4. Modélisation C#
4.1. Caractéristiques de la modélisation#
La modélisation est \(\mathrm{3D}\) sous-intégrée (3D_HM_SI) avec un couplage hydro-mécanique en quasi-statique non-linéaire.
Dans la phase \(1\) de chargement, on amène l’échantillon à la pression de consolidation \({\sigma}_{xx}^{0}={\sigma}_{yy}^{0}={\sigma}_{zz}^{0}={\sigma}_{0}=-50\mathrm{kPa}\) . Cet état de confinement permet de considérer l’échantillon comme du sable dense .
On utilise la loi de Hujeux cyclique .
4.2. Caractéristiques du maillage#
Nombre de nœuds: \(20\)
Nombre de mailles et type: 1 \(\mathit{HEXA20}\) et 6 \(\mathit{QUAD8}\) .
4.3. Grandeurs testées et résultats#
Les solutions sont calculées au point \(C\) et comparées à des références GEFDYN. Elles sont données en termes de pression isotrope, de déformation volumique plastique \({\varepsilon}_{v}^{p}\) et de facteurs de mobilisation, et récapitulées dans les tableaux suivants:
\(Q=\sqrt{\frac{1}{2}{\sigma}_{ij}^{d}:{\sigma}_{ij}^{d}}(\mathit{kPa})\)
\({\varepsilon}_{zz}\) |
Type de référence |
GEFDYN (\(\mathit{kPa}\) ) |
tolérance(%) |
-1.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
3.154E+1 |
3.0 |
-2.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
4.013E+1 |
2.0 |
-5.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
5.194E+1 |
1.0 |
-1.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
6.829E+1 |
1.0 |
-2.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
1.032E+2 |
1.0 |
\(3.P'={\sigma}_{ij}\cdot {\delta}_{ij}(\mathit{kPa})\)
\({\varepsilon}_{zz}\) |
Type de référence |
GEFDYN (\(\mathit{kPa}\) ) |
tolérance(%) |
-1.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
-1.389E+2 |
1.0 |
-2.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
-1.338E+2 |
1.0 |
-5.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
-1.250E+2 |
1.0 |
-1.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
-1.368E+2 |
1.0 |
-2.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
-1.860E+2 |
1.0 |
\({\varepsilon}_{v}^{p}=\text{trace}({\varepsilon}^{p})\)
\({\varepsilon}_{zz}\) |
Type de référence |
GEFDYN |
tolérance(%) |
-1.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
-2.42E-5 |
6.0 |
-2.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
-3.55E-5 |
4.0 |
-5.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
-5.56E-5 |
3.0 |
-1.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
-2.88E-5 |
5.0 |
-2.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
7.437E-5 |
5.0 |
\(({r}_{\text{iso}}^{m}+{r}_{\text{ela}}^{s,m})\)
\({\varepsilon}_{zz}\) |
Type de référence |
GEFDYN |
tolérance(%) |
-1.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
0.02 |
1.0 |
-2.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
0.0248 |
1.0 |
\(({r}_{\text{iso}}^{c}+{r}_{\text{ela}}^{s,c})\)
\({\varepsilon}_{zz}\) |
Type de référence |
GEFDYN |
tolérance(%) |
-1.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
1.49E-3 |
2.0 |
-2.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
2.18E-3 |
2.0 |
-5.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
3.36E-3 |
2.0 |
-1.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
1.68E-3 |
3.0 |
\(({r}_{\text{dev}}^{m}+{r}_{\text{ela}}^{d,m})\)
\({\varepsilon}_{zz}\) |
Type de référence |
GEFDYN |
tolérance(%) |
-1.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
0.353 |
3.0 |
-2.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
0.451 |
2.0 |
-5.E-3 |
SOURCE_EXTERNE |
0.593 |
1.0 |
-1.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
0.699 |
1.0 |
-2.E-2 |
SOURCE_EXTERNE |
0.794 |
1.0 |
4.4. Remarques#
La comparaison entre les solutions Code_Aster et GEFDYN est relativement bonne, avec généralement moins de \(1\text{\%}\) d’erreur. Les erreurs relatives supérieures à \(1\text{\%}\) apparaissent pour des niveaux de valeurs testées relativement faibles et proches de la précision numérique appliquée durant le calcul.