2. Solution de référence

2.1. Méthode de calcul

Il s’agit d’une solution analytique. Ce test permettant de valider la discontinuité de la pression du massif, nous nous focaliserons uniquement sur la résolution théorique de l’équation de conservation de la masse:

\(\frac{{b}^{2}}{{E}_{0}}\frac{\partial {p}_{\mathit{lq}}(y,t)}{\partial t}-\left(\frac{{K}^{int}.{k}_{\text{lq}}^{\text{rel}}}{{\mu}_{\text{lq}}^{\rbrace }\frac{{\partial}^{2}{p}_{\text{lq}}(y,t)}{\partial {y}^{2}}\right)=0\)

L’équation différentielle ci-dessus étant homogène, à coefficients constants, on utilise la méthode de résolution par variables séparables (voir annexe 1 pour la résolution de cette équation).

Compte tenu des conditions initiales et aux limites considérées au paragraphe 1.4 l’expression de la pression de pore pour la colonne de gauche s’exprime par:

\({P}^{G}(y,t)=\frac{-{\mathrm{4F}}_{G}}{\pi b}\sum_{m=1}^{+\infty }\frac{{\left(-1\right)}^{m-1}}{\mathrm{2m}-1}{e}^{-\lambda E{\pi}^{2}{(\mathrm{2m}-1)}^{2}\frac{t}{{\mathrm{4b}}^{2}{H}^{2}}}\cos\left(\frac{\pi y(\mathrm{2m}-1)}{\mathrm{2H}}\right)\)

et l’expression de la pression de pore pour la colonne de droite s’exprime par:

\({P}^{D}(y,t)=\frac{-{\mathrm{4F}}_{D}}{\pi b}\sum_{m=1}^{+\infty }\frac{{\left(-1\right)}^{m-1}}{\mathrm{2m}-1}{e}^{-\lambda E{\pi}^{2}{(\mathrm{2m}-1)}^{2}\frac{t}{{\mathrm{4b}}^{2}{H}^{2}}}\cos\left(\frac{\pi y(\mathrm{2m}-1)}{\mathrm{2H}}\right)\)

2.2. Grandeurs et résultats de référence

On teste la pression de pore PRE1 et la contrainte SIYY à différentes hauteurs dans la colonne et à différents instants.

2.3. Incertitudes sur la solution

Aucune la solution est analytique.