_{h}\le \epsilon <{\epsilon}_{u}\)
(\(\varepsilon\) ne peut pas dépasser \({\varepsilon}_{u}\) )
La courbe \(s=f(e)\) au \({n}^{\mathit{ième}}\) cycle est définie par:
\({\sigma}_{L}^{\text{*}}=b{\varepsilon}_{L}^{\text{*}}+(\frac{1-b}{{(1+{({\varepsilon}_{L}^{\text{*}})}^{R})}^{1/R}}){\varepsilon}_{L}^{\text{*}}\) avec \(R={R}_{0}-\frac{{a}_{1}\xi }{{a}_{2}+\xi }\)
et \(b=\frac{{E}_{h}}{E}\) , \({E}_{h}\) : pente d’écrouissage asymptotique
où \({\epsilon}^{\text{*}}\) est défini par : \({\varepsilon}^{\text{*}}=\frac{\varepsilon -{\varepsilon}_{r}^{n-1}}{{\varepsilon}_{y}^{n}-{\varepsilon}_{r}^{n-1}}\) .
où \({\sigma}^{\text{*}}\) est défini par : \({\sigma}^{\text{*}}=\frac{\sigma -{\sigma}_{r}^{n-1}}{{\sigma}_{y}^{n}-{\sigma}_{r}^{n-1}}\) .
La quantité \({\epsilon}_{y}^{n}\) est déduite du cycle \(n-1\) par:
\(\begin{array}{}{\varepsilon}_{y}^{n}={\varepsilon}_{r}^{n-1}+\frac{{\sigma}_{y}^{n}-{\sigma}_{r}^{n-1}}{E}\\ {\sigma}_{y}^{n}={\sigma}_{y}^{n-1}.\mathrm{sign}({\varepsilon}_{y}^{n-1}-{\varepsilon}_{r}^{n-1})+{\varepsilon}_{H}({\varepsilon}_{r}^{n-1}-{\varepsilon}_{y}^{n-1})\end{array}\)
La variable \(\xi\) est définie par:
où \({\epsilon}_{r}^{n-1}\) représente la déformation atteinte à la fin du \(n-1\) ème demi-cycle
et \({\epsilon}_{y}^{n-1},{\epsilon}_{y}^{n}\) représentent les déformations de fin de linéarité des demi-cycles et \(n\) .
\(b\) représente soit la valeur fournie par l’utilisateur (mot clé EP_SUR_E) soit, à défaut:
\(b=\frac{{E}_{H}}{E}\text{avec}{E}_{H}=\frac{{\sigma}_{u}-{\sigma}_{y}}{{\varepsilon}_{u}-\frac{{\sigma}_{y}}{E}}\)
En cas de flambage, (si \(L/D>5\) ):
en compression on remplace \(b\) par \({b}_{c}=a\left(5.0-L/D\right){e}^{\left(b{\xi}^{'}\frac{E}{{\sigma}_{y}-{\sigma}_{\infty}}\right)}\)
en traction, on calcule une nouvelle pente \({E}_{r}=E\left({a}_{5}+\left(1.0-{a}_{5}\right){e}^{\left(-{a}_{6}\left({\epsilon}_{r}^{n-1}-{\epsilon}_{y}^{n-1}\right)\right)}\right)\) avec \({a}_{5}=1+\frac{5-L/D}{7.5}\) .
\({\xi}^{'}\) représente la plus grande «excursion plastique» au cours du chargement: \({\xi}^{'}=\underset{n}{max}\left({\epsilon}_{r}^{n}-{\epsilon}_{y}^{n}\right)\) et \({\sigma}_{\infty}=4\frac{{\sigma}_{y}}{L/D}\)
Dans le cas du flambage, on ajoute à \({\sigma}_{y}^{n}\) la valeur \({\sigma}_{s}^{\text{*}}={\gamma}_{s}bE\frac{b-{b}_{c}}{1-{b}_{c}}\) avec \({\gamma}_{s}=\frac{11-L/D}{10({e}^{\frac{\mathrm{cL}}{D}}-1)}\) .
8.8.1. Opérandes#
SY = sigm
Limite d’élasticité initiale, notée \({\sigma}_{y}\) dans les équations.
EPSI_ULTM = epsu, notée :math:`{\varepsilon}_{u}`dans les équations. Déformation ultime.
SIGM_ULTM = sigmu, notée :math:`{\sigma}_{u}`dans les équations. Contrainte ultime.
◊ ELAN = L/D
Élancement de la barre (>5: flambage).
EPSP_HARD = epsh, notée \({\varepsilon}_{h}\) dans les équations.
Déformation correspondant à la fin du palier plastique.
◊ EP_SUR_E = b
Ratio pente d’écrouissage/module de Young (si aucune valeur n’est donnée, on prend \(b=\frac{{E}_{H}}{E}\) ).
A1_PM = a1
Coefficient définissant la courbe de traction du modèle.
A2_PM = a2
Coefficient définissant la courbe de traction du modèle.
A6_PM = a6
Coefficient définissant la courbe de traction du modèle en cas de flambage.
C_PM = c utilisé dans :math:`{\gamma}_{s}`
Coefficient définissant la courbe de traction du modèle en cas de flambage.
A_PM = a
Coefficient définissant la courbe de traction du modèle en cas de flambage.
R_PM =
Coefficient \({R}_{O}\) (20. par défaut).
Le module de Young E et le coefficient de dilatation thermique ALPHA sont à préciser par les mots-clés ELAS ou ELAS_FO.
8.9. Mots clés facteur BPEL_BETON,BPEL_ACIER#
Définition des caractéristiques intervenant dans le modèle de comportement des câbles de précontrainte dans le cadre réglementaire du BPEL [R7.01.02].
Les caractéristiques élastiques linéaires du matériau béton et du matériau acier doivent être simultanément définies sous le mot clé ELAS.
8.9.1. Opérandes#
Comportement : BPEL_BETON
Mot-clé facteur pour la définition des paramètres caractéristiques du matériau béton qui interviennent dans l’estimation des pertes de tension le long des câbles de précontrainte. Ce mot-clé facteur ne peut être utilisé que conjointement avec le mot-clé facteur ELAS.
PERT_FLUA = xflu
Taux forfaitaire de perte de tension par fluage du béton, par rapport à la tension initiale.
\(\Delta {F}_{\mathit{flu}}={x}_{\mathit{flu}}.{F}_{0}\) où \({F}_{0}\) désigne la tension initiale définit par DEFI_CABLE_BP.[U4.42.04]
La valeur par défaut est 0: dans ce cas, on ne tient pas compte des pertes de tension par fluage du béton.
Attention, cette valeur ne sera pas affectée par le renseignement du coefficient de relaxation R_J dans DEFI_CABLE_BP. La valeur xflu doit donc tenir compte de cet effet (multiplication par \(r(t)=\frac{t}{t+9{r}_{m}}\) , \(t\) correspondant à la date à laquelle on veut estimer l’état de la structure et \({r}_{m}\) le rayon moyen).
PERT_RETR = xret
Taux forfaitaire de perte de tension par retrait du béton, par rapport à la tension initiale.
\(\Delta {F}_{\mathit{ret}}={x}_{\mathit{ret}}.{F}_{0}\) où \({F}_{0}\) désigne la tension initiale.
La valeur par défaut est 0 : dans ce cas, on ne tient pas compte des pertes de tension par retrait du béton.
Attention, cette valeur ne sera pas affectée par le renseignement du coefficient de relaxation \({R}_{J}\) dans DEFI_CABLE_BP. La valeur xret doit donc tenir compte de cet effet (multiplication par \(r(t)=\frac{t}{t+9{r}_{m}}\) , \(t\) correspondant à la date à laquelle on veut estimer l’état de la structure et \({r}_{m}\) le rayon moyen).
Comportement: BPEL_ACIER
Mot-clé facteur pour la définition des paramètres caractéristiques du matériau acier qui interviennent dans l’estimation des pertes de tension le long des câbles de précontrainte. Ce mot-clé facteur ne peut être utilisé que conjointement avec le mot-clé facteur ELAS.
RELAX_1000 = rh1000
Relaxation de l’acier à 1000 heures, exprimée en %.
La valeur par défaut est 0 : dans ce cas, on ne tient pas compte des pertes de tension par relaxation de l’acier.
MU0_RELAX = mu0
Coefficient adimensionnel de relaxation de l’acier précontraint. La valeur par défaut est 0.
F_PRG = fprg
Contrainte garantie de la charge maximale à rupture (suivant le BPEL)
Si on tient compte des pertes de tension par relaxation de l’acier (RELAX_1000 renseignée par une valeur non nulle), il faut obligatoirement renseigner l’opérande F_PRG, par une valeur non nulle.
FROT_COURB = f
Coefficient de frottement entre le câble et la gaine, en partie courbe, en \({\mathit{rad}}^{–1}\) . La valeur par défaut est 0.
FROT_LINE = phi
Coefficient de frottement par unité de longueur \({m}^{-1}\) , en partie droite. La valeur par défaut est 0. Remarque:
FROT_LINE=FROT_COURB*PERT_LIGNE.
8.10. Mots clés facteur ETCC_BETON,ETCC_ACIER#
Définition des caractéristiques intervenant dans le modèle de comportement des câbles de précontrainte, dans le cadre réglementaire de l’ETCC [R7.01.02].
Les caractéristiques élastiques linéaires du matériau béton et du matériau acier doivent être simultanément définies sous le mot clé ELAS.
8.10.1. Opérandes#
Comportement : ETCC_BETON
Mot-clé facteur à indiquer pour pouvoir calculer la tension dans les câbles selon les formules de l’ETCC. Aucune information n’est requise. Ce mot-clé facteur ne peut être utilisé que conjointement avec le mot-clé facteur ELAS.
Comportement: ETCC_ACIER
Mot-clé facteur pour la définition des paramètres caractéristiques du matériau acier qui interviennent dans l’estimation des pertes de tension le long des câbles de précontrainte. Ce mot-clé facteur ne peut être utilisé que conjointement avec le mot-clé facteur ELAS.
RELAX_1000 = rh1000
Relaxation de l’acier à 1000 heures, exprimée en %.
La valeur par défaut est 0 : dans ce cas, on ne tient pas compte des pertes de tension par relaxation de l’acier.
F_PRG = fprg
Contrainte garantie de la charge maximale à rupture (suivant l’ETCC).
Si on tient compte des pertes de tension par relaxation de l’acier (RELAX_1000 renseignée par une valeur non nulle), il faut obligatoirement renseigner l’opérande F_PRG, par une valeur non nulle.
COEF_FROT = f
Coefficient de frottement entre le câble et sa gaine en partie courbe, en \({\mathit{rad}}^{–1}\) . La valeur par défaut est 0.
PERT_LIGNE = phi
Coefficient de perte en ligne en \({\mathit{rad.m}}^{-1}\) . La valeur par défaut est 0.
Remarque :
PERT_LIGNE=FROT_LINE/FROT_COURB.
8.11. Mot clé facteur BETON_DOUBLE_DP#
Le modèle de comportement 3D développé dans Code_Aster est formulé dans le cadre de la thermo‑plasticité, pour la description du comportement non linéaire du béton, en traction, et en compression, avec la prise en compte des variations irréversibles des caractéristiques thermiques et mécaniques du béton, particulièrement sensibles à haute température [R7.01.03].
