3. Modélisation B#
3.1. Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation est 3D avec un couplage hydro-mécanique en quasi-statique non-linéaire.
Dans la phase \(1\) de chargement, on amène l’échantillon à la pression de consolidation \({\sigma}_{xx}^{0}={\sigma}_{yy}^{0}={\sigma}_{zz}^{0}={\sigma}_{0}=-200\mathrm{kPa}\) . Cet état de confinement permet de considérer l’échantillon comme du sable moyennement dense .
On utilise la loi de Hujeux cyclique .
3.2. Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: \(20\)
Nombre de mailles et type: 1 HEXA20 et 6 QUAD8.
3.3. Grandeurs testées et résultats#
Les solutions sont calculées au point \(C\) et comparées à des références GEFDYN. Elles sont données en termes de pression isotrope, de déformation volumique plastique \({\varepsilon}_{v}^{p}\) et de facteurs de mobilisation, et récapitulées dans les tableaux suivants:
\(Q=\sqrt{\frac{1}{2}{\sigma}_{ij}^{d}:{\sigma}_{ij}^{d}}(\mathit{kPa})\)
\({\varepsilon}_{zz}\) |
Type de référence |
GEFDYN (\(\mathit{kPa}\) ) |
tolérance(%) |
-1.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
1.015E+2 |
3.0 |
-2.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
1.343E+2 |
2.0 |
-5.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
1.808E+2 |
1.0 |
-1.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
2.139E+2 |
1.0 |
-2.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
2.495E+2 |
1.0 |
\(3.P'={\sigma}_{ij}\cdot {\delta}_{ij}(\mathit{kPa})\)
\({\varepsilon}_{zz}\) |
Type de référence |
GEFDYN (\(\mathit{kPa}\) ) |
tolérance(%) |
-1.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
-5.889E+2 |
1.0 |
-2.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
-5.823E+2 |
1.0 |
-5.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
-5.638E+2 |
1.0 |
-1.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
-5.439E+2 |
1.0 |
-2.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
-5.442E+2 |
1.0 |
\({\varepsilon}_{v}^{p}=\text{trace}({\varepsilon}^{p})\)
\({\varepsilon}_{zz}\) |
Type de référence |
GEFDYN |
tolérance(%) |
-1.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
-1.37E-5 |
8.0 |
-2.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
-2.19E-5 |
6.0 |
-5.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
-4.51E-5 |
3.0 |
-1.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
-7.03E-5 |
2.0 |
-2.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
-7.00E-5 |
2.0 |
\(({r}_{\text{iso}}^{c}+{r}_{\text{ela}}^{s,c})\)
\({\varepsilon}_{zz}\) |
Type de référence |
GEFDYN |
tolérance(%) |
-1.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
1.51E-3 |
1.0 |
-2.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
2.40E-3 |
1.0 |
-5.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
4.91E-3 |
1.0 |
-1.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
7.60E-3 |
1.0 |
-2.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
1.16E-3 |
2.0 |
\(({r}_{\text{dev}}^{m}+{r}_{\text{ela}}^{d,m})\)
\({\varepsilon}_{zz}\) |
Type de référence |
GEFDYN |
tolérance(%) |
-1.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
0.334 |
3.0 |
-2.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
0.436 |
2.0 |
-5.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
0.583 |
1.0 |
-1.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
0.693 |
1.0 |
-2.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
0.790 |
1.0 |
3.4. Remarques#
La comparaison entre les solutions Code_Aster et GEFDYN est relativement bonne, avec généralement moins de \(1\text{\%}\) d’erreur. Les erreurs relatives supérieures à \(1\text{\%}\) apparaissent pour des niveaux de valeurs testées relativement faibles et proches de la précision numérique appliquée durant le calcul.