Modélisation A
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Caractéristiques de la modélisation
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.. figure:: images/Object_26.svg
 :align: center
 :width: 480
 :height: 360

 Modélisation 3D.

.. list-table:: Caractéristiques du maillage.

 * - Nombre de nœuds
   - 20
 * - Nombre de mailles
   - | 1 de type HEXA 20
     | 6 de type QUAD 8

.. list-table:: Mailles définies.

 * - *DROITE*
   - NO3, NO5, NO8, N10, NO12, NO15, NO17, NO20
 * - *GAUCHE*
   - NO1, NO4, NO6, NO9, NO11, NO13, NO16, NO18
 * - *DEVANT*
   - NO6, NO7, NO8, NO11, NO12, NO18, NO19, NO20
 * - *DERRIERE*
   - NO1, NO2, NO3, NO9, NO10, NO13, NO14, NO15
 * - *BAS*
   - NO13, NO14, NO15, NO16, NO17, NO18, NO19, NO20
 * - *HAUT*
   - NO1, NO2, NO3, NO4, NO5, NO6, NO7, NO8

Les conditions aux limites de symétrie sont :

* Sur la maille *DEVANT* : :math:`DX=0`.
* Sur la maille *GAUCHE* : :math:`DY=0`.
* Sur la maille *BAS* : :math:`DZ=0`.

Une pression égale à :math:`\sigma_{0}=-30` MPa est imposée sur la maille *HAUT*, suivant une rampe linéaire sur l'intervalle :math:`[t_i,t_i+1\,\text{s}]` où :math:`t_i=28` jours. En simultanée, la pression capillaire, la pression de gaz et la température ne varient pas. Elles sont imposées à leur valeurs initiales en chaque noeud du maillage comme suit :

* :math:`p_c^{init} = 0` , :math:`p_c^{ddl} = 0`,
* :math:`p_g^{init} = 100` kPa, :math:`p_g^{ddl} = 0`,
* :math:`T^{init} = 293` K, :math:`T^{ddl} = 0`.

Grandeurs testées et résultats
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Les solutions sont calculées au point NO8 à :math:`t=365` jours. Elles sont données dans le :numref:`v7.31.104-resultats_grandeurs` en termes de :

* déformation totale verticale :math:`\varepsilon_{zz}`,
* déformation totale latérale :math:`\varepsilon_{xx}` (:math:`=\varepsilon_{yy}`),
* déformation de fluage propre réversible verticale :math:`\varepsilon^{fp}_{r,zz}`,
* déformation de fluage propre réversible latérale :math:`\varepsilon^{fp}_{r,xx}` (:math:`=\varepsilon^{fp}_{r,yy}`),
* déformation de fluage propre irréversible verticale :math:`\varepsilon^{fp}_{i,zz}`,
* déformation de fluage propre irréversible latérale :math:`\varepsilon^{fp}_{i,xx}` (:math:`=\varepsilon^{fp}_{i,yy}`).

.. _v7.31.104-resultats_grandeurs:

.. list-table:: Comparaison des solutions numériques aux solutions analytiques à :math:`t=365` jours.

 * - **Grandeur**
   - **Solution analytique**
   - **Erreur relative**
 * - :math:`\varepsilon_{zz}` [-]
   - :math:`-0.048569`
   - :math:`1.58\times10^{-4}` %
 * - :math:`\varepsilon_{xx}` [-]
   - :math:`0.006146`
   - :math:`1.56\times10^{-4}` %
 * - :math:`\varepsilon^{fp}_{r,zz}` [-]
   - :math:`-0.013333`
   - :math:`1.30\times10^{-13}` %
 * - :math:`\varepsilon^{fp}_{r,xx}` [-]
   - :math:`0.001666`
   - :math:`2.99\times10^{-13}` %
 * - :math:`\varepsilon^{fp}_{i,zz}` [-]
   - :math:`-0.034235`
   - :math:`2.24\times10^{-4}` %
 * - :math:`\varepsilon^{fp}_{i,xx}` [-]
   - :math:`0.004279`
   - :math:`2.24\times10^{-4}` %

La :numref:`v7.31.104-reponse_modelisation_A` présente l'évolution des grandeurs numériques testés en fonction du temps à titre illustratif.

.. _v7.31.104-reponse_modelisation_A:

.. figure:: images/reponse_modelisation_A.svg
 :align: center
 :width: 1200
 
 Réponse du modèle BETON_AGEING à un essai de fluage propre.