Les fonctions peuvent dépendre des variables de commandes suivantes :
’TEMP’,’INST’,’HYDR’,’SECH’.
BETON_DOUBLE_DP permet de définir toutes les caractéristiques associées à la loi de comportement avec double critère de Drücker Prager. En complément de ces caractéristiques, le module d’élasticité, le coefficient de Poisson, et le coefficient de dilatation thermique \(\alpha\) , ainsi que les coefficients de retrait endogène et de retrait de dessiccation, doivent être définis sous le mot-clé ELAS pour les coefficients réels, ou ELAS_FO, pour les coefficients définis par des fonctions, ou des nappes. Toutes les caractéristiques du modèle, \(\text{(E, nu,}\alpha ,f'c,f't,\beta ,\text{Gc,Gt)}\) de type [fonction] peuvent dépendre d’une ou de deux variables parmi la température, l’hydratation et le séchage. Lorsqu’elles dépendent de la température, elles sont fonctions du maximum de la température atteinte au cours de l’historique de chargement \(\theta\) , qui est conservée en mémoire pour chaque point de Gauss, sous forme de variable interne. Ceci permet de prendre en compte les variations irréversibles de ces caractéristiques à haute température.
8.11.1. Opérandes F_C /F_T /COEF_BIAX#
F_C= f’c
Résistance en compression uniaxiale \(f{'}_{c}\) .
F_T= f’t
Résistance en traction uniaxiale \(f{'}_{t}\) .
COEF_BIAX= beta
Le rapport de la résistance en compression biaxiale à la résistance en compression uniaxiale \(\beta\) .
8.11.2. Opérandes ENER_COMP_RUPT /ENER_TRAC_RUPT / COEF_ELAS_COMP#
ENER_COMP_RUPT= Gc
L’énergie de rupture en compression \({G}_{c}\) ,
ENER_TRAC_RUPT= Gt
L’énergie de rupture en traction \({G}_{t}\) .
COEF_ELAS_COMP= phi
La limite d’élasticité en compression, donnée par un coefficient de proportionnalité en pourcentage de la résistance au pic \({f}_{c}^{'}(\theta )\) est en général de l’ordre de 30% pour les bétons standard. Il est important de souligner que ce paramètre est un réel et non une fonction.
8.11.3. Opérandes LONG_CARA#
Cet opérande permet de surcharger la longueur caractéristique calculée automatiquement, pour chaque maille, en fonction de ses dimensions (à partir de sa surface en 2D, à partir de son volume en 3D).
La longueur caractéristique calculée automatiquement permet, lorsque la finesse du maillage évolue d’un calcul à l’autre, de conserver des résultats stables en évitant les phénomènes de localisation. Cette longueur calculée automatiquement ou donnée par l’utilisateur, conduit à la valeur de l’écrouissage ultime en traction suivant la formule (pour un écrouissage post-pic linéaire) :
\({\kappa}_{u}\left(\theta \right)=\frac{2.{G}_{t}\left(\theta \right)}{{l}_{c}.{f}_{t}^{\prime }\left(\theta \right)}\)
Dans le cas particulier d’un maillage contenant des mailles adjacentes dont les dimensions sont très différentes, les écrouissages ultimes du modèle BETON_DOUBLE_DP calculés à partir de la longueur caractéristique des mailles sont par conséquent très différents, ce qui peut engendrer des problèmes de convergence ou conduire à un état de contraintes peu physique. (Cette longueur caractéristique est calculée à partir du volume de la maille courante). Pour cette raison, on se propose de donner la possibilité à l’utilisateur de définir une longueur moyenne qui surcharge la longueur caractéristique calculée pour chaque maille. La valeur par défaut de Code_Aster est la longueur caractéristique calculée pour chaque maille.
Choisir une longueur arbitraire et identique pour toutes les mailles peut aussi engendrer des difficultés de convergence. La meilleure solution consiste à créer un maillage dont les variations des dimensions des mailles respectent le sens de variation du champ de contraintes, et d’utiliser la longueur caractéristique calculée automatiquement en fonction de la taille des mailles. La surcharge par LONG_CARA doit être réserver à des cas particuliers, quand l’utilisateur ne peut pas librement intervenir sur le maillage.
Dans le cas où l’utilisateur définit la longueur caractéristique dans le matériau, il choisira un couple \(({G}_{t},\text{LONG\_CARA})\) tel que \(\frac{2.{G}_{t}\left(\theta \right)}{{l}_{c}.{f}_{t}^{\prime }\left(\theta \right)}\) vaille la valeur qu’il souhaite pour l’écrouissage ultime en traction \({\kappa}_{u}\) . (La valeur usuelle de la déformation associée à l’écrouissage ultime en traction d’un béton moyen est de \(5.E-4\) ).
8.11.4. Opérandes ECRO_COMP_P_PIC / ECRO_TRAC_P_PIC#
Les paramètres permettant de définir la courbe d’adoucissement en compression et en traction sont facultatifs, et possèdent des valeurs par défaut.
ECRO_COMP_P_PIC= / ’LINEAIRE’
/ ’PARABOLE’
Forme de la courbe post-pic en compression de type texte, qui peut prendre les valeurs ’LINEAIRE’ et ’PARABOLE’. La courbe non linéaire est alors de type parabolique.
ECRO_TRAC_P_PIC= / ’LINEAIRE’
/ ’EXPONENT’
Forme de la courbe post-pic en traction de type texte, qui peut prendre les valeurs ’LINEAIRE’ et ’EXPONENT’. La courbe non linéaire est alors de type exponentiel.
8.12. Mot clé facteur BETON_GRANGER,V_BETON_GRANGER#
Définition des paramètres matériaux pour le modèle viscoélastique de Granger, modélisant le fluage propre du béton. Il existe 2 relations de comportement: la première (BETON_GRANGER)ne prend pas en compte le phénomène de vieillissement mais modélise l’effet d’hygrométrie. La deuxième (BETON_GRANGER_V) prend en compte les effets de vieillissement et de l’hygrométrie (Cf. [R7.01.01]).
En 1D et sous l’action d’une contrainte constante \({\sigma}_{0}\) , la déformation de fluage en fonction du temps et de l’instant de chargement \({t}_{c}\) s’écrit : \({\epsilon}_{\mathit{fl}}\left(t\right)=J\left(t,{t}_{c},\right)\cdot {\sigma}_{0}\)
\((0.5{10}^{-4}<{\epsilon}_{d0}<1.5{10}^{-4})\)
La fonction de fluage \(J\left(t,{t}_{c}\right)\) vaut:
\(J(t,{t}_{c})=k\left(a\left({t}_{c}\right)\right)\cdot \sum_{s=0}^{n}{J}_{s}\left(1-exp\left(\frac{t-{t}_{c}}{{\tau}_{s}}\right)\right)\)
où \(a\) est l’âge du matériau, c’est à dire le temps écoulé de la mise en place du béton. Il s’agit d’une variable interne du modèle.
La fonction \(k\left(a\left({t}_{c}\right)\right)\) qui apparaît dans \(J\left(t,{t}_{c}\right)\) sert à modéliser le vieillissement car elle introduit la dépendance directe à l’instant de chargement. On peut utiliser par exemple la courbe CEB qui modélise le vieillissement dû à l’hydratation:
\(k\left(a\right)=\frac{{28}^{0.2}+0.1}{{a}^{0.2}+0.1}\) avec \(a\) en jours
Sans vieillissement cette fonction est constante et vaut \(1\) , la fonction de fluage dépend dans ce cas seulement du temps écoulé dès la mise en charge \(t-{t}_{c}\) .
L’hygrométrie est prise en compte par le biais d’une contrainte équivalente \(S=h\cdot \sigma\) , \(h\) étant l’humidité relative du matériau. Il est donc nécessaire de renseigner la courbe isotherme de désorption \(c\) qui permet de passer de la teneur en eau \(C\) à \(h\) : \(h={c}^{-1}\left(C\right)\) . Cette courbe est fournie sous le mot-clé BETON_DESORP.
Remarque:
Ce comportement peut être associé aux retraits de séchage et thermo-hydratation définis par les opérandes K_DESSIC, B_ENDOGE et ALPHAsous le mot clé ELAS_FO.
Pour la loi BETON_GRANGER, les paramètres de la loi sont à renseigner sous le mot-clé: BETON_GRANGER. Pour la loi BETON_GRANGER_V il faut également renseigner le mot-clé BETON_GRANGER mais il faut y ajouter le mot-clé V_BETON_GRANGER pour les paramètres spécifiques à loi vieillissante.
Les variables internes de la loi de comportement sont décrites dans [R7.01.01].
8.12.1. Opérandes pour le fluage propre#
8 coefficients matériaux de la fonction de fluage, homogènes à un temps.
J1 = J1
...
...
J8 = J8
8 temps de retard de la fonction de fluage.
TAUX_1 =tau1
...
...
TAUX_8 =tau8
8.12.2. Opérandes pour le vieillissement#
FONC_V = k(a)
Fonction de vieillissement.
8.13. Mot clé facteur MAZARS, MAZARS_FO#
Le modèle de comportement de Mazars est un modèle de comportement élastique endommageable permettant de décrire le comportement adoucissant du béton. Il distingue le comportement en traction et en compression, mais n’utilise qu’une seule variable d’endommagement scalaire (confer [R7.01.08]). Le modèle de Mazars implanté correspond à la version de 2012 c’est à dire à la reformulation améliorant le comportement en bi-compression et en cisaillement pur.
Les paramètres peuvent être fonction de la température, de l’hydratation et du séchage. Dans ce cas il faut utiliser MAZARS_FO. Dans le cas de cette loi de comportement les paramètres dépendent de la température maximale atteinte pendant tout l’historique de chargement.
Les fonctions peuvent dépendre des variables de commandes suivantes : ’TEMP’, ’HYDR’, ’SECH’.
MAZARS (ou MAZARS_FO) permet de définir toutes les caractéristiques associées au modèle de comportement de Mazars. En plus de ces caractéristiques, les constantes élastiques doivent être définies sous le mot-clé ELAS pour les coefficients réels ou ELAS_FO pour les coefficients dépendant de la température.
8.13.1. Opérandes : EPSD0 / EPSC0/ EPST0 /AC/ AT/ BC/ BT/ k#
♦ / epsd0 = epsd0
Seuil d’endommagement en déformation.
♦ / epsC0 = epsc0
epsT0 = epst0
Seuil d’endommagement en déformation, en compression et en traction.
Si \({\epsilon}_{d0}\) est donnée \({\epsilon}_{t0}\) et \({\epsilon}_{c0}\) sont calculées par:
\(\begin{array}{c}{\epsilon}_{t0}={\epsilon}_{d0}\\ {\epsilon}_{c0}=\frac{{\epsilon}_{d0}}{\nu \ast \sqrt{2}}\end{array}\)
♦ AC = ac
Coefficient permettant de fixer l’allure de la courbe post-pic en compression. Introduit une asymptote horizontale qui est l’axe des \(\varepsilon\) pour \(\mathrm{Ac}=1\) et l’horizontale pour passant par le pic pour \(\mathrm{Ac}=0\) (généralement ).
