Modélisation B
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Caractéristiques de la modélisation
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La modélisation est 3D avec un couplage hydro-mécanique en quasi-statique non-linéaire.

Dans la phase :math:`1` de chargement, on amène l’échantillon à la pression de consolidation :math:`{\sigma}_{xx}^{0}={\sigma}_{yy}^{0}={\sigma}_{zz}^{0}={\sigma}_{0}=-200\mathrm{kPa}` . Cet état de confinement permet de considérer l’échantillon comme du sable *moyennement dense* .

On utilise la loi de Hujeux *cyclique* .


Caractéristiques du maillage
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Nombre de nœuds: :math:`20`

Nombre de mailles et type: 1 HEXA20 et 6 QUAD8.


Grandeurs testées et résultats
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Les solutions sont calculées au point :math:`C` et comparées à des références GEFDYN. Elles sont données en termes de pression isotrope, de déformation volumique plastique :math:`{\varepsilon}_{v}^{p}` et de facteurs de mobilisation, et récapitulées dans les tableaux suivants:

:math:`Q=\sqrt{\frac{1}{2}{\sigma}_{ij}^{d}:{\sigma}_{ij}^{d}}(\mathit{kPa})`

.. csv-table::

    ":math:`{\varepsilon}_{zz}`", "Type de référence", "GEFDYN (:math:`\mathit{kPa}` )", "tolérance(%)"
    "-1.E-3", "SOURCE_EXTERNE", "1.015E+2", "3.0"
    "-2.E-3", "SOURCE_EXTERNE", "1.343E+2", "2.0"
    "-5.E-3", "SOURCE_EXTERNE", "1.808E+2", "1.0"
    "-1.E-2", "SOURCE_EXTERNE", "2.139E+2", "1.0"
    "-2.E-2", "SOURCE_EXTERNE", "2.495E+2", "1.0"


:math:`3.P'={\sigma}_{ij}\cdot {\delta}_{ij}(\mathit{kPa})`

.. csv-table::

    ":math:`{\varepsilon}_{zz}`", "Type de référence", "GEFDYN (:math:`\mathit{kPa}` )", "tolérance(%)"
    "-1.E-3", "SOURCE_EXTERNE", "-5.889E+2", "1.0"
    "-2.E-3", "SOURCE_EXTERNE", "-5.823E+2", "1.0"
    "-5.E-3", "SOURCE_EXTERNE", "-5.638E+2", "1.0"
    "-1.E-2", "SOURCE_EXTERNE", "-5.439E+2", "1.0"
    "-2.E-2", "SOURCE_EXTERNE", "-5.442E+2", "1.0"


:math:`{\varepsilon}_{v}^{p}=\text{trace}({\varepsilon}^{p})`

.. csv-table::

    ":math:`{\varepsilon}_{zz}`", "Type de référence", "GEFDYN", "tolérance(%)"
    "-1.E-3", "SOURCE_EXTERNE", "-1.37E-5", "8.0"
    "-2.E-3", "SOURCE_EXTERNE", "-2.19E-5", "6.0"
    "-5.E-3", "SOURCE_EXTERNE", "-4.51E-5", "3.0"
    "-1.E-2", "SOURCE_EXTERNE", "-7.03E-5", "2.0"
    "-2.E-2", "SOURCE_EXTERNE", "-7.00E-5", "2.0"


:math:`({r}_{\text{iso}}^{c}+{r}_{\text{ela}}^{s,c})`

.. csv-table::

    ":math:`{\varepsilon}_{zz}`", "Type de référence", "GEFDYN", "tolérance(%)"
    "-1.E-3", "SOURCE_EXTERNE", "1.51E-3", "1.0"
    "-2.E-3", "SOURCE_EXTERNE", "2.40E-3", "1.0"
    "-5.E-3", "SOURCE_EXTERNE", "4.91E-3", "1.0"
    "-1.E-2", "SOURCE_EXTERNE", "7.60E-3", "1.0"
    "-2.E-2", "SOURCE_EXTERNE", "1.16E-3", "2.0"


:math:`({r}_{\text{dev}}^{m}+{r}_{\text{ela}}^{d,m})`

.. csv-table::

    ":math:`{\varepsilon}_{zz}`", "Type de référence", "GEFDYN", "tolérance(%)"
    "-1.E-3", "SOURCE_EXTERNE", "0.334", "3.0"
    "-2.E-3", "SOURCE_EXTERNE", "0.436", "2.0"
    "-5.E-3", "SOURCE_EXTERNE", "0.583", "1.0"
    "-1.E-2", "SOURCE_EXTERNE", "0.693", "1.0"
    "-2.E-2", "SOURCE_EXTERNE", "0.790", "1.0"



Remarques
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La comparaison entre les solutions *Code_Aster*  et GEFDYN est relativement bonne, avec généralement moins de :math:`1\text{\%}` d’erreur. Les erreurs relatives supérieures à :math:`1\text{\%}` apparaissent pour des niveaux de valeurs testées relativement faibles et proches de la précision numérique appliquée durant le calcul.