3. Modélisation A

3.1. Caractéristiques de la modélisation

Fig. 3.1 Modélisation 3D.

Tableau 3.1 Caractéristiques du maillage.

Nombre de nœuds	20
Nombre de mailles	1 de type HEXA 20 6 de type QUAD 8

Tableau 3.2 Mailles définies.

DROITE	NO3, NO5, NO8, N10, NO12, NO15, NO17, NO20
GAUCHE	NO1, NO4, NO6, NO9, NO11, NO13, NO16, NO18
DEVANT	NO6, NO7, NO8, NO11, NO12, NO18, NO19, NO20
DERRIERE	NO1, NO2, NO3, NO9, NO10, NO13, NO14, NO15
BAS	NO13, NO14, NO15, NO16, NO17, NO18, NO19, NO20
HAUT	NO1, NO2, NO3, NO4, NO5, NO6, NO7, NO8

Les conditions aux limites de symétrie sont :

• Sur la maille DEVANT : \(DX=0\).

• Sur la maille GAUCHE : \(DY=0\).

• Sur la maille BAS : \(DZ=0\).

Une pression égale à \(\sigma_{0}=-30\) MPa est imposée sur la maille HAUT, suivant une rampe linéaire sur l’intervalle \([t_i,t_i+1\,\text{s}]\) où \(t_i=28\) jours. En simultanée, la pression capillaire, la pression de gaz et la température ne varient pas. Elles sont imposées à leur valeurs initiales en chaque noeud du maillage comme suit :

• \(p_c^{init} = 0\) , \(p_c^{ddl} = 0\),

• \(p_g^{init} = 100\) kPa, \(p_g^{ddl} = 0\),

• \(T^{init} = 293\) K, \(T^{ddl} = 0\).

3.2. Grandeurs testées et résultats

Les solutions sont calculées au point NO8 à \(t=365\) jours. Elles sont données dans le Tableau 3.3 en termes de :

• déformation totale verticale \(\varepsilon_{zz}\),

• déformation totale latérale \(\varepsilon_{xx}\) (\(=\varepsilon_{yy}\)),

• déformation de fluage propre réversible verticale \(\varepsilon^{fp}_{r,zz}\),

• déformation de fluage propre réversible latérale \(\varepsilon^{fp}_{r,xx}\) (\(=\varepsilon^{fp}_{r,yy}\)),

• déformation de fluage propre irréversible verticale \(\varepsilon^{fp}_{i,zz}\),

• déformation de fluage propre irréversible latérale \(\varepsilon^{fp}_{i,xx}\) (\(=\varepsilon^{fp}_{i,yy}\)).

Tableau 3.3 Comparaison des solutions numériques aux solutions analytiques à \(t=365\) jours.

Grandeur	Solution analytique	Erreur relative
\(\varepsilon_{zz}\) [-]	\(-0.048569\)	\(1.58\times10^{-4}\) %
\(\varepsilon_{xx}\) [-]	\(0.006146\)	\(1.56\times10^{-4}\) %
\(\varepsilon^{fp}_{r,zz}\) [-]	\(-0.013333\)	\(1.30\times10^{-13}\) %
\(\varepsilon^{fp}_{r,xx}\) [-]	\(0.001666\)	\(2.99\times10^{-13}\) %
\(\varepsilon^{fp}_{i,zz}\) [-]	\(-0.034235\)	\(2.24\times10^{-4}\) %
\(\varepsilon^{fp}_{i,xx}\) [-]	\(0.004279\)	\(2.24\times10^{-4}\) %

La Fig. 3.2 présente l’évolution des grandeurs numériques testés en fonction du temps à titre illustratif.

Fig. 3.2 Réponse du modèle BETON_AGEING à un essai de fluage propre.