♦ AT = at
Coefficient permettant de fixer l’allure de la courbe post-pic en traction. Introduit une asymptote horizontale qui est l’axe des \(\varepsilon\) pour \(\mathrm{Ac}=1\) et l’horizontale passant par le pic pour \(\mathrm{Ac}=0\) (généralement \(0.7<\mathrm{At}<1\) ).
♦ BC=bc
Coefficient permettant de fixer l’allure de la courbe post-pic en compression. Selon sa valeur peut correspondre à une chute brutale de la contrainte (\(\mathrm{BC}<{10}^{4}\) ) ou une phase préliminaire d’accroissement de contrainte suivie d’une décroissance plus ou moins rapide (généralement \({10}^{3}<\mathrm{Bc}<2.{10}^{3}\) ).
♦BT=bt
Coefficient permettant de fixer l’allure de la courbe post-pic en traction. Selon sa valeur peut correspondre à une chute brutale de la contrainte (\(\mathrm{BC}<{10}^{4}\) ) ou une phase préliminaire d’accroissement de contrainte suivie d’une décroissance plus ou moins rapide (généralement \({10}^{\mathrm{4 }}<\mathrm{Bt}<{10}^{5}\) ).
♦K=k
Paramètre introduisant une asymptote horizontale en cisaillement pur. Il est compris entre 0 et 1. Valeur conseillée \(0,7\) .
8.13.2. Opérande CHI#
♦CHI=chi
Dans le cadre du couplage BETON_UMLV avec la loi de MAZARS. Le paramètre chi permet de définir l’importance du couplage :
\(\mathrm{CHI}=0\) : pas de couplage,
\(\mathrm{CHI}=1\) : couplage total.
Le couplage total engendre une apparition prématurée de l’endommagement du béton. La valeur préconisée se situe dans intervalle : \([0.4;0.7]\) .
8.13.3. Opérande SIGM_LIM, EPSI_LIM#
◊SIGM_LIM=sglim
Définition de la contrainte limite.
◊EPSI_LIM=eplim
Définition de la déformation limite.
Les opérandes sigm_LIM et espi_LIM permettent de définir les bornes en contrainte et en déformation qui correspondent aux états limites de service et ultime, classiquement utilisées lors d’étude en génie civil.
Les opérandes sigm_LIM et espi_LIM permettent de définir les bornes en contrainte et en déformation qui correspondent aux états limites de service et ultime, classiquement utilisées lors d’étude en génie civil.
Remarque: Ces bornes sont obligatoires lorsque l’on utilise le comportement mazars_UNIL (confer [R7.01.08] Modèle d’endommagement de MAZARS, [U4.42.07]DEFI_MATER_GC). Dans les autres cas elles ne sont pas prises en compte .
8.14. Mot clé BETON_UMLV#
La loi de fluage UMLV suppose un découplage total entre les composantes sphériques et déviatoriques : les déformations induites par les contraintes sphériques sont purement sphériques et les déformations induites par les contraintes déviatoriques sont purement déviatoriques [R7.01.06]. Par ailleurs, la déformation de fluage propre est supposée proportionnelle à l’humidité relative interne:
Partie sphérique : \({\epsilon}^{s}=h\cdot f\left({\sigma}^{s}\right)\) et, partie déviatorique: \(\underline{\underline{{\epsilon}^{d}}}=h\cdot f\left(\stackrel{~}{\underline{\underline{\sigma}}}\right)\)
où \(h\) désigne l’humidité relative interne.
Le modèle de comportement BETON_UMLV est un modèle viscoélastique non vieillissant développé en partenariat avec l’Université de Marne-la-Vallée pour décrire le fluage propre des bétons. Il est particulièrement adapté aux configurations multiaxiales en ne présupposant pas la valeur du coefficient de Poisson de fluage.
Les contraintes sphériques sont à l’origine de la migration de l’eau absorbée aux interfaces entre les hydrates au niveau de la macro-porosité et absorbée au sein de la micro-porosité dans la porosité capillaire. La diffusion de l’eau inter-lamellaire des pores d’hydrates vers la porosité capillaire s’effectue de façon irréversible. La déformation sphérique totale de fluage s’écrit donc comme la somme d’une partie réversible et d’une partie irréversible :
\({\varepsilon}^{\mathrm{fs}}=\underset{\begin{array}{}\mathrm{partie}\\ \mathrm{réversible}\end{array}}{\underset{\underbrace{}}{{\varepsilon}_{r}^{\mathrm{fs}}}}+\underset{\begin{array}{}\mathrm{partie}\\ \mathrm{irréversible}\end{array}}{\underset{\underbrace{}}{{\varepsilon}_{i}^{\mathrm{fs}}}}\)
Le processus de déformation sphérique du fluage est gouverné par le système d’équations couplées suivant:
\(\lbrace \begin{array}{c}{\dot{\varepsilon}}^{\mathrm{fs}}=\frac{1}{{\eta}_{r}^{s}}\cdot \left[h\cdot {\sigma}^{s}-{k}_{r}^{s}\cdot {\varepsilon}_{r}^{\mathrm{fs}}\right]-{\dot{\varepsilon}}_{i}^{\mathrm{fs}}\\ {\dot{\varepsilon}}_{i}^{\mathrm{fs}}=\frac{1}{{\eta}_{i}^{s}}{\langle \left[{k}_{r}^{s}\cdot {\varepsilon}^{\mathrm{fs}}-({k}_{r}^{s}+{k}_{i}^{s})\cdot {\varepsilon}_{i}^{\mathrm{fs}}\right]-\left[h{\sigma}^{s}-{k}_{r}^{s}\cdot {\varepsilon}_{r}^{\mathrm{fs}}\right]\rangle }^{+}\end{array}\)
où \({k}_{r}^{s}\) désigne la rigidité apparente associée au squelette formé par des blocs d’hydrates à l’échelle mésoscopique; \({\eta}_{r}^{s}\) la viscosité apparente associée au mécanisme de diffusion au sein de la porosité capillaire; \({k}_{i}^{s}\) désigne la rigidité apparente associée intrinsèquement aux hydrates à l’échelle microscopique et la \({\eta}_{i}^{s}\) viscosité apparente associée au mécanisme de diffusion interfoliaire.
(Les crochets \({⟨⟩}^{+}\) désignent l’opérateur de Mac Cauley: \({⟨x⟩}^{+}=\frac{1}{2}\left(x+|x|\right)\) )
Les contraintes déviatoriques sont à l’origine d’un mécanisme de glissement (ou mécanisme de quasi dislocation) des feuillets de CSH dans la nano-porosité. Sous contrainte déviatorique, le fluage s’effectue à volume constant. Par ailleurs, la loi de fluage UMLV suppose l’isotropie du fluage déviatorique. Phénoménologiquement, le mécanisme de glissement comporte une contribution réversible viscoélastique de l’eau fortement adsorbée aux feuillets de CSH et une contribution irréversible visqueuse de l’eau libre :
\(\underset{\begin{array}{c}\mathit{déformation}\\ \mathit{déviatorique}\\ \mathit{totale}\end{array}}{\underset{\underbrace{}}{{\underline{\underline{\varepsilon}}}^{\mathit{fd}}}}=\underset{\begin{array}{c}\mathit{contribution}\\ \mathit{eau}\\ \mathit{absorbée}\end{array}}{\underset{\underbrace{}}{{\underline{\underline{\varepsilon}}}_{\text{}r}^{\mathit{fd}}}}+\underset{\begin{array}{c}\mathit{contribution}\\ \mathit{eau}\\ \mathit{libre}\end{array}}{\underset{\underbrace{}}{{\underline{\underline{\varepsilon}}}_{\text{}i}^{\mathit{fd}}}}\)
La jème composante principale de la déformation déviatorique totale est régie par le système d’équations suivants :
\({\tilde{\dot{\sigma}}}^{j}(1+\frac{{\eta}_{r}^{d}}{{\eta}_{i}^{d}})+\frac{{k}_{r}^{d}}{{\eta}_{i}^{d}}{\tilde{\sigma}}^{j}={\eta}_{r}^{d}{\ddot{\varepsilon}}^{d,j}+{k}_{r}^{d}{\dot{\varepsilon}}^{d,j}\)
où \({k}_{r}^{d}\) désigne la rigidité associée à la capacité de l’eau absorbée à transmettre des charges ( load bearing water ); \({\eta}_{r}^{d}\) la viscosité associée à l’eau adsorbée par les feuillets d’hydrates et \({\eta}_{i}^{d}\) désigne la viscosité associée à l’eau libre.
8.14.1. Opérande#
K_RS = K_RS
\({k}_{r}^{s}\) rigidité apparente associée au squelette formé par des blocs d’hydrates à l’échelle mésoscopique.
K_IS = K_IS
:math:`{k}_{i}^{s}`rigidité apparente associée intrinsèquement aux hydrates à l’échelle microscopique.
K_RD = K_RD
:math:`{k}_{r}^{d}`rigidité associée à la capacité de l’eau adsorbée à transmettre des charges (load bearing water).
ETA_RS = ETA_RS
:math:`{\eta}_{r}^{s}`viscosité apparente associée au mécanisme de diffusion au sein de la porosité capillaire.
ETA_IS = ETA_IS
:math:`{\eta}_{i}^{s}`viscosité apparente associée au mécanisme de diffusion interlamellaire.
ETA_RD = ETA_RD
:math:`{\eta}_{r}^{d}`viscosité associée à l’eau absorbée par les feuillets d’hydrates.
ETA_FD = ETA_FD
permet de prendre en compte le fluage de dessiccation selon la loi de Bazant.
Remarque:
La courbe de désorption donnant l’hygrométrie \(h\) en fonction de la concentration en eau \(C\) doit être renseignée sous le mot-clé BETON_DESORP.
8.15. Mot clé facteur BETON_ECRO_LINE#
Définition d’une courbe d’écrouissage linéaire avec prise en compte du confinement dans le cas spécifique au béton. Afin d’améliorer le comportement en compression on définit un seuil de réversibilité ( [R7.01.04] modèle ENDO_ISOT_BETON).
8.15.1. Opérandes#
D_SIGM_EPSI = dsde (ET)
Pente de la courbe de traction.
SYT = sigt
Contrainte maximum en traction simple.
SYC = sigc
Contrainte maximum en compression simple (elle n’existe pas pour un coefficient de Poisson \(\nu =0\) , dans ce cas on ne spécifie pas \(\mathrm{SYC}\) )
Le module de Young \(E\) est à préciser par les mots-clés ELAS ou ELAS_FO.
8.16. Mot clé facteur ENDO_ORTH_BETON#
Définition des paramètres de la loi de comportement ENDO_ORTH_BETON, permettant de décrire l’anisotropie induite par l’endommagement du béton, ainsi que les effets unilatéraux [R7.01.09]. On se reportera aux documents [R7.01.09] et [V6.04.176] pour la signification précise des paramètres et la procédure d’identification.
