1. Problème de référence#

1.1. Géométrie#

Il s’agit d’un échantillon de forme cubique en représentation \(1/8\) à l’aide d’un élément \(\text{HEXA20}\) .

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1.2. Propriétés de matériaux#

Les propriétés élastiques sont:

  • module de compressibilité isotrope: \(K=516200\mathrm{kPa}\) ;

  • module de cisaillement: \(\mu =238200\mathrm{kPa}\) ;

  • masse volumique [1]

: \({\rho}_{s}=2500\mathrm{kg}/{m}^{3}\) .

Les propriétés anélastiques de la loi de Hujeux cyclique sont:

  • puissance de la loi élastique non-linéaire: \({n}_{e}=0,4\) ;

  • \(\beta =24\) ;

  • \(d=2,5\) ;

  • \(b=0,2\) ;

  • angle de frottement: \(\varphi =33°\) ;

  • angle de dilatance: \(\psi =33°\) ;

  • pression critique: \({P}_{\mathrm{c0}}=-1\mathrm{MPa}\) ;

  • pression de référence: \({P}_{\mathrm{ref}}=-1\mathrm{MPa}\) ;

  • rayon élastique des mécanismes isotropes: \({r}_{\mathrm{éla}}^{s}=0,001\) ;

  • rayon élastique des mécanismes déviatoires: \({r}_{\mathrm{éla}}^{d}=0,005\) ;

  • \({a}_{\mathrm{mon}}=0,008\) ;

  • \({a}_{\mathrm{cyc}}=0,0001\) ;

  • \({c}_{\mathrm{mon}}=0,2\) ;

  • \({c}_{\mathrm{cyc}}=0,1\) ;

  • \({r}_{\mathrm{hys}}=0,05\) ;

  • \({r}_{\mathrm{mob}}=0,9\) ;

  • \({x}_{m}=1\) ;

  • \(\mathrm{dila}=1\) ;

Les propriétés hydrauliques sont:

  • coefficient de Biot: \(B=1\) ;

  • la masse volumique de l’eau: \({\rho}_{e}=1000\mathrm{kg}/{m}^{3}\) ;

  • la viscosité: \(\nu =0,001\) ;

  • la perméabilité intrinsèque: \({K}^{int}=1{E}^{-8}{m}^{3}/\mathrm{kg}/s\) ;

  • le module de compressibilité de l’eau: \({K}_{e}=1{E}^{+12}\mathrm{Pa}\) (coefficient de compressibilité \(1/{K}_{e}=1{E}^{-12}{\mathrm{Pa}}^{-1}\) )

1.3. Conditions aux limites et chargements#

1.3.1. Conditions aux limites#

Il s’agit des conditions de symétrie sur l’élément, qui représente \(1/8\) de l’échantillon. Les déplacements sont bloqués sur les faces avant (\({u}_{y}=0\) ), latérale gauche (\({u}_{x}=0\) ) et inférieure (\({u}_{z}=0\) ).

1.3.2. Chargement#

Phase 1: consolidation de l’échantillon jusqu’à la pression de confinement \({p}_{0}\)

On amène l’échantillon à un état homogène de contrainte effective isostatique \({\sigma}_{xx}^{0}={\sigma}_{yy}^{0}={\sigma}_{zz}^{0}={\sigma}_{0}\) , en imposant la pression \({\sigma}_{0}\) sur les faces arrière, latérale droite et supérieure de l’élément, et en maintenant partout des pressions d’eau \(\mathrm{PRE1}\) nulles.

Phase 2: chargement triaxial non drainé

Pour obtenir les conditions non drainées, on impose sur toutes les faces des flux hydrauliques nuls.

En maintenant sur les faces arrière et latérale droite une pression égale à \({\sigma}_{0}\) , on applique un chargement en déplacement d’amplitude \(\Delta u\) égale à \(0,02m\) sur la face supérieure, de façon à obtenir une déformation homogène de l’échantillon de \(2\text{\%}\) .

1.4. Résultats#

Les solutions sont post-traitées au point \(C\) , en termes de contrainte équivalente de Von Mises \(Q\) (\(=\sqrt{\frac{1}{2}({\sigma}^{d}:{\sigma}^{d})}\) ), de pression isotrope effective \(P\) (\(=\frac{\text{trace}(\sigma ')}{3}\) ), de déformation volumique plastique \({\varepsilon}_{v}^{p}\) et de coefficients d’écrouissage isotropes \(({r}_{\text{iso}}^{m}+{r}_{\text{ela}}^{\text{iso},m})\) et \(({r}_{\text{iso}}^{c}+{r}_{\text{ela}}^{\text{iso},c})\) et déviatoire \(({r}_{d}^{m}+{r}_{\text{ela}}^{d,m})\) .

La validation est effectuée par comparaison aux solutions GEFDYN fournies par l’Ecole Centrale Paris.