8.16.1. Opérande ALPHA#
Constante de couplage entre l’évolution de l’endommagement de traction et celle de l’endommagement de compression. Elle doit être prise entre \(0\) et \(1\) , plutôt proche de \(1\) . La valeur par défaut est \(0.9\) .
8.16.2. Opérandes K0 / K1 / K2#
K0 = k0
Partie constante de la fonction seuil. Permet de calibrer la hauteur du pic en traction.
K1 = k1
Paramètre de la fonction seuil permettant d’augmenter le seuil en compression.
K2 = k2
Paramètre de contrôle de la forme de l’enveloppe de rupture pour des essais biaxiaux. La valeur par défaut est \({7.10}^{-4}\) .
8.16.3. Opérandes ECROB / ECROD#
ECROB = ecrob
Terme de l’énergie bloquée (équivalente à une énergie d’écrouissage) relatif à l’évolution de l’endommagement de traction. Il permet de contrôler la forme du pic en traction.
ECROD = ecrod
Terme de l’énergie bloquée (équivalente à une énergie d’écrouissage) relatif à l’évolution de l’endommagement de compression. Il permet de contrôler la forme du pic en compression.
Le module de Young \(E\) et le coefficient de Poisson \(\nu\) sont à préciser par les mots-clés ELAS ou ELAS_FO.
8.17. Mots-clés facteur ENDO_SCALAIRE/ENDO_SCALAIRE_FO#
Définition des paramètres de la loi de comportement ENDO_SCALAIRE [R5.03.25], qui décrit la rupture élastique fragile d’un matériau isotrope homogène. Cette loi n’est disponible que pour la modélisation à gradient d’endommagement GRAD_VARI.
8.17.1. Opérande K, P, M#
Il s’agit des paramètres internes du modèle qui définissent l’écrouissage, voir [R5.03.25]: \(k\) désigne une densité d’énergie \(\mathrm{Pa}\) , \(k\) et \(m\) sont des paramètres sans dimension. \(k\) et \(m\) peuvent être recalés à partir de l’échelle non locale \(D\) (approximativement la demi-largeur de bande de localisation) et des paramètres macroscopiques suivants: \(E\) le module de Young, \({G}_{f}\) l’énergie de fissuration et \({f}_{t}\) la valeur de la contrainte au pic en traction simple. Les relations de recalage s’écrivent alors :
\(k=\frac{3{G}_{f}}{4D};\phantom{\rule{4em}{0ex}}m=\frac{3E{G}_{f}}{2{f}_{t}^{2}D};\phantom{\rule{4em}{0ex}}c=\frac{3}{8}D{G}_{f}\)
où \(c\) est le paramètre renseigné par NON_LOCAL = _F(C_GRAD_VARI = c), qui dépend lui aussi de la réponse macroscopique. Quant au paramètre \(p\) , supérieur à 1, il contrôle la courbure de la réponse post-pic.
8.17.2. Opérandes C_COMP, C_VOLU#
Il s’agit des paramètres internes du modèle, sans dimension, qui définissent la forme de la surface de charge (à une homothétie près), voir [R5.03.25]. Les valeurs par défaut permettent de retrouver le modèle énergétique (symétrique) pour lequel la surface de charge correspond à une ligne de niveau de la densité d’énergie élastique (ellipsoïde de rotation autour de l’axe \((1,1,1)\) qui est centré au début de coordonnées).
Dans le cas plus générale la surface de charge ellipsoïdale (toujours l’axe \(1,1,1\) ) non-centré , peut-être définie par trois paramètres plus accessibles à la mesure: \({f}_{t}\) la valeur de la contrainte au pic en traction simple, \({f}_{c}\) la valeur de la contrainte au pic en compression simple et \(\tau\) la valeur de la contrainte au pic en cisaillement pur. Les relations de recalage sont les suivantes:
\({c}_{\mathit{comp}}=\frac{1+\nu }{1-2\nu }\frac{({f}_{c}-{f}_{t})\tau \sqrt{3}}{2{f}_{t}{f}_{c}};\phantom{\rule{6em}{0ex}}{c}_{\mathit{volu}}=\frac{2(1+\nu )}{1-2\nu }\left[{\left(\frac{({f}_{c}+{f}_{t})\tau \sqrt{3}}{2{f}_{t}{f}_{c}}\right)}^{2}-1\right]\)
8.17.3. Opérandes COEF_RIGI_MINI#
COEF_RIGI_MINI
C’est le paramètre de régularisation de la matrice tangente à la rupture, pour éviter les pivots nuls si la fissuration devait découper la pièce en plusieurs morceaux non maintenus par les conditions aux limites. Il ne dépend pas des variables de commande.
Le module de Young \(E\) et le coefficient de Poisson \(\nu\) sont à préciser par les mots-clés ELAS ou ELAS_FO.
Le paramètre de non localité est renseigné sous le mot-clé C_GRAD_VARI derrière le mot-clé facteur NON_LOCAL. Il est lié au paramètres macroscopiques par :
8.18. Mot clé facteur ENDO_FISS_EXP/ENDO_FISS_EXP_FO#
Définition des paramètres de la loi de comportement ENDO_FISS_EXP [R5.03.27], qui décrit la rupture élastique fragile d’un matériau isotrope homogène. Cette loi n’est disponible que pour la modélisation à gradient d’endommagement GRAD_VARI.
8.18.1. Opérande K, M, P, Q#
Il s’agit des paramètres internes du modèle qui définissent l’écrouissage, voir [R5.03.27]. Leur identification est prise en charge par la commande DEFI_MATER_GC [U4.42.07], à partir de grandeurs accessibles expérimentalement.
8.18.2. Opérandes TAU, SIG0, BETA#
Il s’agit des paramètres internes du modèle qui définissent la forme de la surface de charge (à une homothétie près), voir [R5.03.27]. Elle s’appuie sur la contrainte de Von Mises et l’exponentiel du tenseur des contraintes et se compare bien à des résultats expérimentaux sur du béton en chargement biaxial. Le paramètre BETA est de nature plus numérique et n’a comme intérêt que de rendre le domaine d’élasticité borné, y compris pour les compressions hydrostatiques; la valeur par défaut remplit bien cet office, sans incidence sur la forme du domaine dans les zones d’intérêt.
Là aussi, la commande DEFI_MATER_GC [U4.42.07] permet d’identifier ces paramètres à partir de grandeurs accessibles expérimentalement (limites en traction et en compression).
8.18.3. Opérande REST_RIGIDITE#
La restauration de rigidité est active pour les directions de déformation en compression. Pour éviter un changement de régime brutal lors du passage de traction à compression, une fonction S” régularise le saut de rigidité, voir [R5.03.27]. Le paramètre REST_RIGIDITE, positif, vient contrôler cette régularisation; il correspond au coefficient γ de la fonction S”. Une valeur de 0 conduit à ne pas restaurer la rigidité (i.e. le modèle est sans restauration de rigidité) tandis qu’une valeur très grande revient à s’affranchir quasiment de la régularisation. La commande DEFI_MATER_GC [U4.42.07] facilite la quantification de ce paramètre en stipulant quelle proportion de la rigidité est restaurée pour un niveau de déformation correspondant au seuil initial en compression.
8.18.4. Opérandes COEF_RIGI_MINI#
C’est le paramètre de régularisation de la matrice tangente à la rupture, pour éviter les pivots nuls si la fissuration devait découper la pièce en plusieurs morceaux non maintenus par les conditions aux limites. Il ne dépend pas des variables de commande.
Le module de Young \(E\) et le coefficient de Poisson \(\nu\) sont à préciser par les mots-clés ELAS ou ELAS_FO.
Le paramètre de non localité est renseigné sous le mot-clé C_GRAD_VARI derrière le mot-clé facteur NON_LOCAL; la commande DEFI_MATER_GC [U4.42.07] permet de l’identifier à partir de grandeurs accessibles expérimentalement.
8.19. Mot-clé facteur GLRC_DM#
Ce mot-clé facteur permet de définir les paramètres de la loi de comportement GLRC_DM. Il s’agit d’un modèle d’endommagement global d’une dalle de béton armé formulé en terme de relations déformation/contrainte généralisées (extension membranaire, flexion et effort membranaire, moment fléchissant), cf. [R7.01,32].
8.19.1. Opérandes#
NYT = Nt
Effort membranaire du seuil d’endommagement en traction simple d’une dalle de béton armé (unité de force par longueur).
NYC = Nc
Effort membranaire du seuil d’«endommagement» (fin de linéarité de la courbe de compression) en compression simple d’une dalle de béton armé (unité de force par longueur).
MYF = Mf
Moment fléchissant du seuil d’endommagement en flexion simple d’une dalle de béton armé (unité de force).
GAMMA_T = Gmt
Pente endommageante relative par rapport à la pente élastique en traction simple (\(0<{\gamma}_{\mathrm{MT}}<1\) ).
GAMMA_C = Gmc
Pente endommageante relative par rapport à la pente élastique en compression simple (\(0<{\gamma}_{\mathit{MC}}<1\) ).
GAMMA_F = Gmf
Pente endommageante relative par rapport à la pente élastique en flexion simple (\(0<{\gamma}_{F}<1\) ).
ALPHA_C = Alfc
Paramètre de modulation de la fonction d’endommagement en compression pour introduire un découplage des seuils en traction et compression et induisant une courbure de la courbe de compression. La fonction d’endommagement en membrane s’écrit :
:math:`{\xi}_{m}(x,{d}_{1,}{d}_{2})=\frac{1}{2}((\frac{1+{\gamma}_{\mathrm{mt}}{d}_{1}}{1+{d}_{1}}+\frac{1+{\gamma}_{\mathrm{mt}}{d}_{2}}{1+{d}_{2}})H(x)+(\frac{{\alpha}_{c}+{\gamma}_{\mathrm{mc}}{d}_{1}}{{\alpha}_{c}+{d}_{1}}+\frac{{\alpha}_{c}+{\gamma}_{\mathrm{mc}}{d}_{2}}{{\alpha}_{c}+{d}_{2}})H(-x))`
On peut se reporter à la documentation de référence [:ref:`R7.01.32 <R7.01.32>`] section §3.2.4 où est exposé un résumé de l’identification des paramètres du modèle.
8.20. Mot-clé facteur DHRC#
Ce mots-clé facteur permet de définir les paramètres de la loi de comportement DHRC. Il s’agit d’un modèle d’endommagement global d’une dalle de béton armé formulé à l’aide d’une méthode d’homogénéisation, en termes de relations déformation/contrainte généralisées (extension membranaire, flexion et effort membranaire, moment fléchissant) et comportant des variables d’état internes d’endommagement et de glissement à l’interface acier-béton, voir [R7.01.36].
Les \(258\) paramètres de la loi à identifier, par homogénéisation et par la méthode des moindres carrés sur différentes valeurs d’endommagement, correspondent:
aux paramètres contrôlant les composantes des tenseurs de rigidité élastique endommageable \(A\) , de couplage déformations généralisées-glissements \(B\) et d’énergie stockée en glissement \(C\) , pour lesquels on ne dispose pas d’expression analytique;
aux paramètres de seuils macroscopiques qui sont liés aux paramètres des seuils microscopiques.
8.20.1. Opérandes#
NYD = nyd
Liste des deux seuils d’endommagement \({G}^{\zeta ,\mathit{crit}}\) en traction simple du béton armé
SCRIT= scrit
Liste des quatre seuils de glissement \({\Sigma}_{\alpha}^{\zeta ,\mathit{crit}}\) acier-béton équivalent
AA_C = alpha_Ac
Paramètres (\(42\) ) \({\alpha}^{\mathrm{Ac}}\) des dépendances en variables d’endommagement des composantes (\(21\) termes supra-diagonaux) du tenseur d’ordre \(4\) symétrique \(A\) membrane-flexion de la plaque, dans le domaine compression, dans le repère des armatures \((x,y)\) , en notations de Voigt, identifiés par homogénéisation et par la méthode des moindres carrés sur différentes valeurs de \({D}_{\rho}\) , en zone supérieure (\(1\) ) puis inférieure (\(2\) ):
\({A}_{\beta \delta \tau \upsilon }^{\rho}({D}_{\rho})={A}_{\beta \delta \tau \upsilon }^{0}\frac{{\alpha}_{\beta \delta \tau \upsilon }^{\mathrm{Ac}\rho }+{\gamma}_{\beta \delta \tau \upsilon }^{\mathrm{Ac}\rho }{D}_{\rho}}{{\alpha}_{\beta \delta \tau \upsilon }^{\mathrm{Ac}\rho }+{D}_{\rho}}\)
Remarque:
En pratique courante, à cause de l’isotropie du béton et de l’orientation des aciers selon les axes \((x,y)\) , on aura:
AAC131= 1., AAC161= 1., AAC231= 1., AAC261= 1., AAC341= 1., AAC351= 1.,
AAC461= 1., AAC561= 1.; AAC132= 1., AAC162= 1., AAC232= 1., AAC262= 1.,
AAC342= 1., AAC352= 1., AAC462= 1., AAC562= 1..
AA_T = alpha_At
Paramètres (\(42\) ) \({\alpha}^{\mathrm{At}}\) des dépendances en variables d’endommagement des composantes (\(21\) termes supra-diagonaux) du tenseur d’ordre \(4\) symétrique \(A\) membrane-flexion de la plaque, dans le domaine traction, dans le repère des armatures \((x,y)\) , en notations de Voigt, identifiés par homogénéisation et par la méthode des moindres carrés sur différentes valeurs de \({D}_{\rho}\) , en zone supérieure (\(1\) ) puis inférieure (\(2\) ):
\({A}_{\beta \delta \tau \upsilon }^{\rho}({D}_{\rho})={A}_{\beta \delta \tau \upsilon }^{0}\frac{{\alpha}_{\beta \delta \tau \upsilon }^{\mathrm{At}\rho }+{\gamma}_{\beta \delta \tau \upsilon }^{\mathrm{At}\rho }{D}_{\rho}}{{\alpha}_{\beta \delta \tau \upsilon }^{\mathrm{At}\rho }+{D}_{\rho}}\)
Remarque:
En pratique courante, à cause de l’isotropie du béton et de l’orientation des aciers selon les axes \((x,y)\) , on prendra:
AAT131= 1., AAT161= 1., AAT231= 1., AAT261= 1., AAT341= 1., AAT351= 1.,
AAT461= 1., AAT561= 1.; AAT132= 1., AAT162= 1., AAT232= 1., AAT262= 1.,
AAT342= 1., AAT352= 1., AAT462= 1., AAT562= 1..
GA_C = gamma_Ac
Paramètres (\(42\) ) \({\gamma}^{\mathrm{Ac}}\) des dépendances en variables d’endommagement des composantes (\(21\) termes supra-diagonaux) du tenseur d’ordre \(4\) symétrique \(A\) membrane-flexion de la plaque, dans le domaine compression, dans le repère des armatures \((x,y)\) , en notations de Voigt, identifiés par homogénéisation et par la méthode des moindres carrés sur différentes valeurs de \({D}_{\rho}\) , en zone supérieure (\(1\) ) puis inférieure (\(2\) ).
Remarque:
En pratique courante, à cause de l’isotropie du béton et de l’orientation des aciers selon les axes \((x,y)\) , on prendra:
GAC131= 1., GAC161= 1., GAC231= 1., GAC261= 1., GAC341= 1., GAC351= 1.,
GAC461= 1., GAC561= 1.; GAC132= 1., GAC162= 1., GAC232= 1., GAC262= 1.,
GAC342= 1., GAC352= 1., GAC462= 1., GAC562= 1..
GA_T = gamma_At
Paramètres (\(42\) ) \({\gamma}^{\mathrm{At}}\) des dépendances en variables d’endommagement des composantes (\(21\) termes supra-diagonaux) du tenseur d’ordre \(4\) symétrique \(A\) membrane-flexion de la plaque, dans le domaine traction, dans le repère des armatures \((x,y)\) , pour les glissements en grille supérieure (\(1\) ) ou inférieure (\(2\) ), en notations de Voigt, identifiés par homogénéisation et par la méthode des moindres carrés sur différentes valeurs de \({D}_{\rho}\) , en zone supérieure (\(1\) ) puis inférieure (\(2\) ).
Remarque:
En pratique courante, à cause de l’isotropie du béton et de l’orientation des aciers selon les axes \((x,y)\) , on prendra:
GAT131= 1., GAT161= 1., GAT231= 1., GAT261= 1., GAT341= 1., GAT351= 1.,
GAT461= 1., GAT561= 1.; GAT132= 1., GAT162= 1., GAT232= 1., GAT262= 1.,
GAT342= 1., GAT352= 1., GAT462= 1., GAT562= 1..
AB = alpha_B
Paramètres (\(24\) ) \({\alpha}^{B}\) des dépendances en variables d’endommagement des composantes (\(24\) termes supra-diagonaux) du tenseur d’ordre 3 symétrique \(B\) de couplage membrane-flexion-glissement de la plaque, dans le repère des armatures \((x,y)\) , pour les glissements en grille supérieure (\(1\) ) puis inférieure (\(2\) ), en notations de Voigt, identifiés par homogénéisation et par la méthode des moindres carrés sur différentes valeurs de \({D}_{\rho}\) :
avec: \({B}_{\beta \delta \zeta }^{m\rho \pi }({D}_{\rho})=\frac{{\gamma}_{\beta \delta \zeta }^{Bm\rho \pi }{D}_{\rho}}{{\alpha}_{\beta \delta \zeta }^{Bm\rho \pi }+{D}_{\rho}}\) ; \({B}_{\beta \delta \zeta }^{f\rho \pi }({D}_{\rho})=\frac{{\gamma}_{\beta \delta \zeta }^{Bf\rho \pi }{D}_{\rho}}{{\alpha}_{\beta \delta \zeta }^{Bf\rho \pi }+{D}_{\rho}}\)
Remarque:
En pratique courante, à cause de l’isotropie du béton et de l’orientation des aciers selon les axes \((x,y)\) , on prendra:
AB311= 1., AB321= 1., AB611= 1., AB621= 1.,
AB312= 1., AB322= 1., AB612= 1., AB622= 1.
GB = gamma_B
Paramètres (24) \({\gamma}^{B}\) des dépendances en variables d’endommagement des composantes (\(24\) termes supra-diagonaux) du tenseur d’ordre \(3\) symétrique \(B\) de couplage membrane-flexion-glissement de la plaque, dans le repère des armatures \((x,y)\) , pour les glissements en grille supérieure (\(1\) ) puis inférieure (\(2\) ), en notations de Voigt, identifiés par homogénéisation et par la méthode des moindres carrés sur différentes valeurs de \({D}_{\rho}\) .
Remarque:
En pratique courante, à cause de l’isotropie du béton et de l’orientation des aciers selon les axes \((x,y)\) , on prendra:
GB311= 0, GB321= 0, GB611= 0, GB621= 0,
GB312= 0, GB322= 0, GB612= 0, GB622= 0.
C0 = C0
Composantes (\(6\) termes supra-diagonaux non nuls) du tenseur d’ordre \(2\) symétrique d’énergie libre de glissement acier-béton \({C}^{0}\) de la plaque avant endommagement, selon les directions des glissements considérés, dans le repère des armatures \((x,y)\) , en grille supérieure (\(1\) ) ou inférieure (\(2\) ), en notations de Voigt, identifiées par homogénéisation:
\((\begin{array}{cccc}{C}_{xx}^{01}& {C}_{yx}^{01}& 0& 0\\ \text{}& {C}_{yy}^{01}& 0& 0\\ \text{}& \text{}& {C}_{xx}^{02}& {C}_{yx}^{02}\\ \text{}& \text{}& \text{}& {C}_{yy}^{02}\end{array})\)
Remarque:
En pratique courante, à cause de l’isotropie du béton et de l’orientation des aciers selon les axes \((x,y)\) , on aura: C0211= 0, C0212= 0.
AC = alpha_C
Paramètres (\(6\) ) \({\alpha}^{C}\) des dépendances en variables d’endommagement des composantes (\(6\) termes supra-diagonaux) du tenseur symétrique \(C\) identifiés par homogénéisation et par la méthode des moindres carrés sur différentes valeurs de \({D}_{\rho}\) :
\({C}_{\beta \delta }^{\rho}({D}_{\rho})={C}_{\beta \delta }^{0\rho }\frac{{\alpha}_{\beta \delta }^{C\rho }+{\gamma}_{\beta \delta }^{C\rho }{D}_{\rho}}{{\alpha}_{\beta \delta }^{C\rho }+{D}_{\rho}}\)
Remarque:
En pratique courante, à cause de l’isotropie du béton et de l’orientation des aciers selon les axes \((x,y)\) , comme: C0211= 0, C0212= 0, on prendra: AC211= 1., AC212= 1..
GC = gamma_C
Paramètres (\(6\) ) \({\gamma}^{C}\) des dépendances en variables d’endommagement des composantes (\(6\) termes supra-diagonaux) du tenseur symétrique \(C\) identifiés par homogénéisation et par la méthode des moindres carrés sur différentes valeurs de \({D}_{\rho}\) .
Remarque:
En pratique courante, à cause de l’isotropie du béton et de l’orientation des aciers selon les axes \((x,y)\) , comme: C0211= 0, C0212= 0, on prendra: GC211= 1., GC212= 1..
On peut se reporter à la documentation de référence [R7.01.36] où est exposé un résumé de l’identification des paramètres du modèle.
8.21. Mot-clé facteur BETON_REGLE_PR#
Ce mot-clé sert à définir les paramètres matériau utilisés par le comportement BETON_REGLE_PR (règle «Parabole-Rectangle»). Ce comportement est utilisable uniquement en 2D (contraintes planes ou déformations planes) ou en coques (modélisations DKT, COQUE_3D) (voir par exemple le test ssnp129a). Il se réduit à un comportement unidimensionnel, qui s’écrit, dans chacune des directions principales du tenseur 2D des déformations :
En traction: \(\lbrace \begin{array}{ccc}\sigma =E\varepsilon & \text{si}& 0<\epsilon <\frac{{\sigma}_{y}^{t}}{E}\\ \sigma ={\sigma}_{y}^{t}+{E}_{T}(\varepsilon -\frac{{\sigma}_{y}^{t}}{E})& \text{si}& \frac{{\sigma}_{y}^{t}}{E}<\varepsilon <\frac{{\sigma}_{y}^{t}}{E}(1-\frac{E}{{E}_{T}})\\ \sigma =0& \text{sinon}& \end{array}\)
En compression: \(\lbrace \begin{array}{ccc}\sigma ={\sigma}_{y}^{c}\left[1-{(1-\frac{\varepsilon}{{\varepsilon}_{c}})}^{n}\right]& \text{si}& \varepsilon >{\varepsilon}_{c}\\ \sigma ={\sigma}_{y}^{c}& \text{sinon}& \end{array}\)
8.21.1. Opérandes#
DSIGM_EPSI = Et
Module tangent post-pic en traction \({E}_{t}\) (négatif).
SYT = Syt
Contrainte ultime en traction \({\sigma}_{y}^{t}\) .
SYC = Syc
Contrainte ultime en compression \({\sigma}_{y}^{c}\) . Elle doit être donnée positive.
EPSC = Epsc
Déformation ultime en compression \({\varepsilon}_{c}\) . Elle doit être donnée positive.
N = n
Exposant de la loi d’écrouissage en compression.
8.22. Mot clé JOINT_BA#
Ces paramètres définissent le modèle de comportement non linéaire de la liaison acier - béton est employé pour le calcul fin des structures en béton armé où la prédiction des fissures et la redistribution des contraintes dans le béton sont très importantes. Disponible pour des analyses sous l’effet de chargements monotones et cycliques, le modèle est écrit dans le cadre de formulation thermodynamique des processus irréversibles. Il permet de tenir compte de l’endommagement de l’interface en cisaillement, en combinaison avec les effets du frottement des fissures, ainsi que des déformations irréversibles. Le document [R7.01.21] décrit les détails correspondants.
Ce modèle doit être employé avec les éléments «joint» en 2D [R3.06.09]. Les armatures d’acier pourront être modélisées avec des éléments plans (QUAD4) ou unidimensionnels (BARRE).
Remarque:
La prise en compte de l’effet d’un chargement thermique n’est pas possible pour le moment.
8.22.1. Opérandes#
HPEN = HPEN
Paramètre de pénétration entre surfaces par écrasement du béton.
On vérifie que:math:`\mathrm{HPEN}>0.`.
GTT = GTT
Module de rigidité de la liaison.
On vérifie que:math:`{\text{G}}_{\mathit{beton}}\le \text{GTT}\le {\text{G}}_{\mathit{acier}}.`
GAMD0 = Gam0
Seuil d’adhérence parfaite ou limite de déformation élastique.
On vérifie que:math:`1.E-4<\mathrm{Gam0}<1.E-2`.
AD1 = ad1
Paramètre d’évolution de l’endommagement en région 1 (passage des petites déformations aux grands glissements).
On vérifie que:math:`1.E-1<\mathrm{AD1}<1.E+1`.
BD1 = bd1
Paramètre de puissance décrivant l’évolution de la variable d’endommagement en région 1 (passage des petites déformations aux grands glissements).
On vérifie que:math:`\mathrm{BD1}<1.E-1`.
GAMD2 = Gam2
Seuil des grands glissements.
On vérifie que:math:`1.E-4<\mathrm{Gam2}<1.E+0`.
AD2 = ad2
Paramètre d’évolution de l’endommagement en région 2 (résistance maximale de la liaison et dégradation en frottement).
On vérifie que:math:`\mathrm{AD2}<1.E-6`.
BD2 = bd2
Paramètre de puissance décrivant l’évolution de la variable d’endommagement en région 2 (résistance maximale de la liaison et dégradation en frottement).
On vérifie que:math:`\mathrm{BD2}<1.E-1`.
VIFROT = vifrot
Paramètre matériau décrivant l’influence du frottement des fissures.
On vérifie que:math:`\mathrm{VIFROT}<0.0E+0`.
FA = alpha
Paramètre matériau lié à l’écrouissage cinématique par frottement des fissures.
On vérifie que:math:`\mathrm{FA}<0.0E+0`.
FC = c
Paramètre décrivant l’influence du confinement sur la résistance de la liaison.
On vérifie que:math:`\mathrm{FC}<0.0E+0`.
EPSTR0 = EPSN
Seuil de déformation élastique sur la direction normale avant la rupture. On vérifie que \(1.E-4<\mathrm{EPSN}<1.E+0\) .
ADN = adn
Paramètre de l’endommagement dans la direction normale par ouverture de la fissure.
On vérifie que:math:`\mathrm{ADN}<1.E-10`.
BDN = bdn
Paramètre de puissance décrivant l’évolution de la variable d’endommagement dans la direction normale.
On vérifie que:math:`\mathrm{BDN}<1.E-1`.
8.23. Mot clé BETON_RAG#
Ce modèle est utilisé pour estimer le comportement à long terme des structures affectées par la réaction alcali-granulat[R7.01.26]. Il permet d’évaluer les déformations et l’endommagement anisotrope (fissuration) des ouvrages atteints. Il comporte un critère de Rankine en traction et un critère de Drücker-Prager en compression. Les deux critères sont associés à une loi d’évolution conduisant à un comportement adoucissant.
8.23.1. Opérandes#
8.23.1.1. Opérandes liées au modèle d’endommagement#
♦ ENDO_MC
Paramètre de fragilité du béton en compression.
♦ ENDO_MT
Paramètre de fragilité du béton en traction.
♦ ENDO_SIGUC
Contrainte équivalente du béton en compression. L’unité de ce paramètre est homogène à une contrainte.
♦ ENDO_SIGUT
Contrainte équivalente du béton en traction. L’unité de ce paramètre est homogène à une contrainte.
♦ ENDO_DRUPRA
Ce terme est une caractéristique du critère de compression. Il correspond à l’angle en radians du critère de Drucker Prager.
8.23.1.2. Opérandes liées au modèle de fluage#
♦ FLUA_SPH_KR
Module de compressibilité différé pour le fluage sphérique réversible. L’unité de ce paramètre est homogène à une contrainte.
♦ FLUA_SPH_KI
Module de compressibilité différé pour le fluage sphérique irréversible. L’unité de ce paramètre est homogène à une contrainte.
♦ FLUA_SPH_NR
Coefficient de viscosité pour le fluage sphérique réversible. L’unité de ce paramètre est homogène à une contrainte*temps.
♦ FLUA_SPH_NI
Coefficient de viscosité pour le fluage sphérique irréversible. L’unité de ce paramètre est homogène à une contrainte*temps.
♦ FLUA_DEV_KR
Module de compressibilité différé pour le fluage déviatorique réversible. L’unité de ce paramètre est homogène à une contrainte.
♦ FLUA_DEV_KI
Module de compressibilité différé pour le fluage déviatorique irréversible. L’unité de ce paramètre est homogène à une contrainte.
♦ FLUA_DEV_NR
Coefficient de viscosité pour le fluage déviatorique réversible. L’unité de ce paramètre est homogène à une contrainte*temps.
♦ FLUA_DEV_NI
Coefficient de viscosité pour le fluage déviatorique irréversible. L’unité de ce paramètre est homogène à une contrainte*temps.
8.23.1.3. Opérandes liées au retrait endogène et à la formation du gel#
♦ PW_A, PW_B
Pour les milieux non saturés, ces coefficients sont ceux de de Van Genuchten.
♦ GEL_MG
Module d’élasticité du gel. L’unité de ce paramètre est homogène à une contrainte.
♦ GEL_BG
Coefficient de “biot” du gel.
♦ GEL_VG
Volume maximum de gel qui peut être créé par la réaction chimique; il correspond au volume théorique de gel créé par volume unitaire de béton maintenu dans des conditions saturées pendant un temps infini.
♦ GEL_A0
Avancement à partir duquel la porosité connectée initiale est comblée.
♦ GEL_ALPHA0
Cinétique d’avancement identifiée à Tref.
♦ GEL_TREF
Température de référence pour GEL_ALPHA0, dans l’équation de l’avancement chimique. L’unité de ce paramètre est homogène à des degré Celsius \([°C]\) et est convertie en degré Kelvin \([K]\) lors de la résolution (ajout de \(273.15[°C]\) ).
♦ GEL_EAR
C’est le rapport entre l’énergie d’activation de la réaction et la constante gaz parfait. L’unité de ce paramètre est homogène à des degrés Kelvin \([K]\) . La constante universelle des gaz parfaits est le produit du nombre d’Avogadro et de la constante de Boltzmann.
Ce produit vaut \(R\phantom{\rule{2em}{0ex}}=\phantom{\rule{2em}{0ex}}8,3144621\phantom{\rule{2em}{0ex}}[J].{[\mathit{mol}]}^{-1}.{[K]}^{-1}\) .
♦ GEL_SR0
Seuil de saturation à partir duquel l’évolution de la réaction chimique devient possible.
♦ RAG_EPSI0
Déformation visqueuse pour la RAG.
8.24. Mot clé BETON_BURGER#
Le modèle de fluage BETON_BURGER suppose une décomposition entre les composantes sphériques et déviatoriques : les déformations induites par les contraintes sphériques sont purement sphériques et les déformations induites par les contraintes déviatoriques sont purement déviatoriques [R7.01.35]. Par ailleurs, la déformation de fluage propre est supposée proportionnelle à l’humidité relative interne :
Partie sphérique : \({\epsilon}^{s}=h\cdot f\left({\sigma}^{s}\right)\) et, partie déviatorique : \(\underline{\underline{{\epsilon}^{d}}}=h\cdot f\left(\stackrel{~}{\underline{\underline{\sigma}}}\right)\)
où \(h\) désigne l’humidité relative interne.
Le modèle de comportement BETON_BURGER est un modèle basé sur le modèle BETON_UMLV [R7.01.06] pour décrire le fluage propre des bétons. Il est particulièrement adapté aux configurations multiaxiales en ne présupposant pas la valeur du coefficient de Poisson de fluage. Les évolutions apportées portent sur la prise en compte d’une consolidation du fluage traduite par un terme non linéaire sur le comportement à long-terme du modèle. De plus, les parties sphériques et déviatoriques sont à présent construites de façon identique, laissant la possibilité de contrôler le coefficient de Poisson apparent de fluage.
Les parties sphériques et déviatoriques sont décrites par des chaînes rhéologiques équivalentes, chaîne dite de Bürger. Ce modèle est initialement construit suivant un étage de Kelvin Voigt (partie réversible) couplé en série à un corps de Maxwell (partie irréversible).
Le modèle permet aussi de prendre en compte l’effet de la température sur les déformations de fluage via une loi de type Arrhénius.
Les caractéristiques mécaniques élastiques E etNU doivent être définies en parallèle sous le mot-clé ELAS. Les valeurs sous les mots-clefs ELAS seront comparées à celles entrées sous le mot-clef BETON_BURGER. Si elles sont différentes, une erreur fatale sera émise.
Si le mot-clef ELASn’est pas renseigné, code_aster le fera automatiquement en prenant les caractéristiques élastiques du mot-clef BETON_BURGER.
8.24.1. Opérandes#
YoungModulus = E
\(E\) Module de Young. Cette opérande est obligatoire du fait de l’utilisation de Mfront
PoissonRatio = NU
:math:`nu ` Coefficient de Poisson. Cette opérande est obligatoire du fait de l’utilisation de Mfront
K_RS = K_RS
\({k}_{r}^{s}\) rigidité apparente associée à la partie sphérique réversible des déformations de fluage
K_RD = K_RD
:math:`{k}_{r}^{d}`rigidité apparente associée à la partie déviatorique réversible des déformations de fluage
ETA_RS = ETA_RS
:math:`{\eta}_{r}^{s}`viscosité apparente associée aux déformations sphériques réversibles
ETA_IS = ETA_IS
:math:`{\eta}_{i}^{s}`viscosité apparente associée aux déformations sphériques irréversibles
ETA_RD = ETA_RD
:math:`{\eta}_{r}^{d}`viscosité aux déformations déviatoriques réversibles
ETA_ID = ETA_ID
:math:`{\eta}_{i}^{d}`viscosité aux déformations déviatoriques irréversibles
KAPPA = KAPPA
:math:`\kappa`terme affectant la viscosité à long terme (:math:`{\eta}_{i}^{s}`et :math:`{\eta}_{i}^{d}`) du matériau
QSR_K = Eac/R
\({E}_{\mathit{ac}}/R\) vaut en général \(4700.K\) . (\(R\) est la constante des gaz parfaits).
TEMP_0_C = T0
Température de référence dans la loi d’Arrhénius. La température de référence \({T}_{0}\) est en degrés Celsius , et convertie en Kelvin lors de la résolution.
ETA_FD = ETA_FD
permet de prendre en compte le fluage de dessiccation selon la loi de Bazant.
Remarque:
La courbe de désorption donnant l’hygrométrie \(h\) en fonction de la concentration en eau \(C\) doit être renseignée sous le mot-clé BETON_DESORP.
8.25. Mot clé BETON_AGEING#
Le modèle BETON_AGEING reprend en grande partie les hypothèses du modèle BETON_BURGER. Il s’en distingue néanmoins :
en étant un modèle viscoélastique linéaire,
en tenant compte d’un effet vieillissant sur la viscosité de la chaîne de Maxwell,
en étant implémenté dans un cadre THHM.
Cette dernière caractéristique entraîne notamment que l’humidité relative n’est pas une variable de commande (contrairement à la pratique d’un calcul chaîné). Celle-ci est calculée à l’aide de la pression capillaire et la température, inconnues nodales dans une modélisation THHM (voir [R7.01.11]).
Le modèle BETON_AGEING est intégré dans MFront, sans nécessité de recourir à des variables internes. Sa documentation de référence est identique à celle du modèle BETON_BURGER ([R7.01.35]).
8.26. Mot clé FLUA_PORO_BETON#
Ce modèle est utilisé pour estimer le comportement des structuressoumises à des déformations différées de fluage[R7.01.30]. Les déformations différées du squelette solide sont appelées déformations propres de fluage. Elles peuvent être permanentes ou réversibles, en fonction des phénomènes sous-jacents. Dans le modèle, les équations constitutives de fluage propre sont toujours utilisées couplées à un modèle de déformation plastique qui assure la compatibilité du champ de contraintes avec les critères de résistance. En pratique, le modèle de fluage propre implique deux modules rhéologiques usuels: un étage de Kelvin-Voigt pour le fluage visco-élastique réversible et un étage de Maxwell plastique pour le fluage permanent. Les effets de la pression intraporeuse sont considérés à travers le cadre poromécanique.
Les unités des paramètres matériaux sont donnés dans R7.01.30.
8.26.1. Opérandes#
8.26.1.1. Opérandes liées au comportement mécanique#
♦ RT
Résistance en traction.
♦ RC
Résistance en compression.
♦ DELT
Coefficient de prise en compte du confinement.
8.26.1.2. Opérandes liées au modèle de fluage#
♦ TREF
Température de référence pour le fluage.
♦ TAUK
Temps caractéristique du module de Kelvin.
♦ YKSY
Rapport: Rigidité de Kelvin / Module de Young.
♦ TAUM
Temps caractéristique du module de Maxwell.
♦ EKFL
Déformation caractéristique du potentiel de fluage.
♦ XFLU
Coefficient de non-linéarité.
♦ NRJM
Énergie d’activation de fluage.
♦ DFMX
Endommagement de fluage.
8.26.1.3. Opérandes liées au retrait/fluage en dessiccation#
♦ PORO
Porosité du matériau.
◊ MSHR
Module de Van Genuchten.
◊ MVGN
Exposant de Van Genuchten.
◊ BSHR
Coefficient de Biot de la pression capillaire.
◊ SFLD
Contrainte caractéristique de dessiccation.
8.26.1.4. Opérandes liées à l’endommagement thermique#
♦ DT80
Endommagement à 80°C.
♦ TSTH
Température seuil pour l’endommagement thermique.
8.26.1.5. Opérandes liées à l’hydratation#
♦ HYDR
Avancement de l’hydratation.
♦ HYDS
Seuil de solidification de l’avancement.
8.27. Mot clé ENDO_PORO_BETON#
Ce modèle est utilisé pour estimer le comportement des structuressoumises à de l’endommagement d’origine mécanique (en traction, compression ou cisaillement) ou thermique[R7.01.30]. La fissuration du béton y est décrite grâce à un modèle non linéaire couplant des critères plastiques et des endommagements, tous anisotropes. Ces endommagements font le lien entre la contrainte totale et la contrainte effective au sens de la théorie de l’endommagement. En traction, les critères de Rankine permettent de reproduire les macro-fissures structurelles localisées. En compression, le critère de Drucker-Prager permet d’établir l’endommagement de cisaillement, en lien avec la dilatance issue de l’écoulement non associé basé sur le critère de Drucker-Prager.
Les unités des paramètres matériaux sont donnés dans R7.01.30.
8.27.1. Opérandes#
8.27.1.1. Opérandes liées au comportement mécanique#
♦ RT
Résistance en traction.
♦ EPT
Déformation au pic de traction.
♦ RC
Résistance en compression.
♦ EPC
Déformation au pic de compression.
♦ DELT
Coefficient de prise en compte du confinement.
♦ BETA
Dilatance pour l’écoulement plastique non associé de Drucker-Prager.
♦ REF
Contrainte de refermeture de fissure.
♦ EKDC
Déformation caractéristique plastique de l’endommagement de Drucker-Prager.
♦ GFT
Énergie de fissuration en traction.
♦ GFR
Énergie de refermeture des fissures de traction.
♦ DIM3
Taille de l’élément dans la 3ème direction (pour cas AXIS ou 2D).
8.27.1.2. Opérandes liées à l’endommagement thermique#
♦ DT80
Endommagement à 80°C.
♦ TSTH
Température seuil pour l’endommagement thermique.
8.27.1.3. Opérandes liées à l’hydratation#
♦ HYDR
Avancement de l’hydratation.
♦ HYDS
Seuil de solidification de l’avancement.
8.28. Mot clé FLUA_ENDO_PORO#
Ce modèle est utilisé pour estimer le comportement des structures soumises à des déformations différées de fluage et à de l’endommagement d’origine mécanique (en traction, compression ou cisaillement) ou thermique de manière couplée [R7.01.30]. Cette loi reprend les lois de comportement FLUA_PORO_BETON et ENDO_PORO_BETON en y ajoutant des couplages entres les phénomènes physiques.
Les unités des paramètres matériaux sont donnés dans R7.01.30.
8.28.1. Opérandes#
8.28.1.1. Opérandes liées au comportement mécanique#
♦ RT
Résistance en traction.
♦ EPT
Déformation au pic de traction.
♦ RC
Résistance en compression.
♦ EPC
Déformation au pic de compression.
♦ DELT
Coefficient de prise en compte du confinement.
♦ BETA
Dilatance pour l’écoulement plastique non associé de Drucker-Prager.
♦ REF
Contrainte de refermeture de fissure.
♦ EKDC
Déformation caractéristique plastique de l’endommagement de Drucker-Prager.
♦ GFT
Énergie de fissuration en traction.
♦ GFR
Énergie de refermeture des fissures de traction.
♦ DIM3
Taille de l’élément dans la 3ème direction (pour cas AXIS ou 2D).
8.28.1.2. Opérandes liées au modèle de fluage#
♦ TREF
Température de référence pour le fluage.
♦ TAUK
Temps caractéristique du module de Kelvin.
♦ YKSY
Rapport: Rigidité de Kelvin / Module de Young.
♦ TAUM
Temps caractéristique du module de Maxwell.
♦ EKFL
Déformation caractéristique du potentiel de fluage.
♦ XFLU
Coefficient de non-linéarité.
♦ NRJM
Énergie d’activation de fluage.
♦ DFMX
Endommagement de fluage.
8.28.1.3. Opérandes liées au retrait/fluage en dessiccation#
♦ PORO
Porosité du matériau.
◊ MSHR
Module de Van Genuchten.
◊ MVGN
Exposant de Van Genuchten.
◊ BSHR
Coefficient de Biot de la pression capillaire.
◊ SFLD
Contrainte caractéristique de dessiccation.
8.28.1.4. Opérandes liées à l’endommagement thermique#
♦ DT80
Endommagement à 80°C.
♦ TSTH
Température seuil pour l’endommagement thermique.
8.28.1.5. Opérandes liées à l’hydratation#
♦ HYDR
Avancement de l’hydratation.
♦ HYDS
Seuil de solidification de l’avancement.
8.29. Mot clé RGI_BETON#
Ce modèle est utilisé pour estimer le comportement des structuressoumises à des réactions de gonflement interne (RGI) qu’ils proviennent de la réaction alcali-granulats (RAG) ou de la DEF (Formation d’Ettringite Différée) issue de la RSI (Réaction Sulfatique Interne) [R7.01.30]. Le volume de produit expansif créé et calculé par des modèles chimiques, permet le calcul de la pression intraporeuse qui, combinée au chargement externe, permet d’évaluer la fissuration diffuse anisotrope grâce à des critères de fissuration anisotropes et des lois d’écrouissage. Il est à noter que l’ensemble des phénomènes et des équations de la loi FLUA_ENDO_BETON et donc a fortiori de FLUA_PORO_BETON et de ENDO_PORO_BETON sont réutilisés dans RGI_BETON. En effet, la bonne prise en compte des phénomènes de gonflement nécessite la prise en compte du fluage et de l’endommagement de manière couplée.
Les unités des paramètres matériaux sont donnés dans R7.01.30.
8.29.1. Opérandes#
8.29.1.1. Opérandes liées à la réaction alcali-granulats (RAG)#
♦ VRAG
Ratio maximum de volume de RAS.
♦ TAUG
Temps caractéristique de RAS.
♦ SRSG
Seuil de degré de saturation en eau pour activer la RAS.
♦ TRAG
Température de référence à laquelle est réalisé l’essai.
♦ NRJG
Énergie d’activation pour la cinétique de la RAS.
8.29.1.2. Opérandes liées à la réaction sulfatique interne (RSI)#
♦ VDEF
Ratio maximum de volume de DEF qui initialise les quantités d’aluminium et de sulfate.
♦ TDEF
Temps caractéristique de précipitation de DEF.
♦ SSAD
Ratio Sulfates/Aluminiums.
♦ SRSD
Degré de saturation caractéristique pour la précipitation.
♦ SNAK
Concentration de référence en alcalins.
♦ NRJP
Énergie d’activation pour la fixation et la précipitation.
♦ NRJD
Énergie d’activation pour la dissolution.
♦ TTDD
Température seuil de référence.
♦ TTRD
Température de référence pour le temps caractéristique TDEF.
♦ TDID
Temps caractéristique pour la dissolution des sulfoaluminates.
♦ TFID
Temps caractéristique pour la fixation des aluminates dans les hydro-grenats.
♦ CNAD
Concentration en alcalins
♦ CNAK
Concentration en alcalins caractéristiques contrôlant la dissolution des sulfoaluminates primaires.
♦ CNAB
Concentration en alcalins bloquant la précipitation de DEF.
♦ EXND
Exposant du couplage dissolution-température.
♦ EXMD
Exposant du couplage précipitation –fixation des aluminiums.
♦ TTKF
Températureseuilde fixation des aluminiumsen hydro-grenats.
♦ NRJF
Énergie de fixation des aluminiumsen hydro-grenats.
8.29.1.3. Opérandes liées aux réactions de gonflement interne (RGI)#
♦ VVRG
Volume des vides connectés aux sites de création de RGI.
♦ KRGI
Facteur de concentration de contraintes.
♦ HRGI
Rapport du module d’écrouissage plastique et du module de Young pour le critère plastique de RGI.
♦ EKRG
Déformation caractéristique pour les endommagements de RGI.
◊ ALAT
Avancement chimique minimal au-delà duquel le volume de gel est effectif .
◊ HPEV
Coefficient multiplicateur de l’écrouissage de la résistance en traction pour de fort gonflement de RGI (>0.4%).
♦ KGEL
Rigidité du produit de RGI considéré .
8.29.1.4. Opérandes liées au comportement mécanique#
♦ RT
Résistance en traction.
♦ EPT
Déformation au pic de traction.
♦ RC
Résistance en compression.
♦ EPC
Déformation au pic de compression.
♦ DELT
Coefficient de prise en compte du confinement.
♦ BETA
Dilatance pour l’écoulement plastique non associé de Drucker-Prager.
♦ REF
Contrainte de refermeture de fissure.
♦ EKDC
Déformation caractéristique plastique de l’endommagement de Drucker-Prager.
♦ GFT
Énergie de fissuration en traction.
♦ GFR
Énergie de refermeture des fissures de traction.
♦ DIM3
Taille de l’élément dans la 3ème direction (pour cas AXIS ou 2D).
8.29.1.5. Opérandes liées au modèle de fluage#
♦ TREF
Température de référence pour le fluage.
♦ TAUK
Temps caractéristique du module de Kelvin.
♦ YKSY
Rapport: Rigidité de Kelvin / Module de Young.
♦ TAUM
Temps caractéristique du module de Maxwell.
♦ EKFL
Déformation caractéristique du potentiel de fluage.
♦ XFLU
Coefficient de non-linéarité.
♦ NRJM
Energie d’activation de fluage.
♦ DFMX
Endommagement de fluage.
8.29.1.6. Opérandes liées au retrait/fluage en dessication#
♦ PORO
Porosité du matériau.
◊ MSHR
Module de Van Genuchten.
◊ MVGN
Exposant de Van Genuchten.
◊ BSHR
Coefficient de Biot de la pression capillaire.
◊ SFLD
Contrainte caractéristique de dessiccation.
8.29.1.7. Opérandes liées à l’endommagement thermique#
♦ DT80
Endommagement à 80°C.
♦ TSTH
Température seuil pour l’endommagement thermique.
8.29.1.8. Opérandes liées à l’hydratation#
♦ HYDR
Avancement de l’hydratation.
♦ HYDS
Seuil de solidification de l’avancement.
8.30. Mot clé RGI_BETON_BA#
Ce modèle est une extension de la loi RGI_BETON intégrant des armatures pour modéliser le comportement du béton armé. Il reprend les mêmes paramètres ainsi que des paramètres supplémentaires pour définition des armatures. Les définitions des paramètres communs à RGI_BETON ne sont pas redonnées.
8.30.1. Opérandes#
8.30.1.1. Opérandes globales#
♦ NREN
Nombre d’armature (entre 1 et 5)
♦ YOUM
Module d’Young du béton seul.
♦ NUM
Coefficient de poisson du béton seul.
8.30.1.2. Opérandes liées à une armatures données#
Les opérandes suivantes existent pour i de 1 à 5. Les paramètres sans valeurs par défaut sont obligatoires si NREN est supérieur ou égal à i.
◊ ROAi
Masse volumique de l’armature i.
◊Ei
Module d’Young de l’armature i.
◊SYi
Limite d’élasticité de l’armature i.
◊TYRi
Contrainte à l’interface acier/béton de l’armature i.
◊VRi1
Coordonnée x de la direction de l’armature i.
◊VRi2
Coordonnée y de la direction de l’armature i.
◊VRi3
Coordonnée z de la direction de l’armature i.
◊D_SIGM_EPSI i
Module d’écrouissage del’armature i.
◊TAUKi
Temps caractéristique réversible pour le fluage de Kelvin del’armature i.
◊TAUMi
Temps caractéristique irréversible pour le fluage de Maxwelldel’armature i.
◊EKRi
Déformation caractéristique pour la relaxation de l’armature i.
◊SKRi
Contrainte caractéristique pour le calage de EKRi. (La valeur par défaut est en MPa)
◊ATRi
Valeur de référence pour le coefficient d’activation thermique
◊CTMi
Coefficient de couplage pour l’impact des contraintes sur l’énergie d’activation
◊XFLi
Exposant pour l’activation thermique de la relaxation
◊PREi
Précontrainte initiale (imposée comme contrainte initiale au premier pas)
◊TTRi
Température de référence pour le calage de TAUMi (°C)
◊XNRi
Coefficient de relaxation non linéaire
◊MUSi
Seuil au-delà duquel l’activation thermique devient fonction du taux de charge
◊YKYi
Coefficient de réduction de relaxation réversible évalué à TTRi
8.31. Mot clé facteur ENDO_LOCA_EXP / ENDO_LOCA_EXP_FO#
Définition des paramètres de la loi de comportement ENDO_LOCA_EXP [R7.01.42], qui décrit la fissuration homogène d’une structure en béton via un modèle d’endommagement localquasi-fragile isotrope.
8.31.1. Opérandes KAPPA et P#
Il s’agit des paramètres internes du modèle qui définissent l’écrouissage, voir [R7.01.42]. Leur identification est prise en charge par la commande DEFI_MATER_GC [U4.42.07], à partir de grandeurs plus accessibles expérimentalement.
8.31.2. Opérandes SIGC, SIG0, BETA0#
Il s’agit des paramètres internes du modèle qui définissent la forme de la surface de charge (à une homothétie près), voir [R7.01.42]. Elle s’appuie sur la contrainte de Von Mises et l’exponentiel du tenseur des contraintes et se compare bien à des résultats expérimentaux sur du béton en chargement biaxial. Le paramètre BETA0 est de nature plus numérique et n’a comme intérêt que de rendre le domaine d’élasticité borné, y compris pour les compressions hydrostatiques; la valeur par défaut remplit bien cet office, sans incidence sur la forme du domaine dans les zones d’intérêt.
Là aussi, la commande DEFI_MATER_GC [U4.42.07] permet d’identifier ces paramètres à partir de grandeurs accessibles expérimentalement (limites en traction et en compression).
8.31.3. Opérande REST_RIGIDITE#
La restauration de rigidité est active pour les directions de déformation en compression. Pour éviter un changement de régime brutal lors du passage de traction à compression, une fonction S” régularise le saut de rigidité, voir [R7.01.42]. Le paramètre REST_RIGIDITE, positif, vient contrôler cette régularisation; il correspond au coefficient γ de la fonction S”. Une valeur de 0 conduit à ne pas restaurer la rigidité (i.e. le modèle est sans restauration de rigidité) tandis qu’une valeur très grande revient à s’affranchir quasiment de la régularisation. La commande DEFI_MATER_GC [U4.42.07] facilite la quantification de ce paramètre en stipulant quelle proportion de la rigidité est restaurée pour un niveau de déformation correspondant au seuil initial en compression.
8.32. Mot clé facteur ENDO_LOCA_TC / ENDO_LOCA_TC_FO#
Définition des paramètres de la loi de comportement ENDO_LOCA_TC [R7.01.47]. Il reprend les fondamentaux des modèles ENDO_ISOT_BETON [R7.01.04] et ENDO_LOCA_EXP [R7.01.42] et les enrichit en introduisant :
un seuil d’endommagement rationnalisé dans l’optique d’optimiser la robustesse numérique ;
un effet de l’endommagement en compression, de sorte à y borner les contraintes, sans pour autant chercher à modéliser la phase post-pic. La contrainte seuil en compression tend de manière monotone vers une limite, la résistance en compression.qui décrit la fissuration homogène d’une structure en béton via un modèle d’endommagement local quasi-fragile isotrope.
8.32.1. Opérandes ENER_TRAC_RUPT_N et COEF_ECRO_TRAC#
Il s’agit des paramètres internes du modèle qui définissent l’écrouissage (voir [R7.01.47] ). ENER_TRAC_RUPT_N est l’énergie volumique à rupture en traction confinée, et COEF_ECRO_TRAC, appelé P dans ENDO_LOCA_EXP ([R7.01.42]), est le coefficient d’écrouissage qui permet de définir le comportement post-pic en traction du béton. Une valeur de COEF_ECRO_TRAC de -0,2 conduit à un écrouissage (négatif) quasi linéaire, tandis que des valeurs comprises entre 1 et 4 sont plus représentatives du creusement des courbes de traction. En l’absence de courbe de traction pour identifier ce paramètre, une valeur recommandée est 1,5.
Il est possible d’utiliser DEFI_MATER_GC ([U4.42.07]) pour déterminer les valeurs des paramètres de ENDO_LOCA_TC, à l’aide de données caractéristiques du béton ou via les recommandations du FIB Model Code.
8.32.2. Opérandes FC, FT, SIGM_COMP_SEUIL#
Il s’agit des paramètres internes du modèle qui définissent la forme de la surface de charge (à une homothétie près), voir [R7.01.47]. FC est la contrainte maximale atteinte en compression (contrainte au pic avec \(FC > 2*Ft\)). FT est la limite en traction du béton (\(FT > 0\)). SIGM_COMP_SEUIL correspond à la contrainte de perte de linéarité de la réponse du béton. Il est noté dans les notes de référence \(\sigma^{0}\). (\(2\,f_{t} \leq \sigma^{0} < f_{c}\))
8.32.3. Opérande TAU_REGU_VISC#
Ce paramètre permet d’introduire de la viscosité afin de faciliter la convergence. Son utilisation nécessite une connaissance avancée en modélisation. Il est optionnel et, par défaut, il n’est pas renseigné. Pour plus d’informations, il convient de se référer à [R7.01.47].